2023-2024学年江苏省常州市溧阳市七年级（下）期中数学模拟试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省常州市溧阳市七年级（下）期中数学模拟试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.全球可被人类利用的淡水总量仅占总水量的0.00003，因此珍惜水，保护水是我们每一位公民义不容辞的责任，其中数字0.00003用科学记数法表示为( )
A. 3×10−4B. 3×10−5C. 0.3×10−4D. 0.3×10−5
2.下列各式中，正确的是( )
A. (13)−2=9B. a2⋅a3=a6C. (−3a2)3=−9a6D. a5+a3=a8
3.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )
A. a(m+n)=am+anB. a2−b2−c2=(a−b)(a+b)−c2
C. 10x2−5x=5x(2x−1)D. x2−16+6x=(x+4)(x−4)+6x
4.计算(a−1)2的结果是( )
A. a2+1B. a2−1C. a2−2a+1D. 2a−2
5.用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是( )
A. 2cm、3cm、3cmB. 2cm、2cm、5cm
C. 1cm、5cm、3cmD. 2cm、5cm、8cm
6.如图，下列条件中，能判断AD/​/BE的是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠3=∠4
C. ∠B=∠DCE
D. ∠B+∠BAD=180°
7.如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，点D在点E的左侧，已知AE=2 cm，DE=1 cm，SΔABC=8 cm2，则CE=
A. 1 cmB. 2 cmC. 3 cmD. 4 cm
8.将一副直角三角尺在长方形纸片上按如图所示方式摆放，若∠1=30°，则∠2的度数是( )
A. 60°
B. 65°
C. 75°
D. 80°
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.计算：(−2)0= ______，a6÷a3= ______．
10.计算：(a2)3÷a2= ______，−2ab(a−b)= ______．
11.计算：(a2b)3= ______，a3⋅a⋅a2x=ax+8，则x= ______．
12.分解因式：4x2−12x3= ______，x2−10x+25= ______．
13.某种花粉颗粒的直径约为25μm(1μm=10−6m)，将这样的花粉颗粒紧密排成长为1cm的一列，大约需要______颗.
14.已知(a+b)2=26，(a−b)2=6，则ab= ______．
15.如图，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，∠BAD、∠ABC的角平分线分别交BC、AD于点E、F，则∠1与∠2的数量关系是______．
16.如图，在△MBC中，∠ABC、∠ACB的角平分线OB、OC交于点O，若∠O=m°，则∠A的度数是______°(用含m的代数式表示)．
三、解答题：本题共9小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1)|−2|+(−1)2022×(π+3)0−(−12)−2；
(2)(2a−b)2−a(3a−2b)．
18.(本小题6分)
分解因式：
(1)2xy2−12xy+18x；
(2)a2(x−y)+4(y−x)．
19.(本小题8分)
解方程组：
(1)y=3x7x−2y=2；
(2)x+y=52x−y=1．
20.(本小题8分)
在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示.现将△ABC平移，使点C变换为点D，点A、B的对应点分别是点E、F．
(1)在图中请画出△ABC平移后得到的△EFD；
(2)在图中画出△ABC的AB边上的高CH；
(3)若连接CD、AE，则这两条线段之间的位置关系是______；
(4)线段AC扫过的面积为______．
21.(本小题8分)
先化简，再求值：(−32x+13y2)(2x−23y)−13y2(x−23y)+3x2，其中x=2，y=−1．
22.(本小题8分)
按图填空，并注明理由．
已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E.求证：AD/​/BE．
23.(本小题8分)
对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号(a,b)⊗(c,d)=ad−bc+2，例如：(1,3)⊗(2,4)=1×4−2×3+2=0．
(1)求(−2,1)⊗(3,5)的值；
(2)求(2a+1,a−2)⊗(3a+2,a−3)的值，其中a2+a+5=0．
24.(本小题8分)
如图1，两种长方形纸片的长分别为b和c，宽都为a，将它们拼成如图2所示的图形，其中四边形ABCD和四边形EFGH都为正方形，设空白部分的面积之和为S1，阴影部分的面积之和为S2.
(1)直接写出a，b，c的等量关系式；
(2)用含a，c的代数式表示图中阴影部分的面积S2；
(3)若S1−S2=6a2，求b与c的数量关系．
25.(本小题8分)
已知，如图1(1)：射线PE分别与直线AB、CD相交于E、F两点，∠PFD的角平分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，设∠PFM=α°，∠EMF=β°且(α−35)2+|β−α|=0．
(1)α= ______，β= ______；直线AB与CD的位置关系是______；
(2)如图2，若点G是射线MA上任意一点，且∠MGH=∠PNF，试找出∠FMN与∠GHF之间存在一个什么确定的数量关系？并证明你的结论．
(3)若将图中的射线PM绕着端点P逆时针方向旋转(如图3)分别与AB、CD相交于点M1和点N1时，作∠PM1B的角平分线M1Q与射线FM相交于点Q，问在旋转的过程中∠FPN1∠Q的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：0.00003=3×10−5.故选B．
乘号前的数应为3，指数是负数，由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|3，
∴长度为2cm、3cm、3cm的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架，本选项符合题意；
B、∵2+2