2023-2024学年浙江省杭州中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省杭州中学七年级（下）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程中，属于二元一次方程的是( )
A. x−2y=zB. x+y=2C. 1x+4y=6D. x2−x=0
2.下列运算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. (a2)3=a5C. (2a2b)3=8a6b3D. a6÷a3=a2
3.如图所示，下列说法中错误的是( )
A. ∠2与∠B是内错角
B. ∠A与∠1是内错角
C. ∠3与∠B是同旁内角
D. ∠A与∠3是同位角
4.下列式子中，不能用平方差公式运算的是( )
A. (−x−y)(−x+y)B. (−x+y)(x−y)
C. (y+x)(x−y)D. (y−x)(x+y)
5.下列式子变形是因式分解的是( )
A. x2−5x+6=x(x−5)+6B. x2−5x+5=x2−5(x−1)
C. (x−2)(x−3)=x2−5x+6D. x2−6x+9=(x−3)2
6.如图，由下列条件能判定AD//BC的是( )
A. ∠3=∠4
B. ∠B=∠5
C. ∠D=∠DCE
D. ∠D+∠BAD=180°
7.若a−b=8，a2+b2=82，则2ab的值为( )
A. 9B. −9C. 18D. −18
8.已知M=(a+b)(a−2b)，N=−b(a+3b)(其中a≠0)，则( )
A. M>NB. M0．
∴M>N．
故选：A．
根据多项式乘多项式表示出M、N，再利用求差法即可比较大小．
本题考查了多项式乘多项式，解决本题的关键是求差法比较大小．
9.【答案】B
【解析】解：对方程组x+y=2①ax+2y=6②
②−①×2，得(a−2)x=2，
∴x=2a−2，
∵关于x、y的方程组x+y=2ax+2y=6的解为整数，
∴a−2=±1，±2.即a=0、1、3、4，
∴满足条件的所有a的值的和为0+1+3+4=8．
故选：B．
先把a看作已知数求出x=2a−2，然后结合方程组的解为整数即可求出a的值，进而可得答案．
本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．
10.【答案】A
【解析】解：如图所示，过点E作EH/​/AB，过点F作FI//CD，
∵∠1=13∠ABF，CE平分∠DCF，∠ABE=∠1，
∴∠ABF=3∠1，∠DCF=2∠ECD，
∵AB/​/CD，
∴AB/​/EH/​/CD，AB//FI//CD，
∴∠ABE=∠BEH=∠1，∠ECD=∠CEH，∠ABF+∠BFI=180°，∠ECF+∠CFI=180°，
∴∠ABE+∠ECD=∠BEH+∠CEH=∠BEC=∠2，∠ABF+∠BFI+∠DCF+∠CFI=180°+180°=360°，
即∠1+∠ECD=∠2，3∠1+∠3+2∠DCE=360°，
∴∠ECD=∠2−∠1，
∴3∠1+∠3+2(∠2−∠1)=360°，
∴3∠1+∠3+2∠2−2∠1=360°，
∴∠1+2∠2+∠3=360°．
故选：A．
过点E作EH/​/AB，过点F作FI//CD，根据题意得∠ABF=3∠1，∠DCF=2∠ECD，根据平行线的性质得AB/​/EH/​/CD，AB//FI//CD，
可得∠ABE=∠BEH=∠1，∠ECD=∠CEH，∠ABF+∠BFI=180°，∠ECF+∠CFI=180°，即可得∠ABE+∠ECD=∠BEH+∠CEH=∠BEC=∠2，∠ABF+∠BFI+∠DCF+∠CFI=180°+180°=360°，则∠1+∠ECD=∠2，3∠1+∠3+2∠DCE=360°，得∠ECD=∠2−∠1，即可得3∠1+∠3+2(∠2−∠1)=360°，进行计算即可得．
本题考查了平行线的性质，角平分线，解题的关键是理解题意并掌握这些知识点．
11.【答案】−6x2y
【解析】解：2x⋅(−3xy)=−6x2y，
故答案为：−6x2y.
