2023-2024学年山东省济南市槐荫区医学中心实验学校七年级（下）月考数学试卷（4月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省济南市槐荫区医学中心实验学校七年级（下）月考数学试卷（4月份）（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向.若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084=8.4×10n，则n为( )
A. −5B. 5C. −6D. 6
2.下列运算正确的是( )
A. 3x2+2x3=5x5B. (a−b)2=a2−b2
C. (−2a3)2=−4a6D. a2⋅a3=a5
3.如图，对于下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠C=∠5；④∠A+∠ADC=180°.其中一定能得到AD//BC的条件有( )
A. ①②
B. ②③
C. ①④
D. ③④
4.用“垂线段最短”来解释的现象是( )
A. 测量跳远成绩B. 木板上弹墨线
C. 两钉子固定木条D. 弯曲河道改直
5.若(x+a)(x+1)的结果中不含x的一次项，则a的值为( )
A. 0B. −1C. 1D. −2
6.在下面的正方形分割方案中，可以验证(a+b)2=(a−b)2+4ab的图形是( )
A.
B.
C.
D.
7.下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是( )
A. B.
C. D.
8.如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在了点E处，BE与AD交于F点，再将△DEF沿DF折叠，点E落到了点G处，此时DG为∠ADB的角平分线，则∠BDE的度数为( )
A. 54°
B. 60°
C. 72°
D. 48°
9.下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若|a|=|b|，则a=b；④若x>y，则a2x>a2y.其中是真命题的是( )
A. ②③B. ①②C. ①②④D. ①②③④
10.如图所示的是一辆自动变速自行车的实物图，图2是抽象出来的部分示意图，已知直线EF与BD相交于点P，AB/​/CD，∠P=15°，∠CFP=100°，则∠ABP的大小为( )
A. 100°B. 95°C. 90°D. 85°
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.计算：(3x+2)2= ______．
12.在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠C= ______度．
13.如图，直线l1与l2相交于点O，如果∠1+∠2=260°，那么∠3是______度.
14.将一副三角板(∠EDF=30°,∠C=45°)按如图所示的方式摆放，使得点D在三角板的一边AC上，且DE/​/AB，则∠DMC等于______．
15.已知M=x2−ax+3，N=−x，P=x3+3x2+5且M⋅N+P的值与x2的取值无关，则a的值为______．
16.如图，在2×2的正方形网格中，线段AB、CD的端点均在格点上，则∠1+∠2=______°.
三、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
(1)计算：(−2)0+(−1)2019−(12)2；
(2)用简便方法计算：101×99．
18.(本小题6分)
计算：
(1)x4y3÷(−xy)3；
(2)(x+y+z)(x+y−z)．
19.(本小题6分)
先化简，再求值：(2x−3)2+(x+4)(x−4)+5x(2−x)，其中x=−12．
20.(本小题8分)
已知，如图直线AB和AB外一点P，请用尺规作图的方法作一条经过点P的直线CD，使CD//AB.(用图规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹)
21.(本小题8分)
如图：∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F，求证：CE/​/DF.请完成下面的解题过程．
解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB(已知)
∴∠DBC=12∠ ______，∠ECB=12∠ ______(角平分线的定义)
又∵∠ABC=∠ACB(已知)
∴∠ ______=∠ ______．
又∵∠ ______=∠ ______(已知)
∴∠F=∠ ______
∴CE/​/DF ______．
22.(本小题8分)
如图，一个长和宽分别为x+2y，2x+y的长方形中剪下两个大小相同的边长为y的正方形(有关线段的长如图所示)，留下一个“T”型的图形(阴影部分)．
(1)用含x，y的式子表示“T”型图形的面积并化简；
(2)若|y−3|+(x−2)2=0，请计算“T”型区域的面积．
23.(本小题10分)
完成下面的证明：如图.在四边形ABCD中，BE平分∠ABC交线段AD于点E，∠1=∠2，∠C=110°，求∠D的度数.(请写详细证明过程，并表明依据)
24.(本小题10分)
已知AB/​/CD，点B在射线EF上，
(1)如图①，若∠CEF=90°，∠ABE=130°，求∠C的度数；
(2)如图②，设∠ABE=α°，∠CEF=β°，∠C=θ°，猜想α、β、θ的数量关系，并说明理由．
25.(本小题12分)
(1)在数学学习中，完全平方公式是比较熟悉的，例如(a−b)2=a2−2ab+b2.若a−b=3，ab=1，则a2+b2=______；
(2)如图1，线段AB上有一点C，以AC、CB为直角边在上方分别作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形CBF，已知，EF=2，△ACF的面积为9，设AC=a，BC=b，求△ACE与△CBF的面积之和；
(3)如图2，两个正方形ABCD和EFGH重叠放置，两条边的交点分别为M、N.AB的延长线与FG交于点Q，CB的延长线与EF交于点P，已知AM=5，CN=2，阴影部分的两个正方形EPBM和BQGN的面积之和为30，则正方形ABCD和EFGH的重叠部分的长方形BMHN的面积为多少？
26.(本小题12分)
如图1，直线AB与直线CD相交于O，∠AOC=30°，将一个含30°，60°角的直角三角板如图所示摆放，使30°角的顶点和O点重合，30°角的两边分别与直线AB、直线CD重合．
(1)将图1中的三角板绕着点O顺时针旋转90°，如图2所示，此时与∠COE互补的角有______；
(2)将图2中的三角板绕点O顺时针继续旋转到图3的位置所示，使得OF在∠BOD的内部，猜想∠BOE与∠DOF之间的数量关系，并说明理由；
(3)将图1中的直角三角板绕点O按每秒10°的速度顺时针旋转一周，在旋转的过程中，第x秒时，EF所在的直线恰好平行于OC，求x．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：0.0000084=8.4×10−6．
∴n=−6．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|