2023-2024学年山东省济南实验中学七年级（下）月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省济南实验中学七年级（下）月考数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列计算结果为a6的是( )
A. a7−aB. a2⋅a3C. a8÷a2D. (a4)2
2.一种病毒的直径是0.000026m，这个数字用科学记数法表示应为( )
A. 0.26×10−4B. 2.6×10−5C. 26×10−4D. 260×10−3
3.若xa=2，xb=3，则x3a−2b的值等于( )
A. 1B. −1C. 89D. 6
4.如果多项式x2+mx+4是完全平方式的展开式，则m等于( )
A. 2B. −2C. ±2D. ±4
5.已知∠A与∠B互余，若∠A=60°，则∠B的度数为( )
A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
6.下列能用平方差公式计算的是( )
A. −x+yx+yB. −x+yx−yC. x+22+xD. 2x+33x−2
7.在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是( )
A. 变量只有速度vB. 变量只有时间t
C. 速度v和时间t都是变量D. 速度v、时间t、路程s都是常量
8.如图，已知：∠1=∠2，那么下列结论正确的是( )
A. AD//BC
B. CD/​/AB
C. ∠3=∠4
D. ∠A=∠C
9.小翠利用如图①所示的长为a、宽为b的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的恒等式为( )
A. (a−b)2+4ab=(a+b)2
B. (a−b)(a+b)=a2−b2
C. (a+b)2=a2+2ab+b2
D. (a−b)2=a2−2ab+b2
10.星期天，小王去朋友家借书，如图是他离家的距离y(千米)与时间x(分钟)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是( )
A. 小王去时的速度大于回家的速度
B. 小王去时走上坡路，回家时走下坡路
C. 小王在朋友家停留了10分钟
D. 小王去时所花的时间少于回家所花的时间
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.计算：(−3)0+3−1=______．
12.计算1982= ______．
13.若(x+2)(x−1)=x2+mx+n，则m+n=______．
14.小涵用100元钱去买单价是8元的笔记本，则她剩余的钱数Q(元)与她买这种笔记本的本数x(本)之间的关系式是______．
15.如图，AB/​/CD，∠1=40°，则∠2= ______．
16.已知(x−1)x+6=1，则x= ______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.先化简，再求值：(x+y)(x−y)−(4x3y−8xy3)÷2xy，其中x=−1，y=13．
四、解答题：本题共9小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
计算：
(1)(13)0÷(−13)−2；
(2)(−1)2023+(π−3.14)0+(14)−1．
19.(本小题12分)
计算：
(1)(y2)3÷y6；
(2)(1−x)(0.6−x)；
(3)(a−b−3)(a−b+3)；
(4)20222−2021×2023.(用乘法公式计算)
20.(本小题6分)
若x−y=5，xy=−2，求下列各式的值：
(1)x2+y2；
(2)(x+y)2．
21.(本小题8分)
小雅同学计算一道整式除法：(ax3y2+bx2y3)÷(2xy)，由于她把除号错写成了乘号，得到的结果为12x4y3−8x3y4．
(1)直接写出a、b的值：a= ______，b= ______；
(2)这道除法计算的正确结果是______；
(3)若xy=−5，3x−2y=7，计算(2)中代数式的值．
22.(本小题8分)
如图，某市有一块长方形地块，城市规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
(1)用含a、b的代数式表示绿化面积；
(2)求出当a=3，b=2时的绿化面积．
23.(本小题8分)
为了解某种品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如下数据：
(1)该轿车油箱的容量为 L，行驶150km时，油箱剩余油量为 L.
(2)根据上表中的数据，写出油箱剩余油量Q(L)与轿车行驶的路程s(km)之间的关系式．
(3)某人将油箱加满后，驾驶该汽车从A地前往B地，到达B地时油箱剩余油量为10L，求A，B两地之间的距离．
24.(本小题8分)
已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G.求证：AB/​/CD．
25.(本小题12分)
(1)如图①，若AB//DE，∠B=135°，∠D=145°.求∠BCD的度数．
(2)如图①，在AB//DE的条件下，你能得出∠B，∠BCD，∠D之间的数量关系吗？请说明理由．
(3)如图②，AB/​/EF，根据(2)中的猜想，直接写出∠B+∠C+∠D+∠E的度数．
26.(本小题12分)
如图，边长为a的大正方形内有一个边长为b的小正方形．
(1)用含字母的代数式表示图1中阴影部分的面积为______；
(2)将图1的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图2所示的长方形，用含字母的代数式表示此长方形的面积为______；
(3)比较(2)、(1)的结果，请你写出一个非常熟悉的乘法公式______．
(4)【问题解决】利用(3)的公式解决问题：
①已知4m2−n2=12，2m+n=4，则2m−n的值为______．
②观察下列计算结果：
21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…
用你发现的规律并结合(3)的公式，直接写出下面这个算式(用乘方的形式表示结果)并说出这个结果的个位数字．
(2−1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(264+1)+1= ______.其个位数字是：______．
③计算直接写出下面算式的结果：
(1−122)(1−132)(1−142)(1−152)…(1−120232)= ______．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、a7与a不能合并，A错误；
B、a2⋅a3=a5，B错误；
C、a8÷a2=a6，C正确；
D、(a4)2=a8，D错误；
故选：C．
根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则、合并同类项法则进行计算，判断即可．
本题考查的是同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项，掌握它们的运算法则是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：0.000026=2.6×10−5；
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|