根据单项式乘单项式的运算法则计算．
本题考查的是单项式乘单项式，掌握单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式是解题的关键．
12.【答案】4a2b2
【解析】解：8a3b2−12a2b3c中的公因式4a2b2．
故答案为：4a2b2．
根据确定公因式的方法可得答案．
本题考查因式分解中公因式的确定，熟练掌握确定公因式的方法是解题关键．
13.【答案】200
【解析】解：a3m+2n=a3m⋅a2n=(am)3(an)2=8×25=200．
故答案为：200．
根据幂的乘方的运算法则求解．
本题考查了积的乘方和幂的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方的运算法则：(am)n=amn(m,n是正整数)．
14.【答案】±2
【解析】解：∵x2−2kx+4是完全平方式，
∴−2k=±4，
解得：k=±2．
故答案为：±2．
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
15.【答案】x=4y=−2．
【解析】解：方程组a(x−1)−3by=3cm(x−1)−3ny=3d，
可变为：a(x−1)3+b×(−y)=cm(x−1)3+n×(−y)=d，
∵方程组ax+by=cmx+ny=d的解为x=1y=2，
∴x−13=1−y=2，
∴x=4y=−2，
∴原方程组的解是x=4y=−2．
故答案为：x=4y=−2．
把方程组a(x−1)−3by=3cm(x−1)−3ny=3d，变为：a(x−1)3+b×(−y)=cm(x−1)3+n×(−y)=d，由ax+by=cmx+ny=d的解为x=1y=2，即可求解．
本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，关键是把方程组a(x−1)−3by=3cm(x−1)−3ny=3d变为：a(x−1)3+b×(−y)=cm(x−1)3+n×(−y)=d．
16.【答案】2005 197
【解析】解：设m张长方形纸板，根据题意列得，
x+2y=1000 ①4x+3y=m②，
①+②得5x+5y=1000+m，
∴5(x+y)=1000+m，
∴x+y=200+m5，
∴m是5的倍数，
∴m=2005．
∴x+2y=10004x+3y=2005，
解得x=202y=399，
横式纸盒比竖式纸盒多399−202=197个．
故答案为：2005；197．
经观察得知一个竖式纸盒需要正方形纸板1张，长方形纸板4张；一个横式纸盒需要正方形纸板2张，长方形纸板3张．设做了竖式纸盒x个，横式纸盒y个，有m张长方形纸板．根据所需正方形纸板和长方形纸板的张数列出方程组，再根据未知数均为整数的特点，判断出m为5的倍数，进而求解．
本题考查了二元一次方程组的应用，找出等量关系，正确列出二元一次方程组，再根据未知数的特点，判断出长方形纸板的张数正好是5的倍数是解题的关键．
17.【答案】解：(1)4x−y=5①3x+2y=1②，
①×2+②得：11x=11，
解得x=1，
将x=1代入①得：4×1−y=5，
解得y=−1，
∴方程组的解为：x=1y=−1；
(2)2x−y=−4①4x−5y=−23②，
①×5−②得：6x=3，
解得x=12，
将x=12代入①得：2×12−y=−4，
解得y=5，
∴方程组的解为：x=12y=5．
【解析】(1)方程组利用加减消元法求解即可；
(2)方程组利用加减消元法求解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．
18.【答案】解：(1)[−3a6⋅a9+(2a5)3]÷(a2)3
=(−3a15+8a15)÷a6
=5a15÷a6
=5a9．
(2)(4ab3−8a2b2)÷4ab−(2a−b)2
=b2−2ab−4a2+4ab−b2
=2ab−4a2．
【解析】(1)先计算单项式乘多项式和积的乘方，再合并同类项，然后计算单项式除以单项式即可；
(2)先根据多项式除以单项式，完全平方公式的法则进行计算，再合并同类项即可．
本题考查整式的混合运算，掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．
19.【答案】解：(1)如图，A1B1C1即为所求；
(2)△ABC的面积=3×3−12×2×3−12×1×2−12×1×3=3.5．
【解析】本题考查了作图−平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
(1)根据平移的性质即可作出三角形ABC向右平移4格，向下平移3格后所得的三角形A1B1C1；
(2)根据网格利用割补法即可求出△ABC的面积．
20.【答案】(1)证明：∵CD⊥AB，FE⊥AB，
∴∠AEF=∠ADC=90°，
∴EF//DC，
∴∠CHF=∠ACD，
∵∠ACD+∠F=180°．
∴∠CHF+∠F=180°，
∴AC/​/FG；
(2)解：∵∠BCD：∠ACD=2：3，
∴设∠BCD=2x，∠ACD=3x，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
即45°+3x=90°，解得x=15°，
∴∠BCD=2x=30°．
【解析】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
(1)根据CD⊥AB，FE⊥AB，可得EF/​/DC，得∠CHF=∠ACD，即可得出结论；
(2)根据∠BCD：∠ACD=2：3，可以设∠BCD=2x，∠ACD=3x，根据CD⊥AB，可得45°+3x=90°，求出x的值，进而可得∠BCD的度数．
21.【答案】解：(1)设每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生
根据题意，得3a+b=105a+2b=110
解得a=20b=45
a+b=20+45=65，
答：1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送65名学生．
(2)①由题意得：20m+45n=400，
∴n=80−4m9，
∵m、n为非负整数，
∴m=20n=0或m=11n=4 或m=2n=8，
∴租车方案有三种：
方案一：小客车20车、大客车0辆，
方案二：小客车11辆，大客车4辆，
方案三：小客车2辆，大客车8辆；
②方案一租金：200×20=4000(元)，
方案二租金：200×11+380×4=3640(元)，
方案三租金：200×2+380×8=3280(元)，
∴方案三租金最少，最少租金为3280元．
【解析】(1)每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生，根据用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；列出方程组，再解即可；
(2)①根据题意可得小客车m辆运的人数+大客车n辆运的人数=400，然后求出整数解即可；②根据①所得方案和小客车每辆租金200元，大客车每辆租金380元分别计算出租金即可．
此题主要考查了二元一次方程(组)的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
22.【答案】解：(1)∵A=x2−x+m，
∴B=2x−1．
∵B=3nx−m，
∴3n=2，−m=−1，
∴m=1，n=23；
(2)∵A−mB=(x2−x−m)−m(2x−1)
=x2−x−m−2mx+m
=x2−x−2mx
=x2−(1+2m)x，
∵A−mB的结果中不含一次项，
∴1+2m=0，
解得m=−12，
∵B=m，
∴2x−1=−12，
2x=12，
x=14；
(3)∵2A−B=2(x2−x−m)−(2x−1)
=2x2−2x−2m−2x+1
=2x2−4x−2m+1，
∴−2m+1=−3，
2m=4，
∴m=2，
∵A−2B=(x2−x−2)−2(2x−1)
=x2−x−2−4x+2
=x2−x−4x+2−2
=x2−5x．
【解析】(1)根据已知条件中的定义求出B，列出关于m和n的方程，解答即可；
(2)先求出A−mB，根据A−mB的结果中不含一次项，列出关于m的方程，解方程求出答案；
(3)先求出2A−B的值，根据已知结果，列出关于m的方程，求出m，然后把m的值代入A−2B进行计算即可．
本题主要考查了解一元一次方程、单项式乘多项式，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．
23.【答案】解：(1)∵∠EFD=90°，∠EPF=40°，AB/​/CD，
∴∠PEF=∠CFE=90°，∠PFD=∠EPF=40°，
∴∠PFC=180°−∠PFD=140°，
∵EM、FH分别平分∠PEF、∠PFC，
∴∠FEM=12∠PEF=45°，∠CFH=∠PFC=70°，
∴∠EFH=∠CFE−∠CFH=20°，
∵∠FEM=∠EFH+∠EHF，
∴∠EHF=∠FEM−∠EFH=45°−20°=25°．
(2)如图所示：

∠EPF与∠EHF的数量关系是∠EHF=12∠EPF+60°，证明如下：
∵AB/​/CD，
∴∠PEF=∠EFD=120°，∠EPF=∠PFC，
∵EM、FH分别平分∠PEF、∠PFC，
∴∠FEM=12∠PEF=60°，∠CFH=12∠PFC，
∴∠CFH=12∠EPF，
∵∠EFM=180°−∠EFD=60°，
∴∠FMH=180°−∠FEM−∠EFM=60°，
∵∠EHF=∠CFH+∠FMH，
∴∠EHF=12∠EPF+60°．
【解析】(1)根据图形1，由平行线的性质，角平分线的定义和三角形的内角和定理计算即可；
(2)根据平行线的性质，角平分线的定义和三角形的内角和定理得出∠EPF与∠EHF的数量关系．
本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义等知识，关键是对这些知识的掌握和运用．