2023-2024学年湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校八年级（下）期中数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. 12B. 10C. 8D. 12
2.下列各组数中，是勾股数的是( )
A. 9，16，25B. 1，1， 2C. 1， 3，2D. 8，15，17
3.在式子5，x=2，a，a+b， 12，m+n>0，中，属于代数式的有( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
4.在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. AB/​/CD，AD=BCB. ∠A=∠B，∠C=∠D
C. AD//BC，AD=BCD. AB=AD，CD=BC
5.下列各命题的逆命题成立的是( )
A. 菱形四条边相等
B. 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等
C. 等边三角形是锐角三角形
D. 全等三角形的对应角相等
6.已知，( a)2= a2那么a应满足什么条件( )
A. a>0B. a≥0C. a=0D. a任何实数
7.矩形和菱形都一定具有的性质是( )
A. 对角线互相垂直B. 对角线互相平分
C. 对角线长度相等D. 对角线平分一组对角
8.如图所示，平面直角坐标系中，已知三点A(−1,0)，B(2,0)，C(0,1)，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标不可能是( )
A. (3,1)
B. (−3,1)
C. (1,3)
D. (1,−1)
9.如图是一个6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，Rt△ABC的顶点都是图中的格点，其中点A、点B的位置如图所示，则点C可能的位置共有( )
A. 9个
B. 8个
C. 7个
D. 6个
10.如图，AF平分∠BAD，E为矩形ABCD的对角线BD上的一点，EC⊥BD于点E，EC的延长线与AG的延长线交于点F，若BD=10，则CF的值是( )
A. 6
B. 7
C. 8
D. 10
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.化简：( 5)2= ______．
12.在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AD=BD=2 3，则平行四边形ABCD的面积等于______．
13.与 42.3最接近的整数为：______．
14.如图，四边形ABCD中，AB//DC，∠A=90°，AB=AE=4，CD=DE=3.点F为BC的中点，则EF的长度为______．
15.2023年暑假，我校顺利完成了大门改造，新大门气势磅礴，宏伟壮观，彰显着非凡的尊贵气息.小蓝为了测量大门的高度AB，采取了以下方法：在校门口D点处测得大门顶A点处的仰角为45°，步行过马路后，马路宽度约为12米，在马路对面的F点处测得大门顶A点处的仰角为30°，已知小蓝的眼睛距离地面高度为CD=EF=1.6米，则大门高度AB约为______米.(仰角：是从低处向高处观察目标时，视线与水平线所形成的角度.结果保留2位小数，参考数据： 3≈1.732)
16.如图，在△ABC中，∠ABC=15°，∠ACB=37.5°，点D是边BC上的一点，且∠BAD=52.5°，S△ACD=3 2− 6，则S△ABD= ______．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)2 12−6 13+3 48；
(2)( 2+3)( 2−5)．
18.(本小题8分)
已知a=2+ 3，b=2− 3，求值：a2+b2．
19.(本小题8分)
如图，将▱ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE=DF.求证：四边形AECF是平行四边形．
20.(本小题8分)
如图是由边长为1的小正方形构成的8×8格，每个小正方形的点做格点．四边形ABDC的顶点是格点，点M是边AB与格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按步骤完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
(1)过点C画线段CE，使CE/​/AB，且CE=AB；
(2)在边AB上画一点F，使直线DF平分四边形ABEC的面积；
(3)过点M画线段MN，使MN/​/CD，且MN=CD．
21.(本小题8分)
把一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠，折叠后，边BC的对应边BE交AD于F．
(1)求证：BF=DF；(长方形各内角均为90°)
(2)若AB=6，BC=8.求DF的长．
22.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC，∠ABC的角平分线交于点G，GE⊥BC于点E，GF⊥AC于点F．
(1)求证：四边形GECF是正方形；
(2)若AC=4，BC=3，求四边形GECF的面积．
23.(本小题8分)
(1)问题背景：小刚遇到一个这样问题：如图1，两条相等的线段AB，CD交于点O，∠AOC=60°，连接AC，BD，求证：AC+BD≥CD.通过尝试他发现通过平移可以解决这个问题．

证明：过点C作AB//CE且使AB=CE，连接BE，
∴四边形ABEC为平行四边形，则AC= ______，
∵AB/​/CE、
∴∠DCE=∠ ______=60°，
又∵CD=AB=CE，
∴△DCE为等边三角形，
∴CD= ______，
∴AC+BD=BE+BD≥DE=CD，即AC+BD≥CD．
请完成证明中的三个填空.并参考小刚同学思考的方法，解决下列问题：
(2)类比运用：如图2，AB与CD相交于点O，AC=3，BD=4，AB=5，∠AOC=30°，∠ACD+∠ABD=240°，求线段CD的长；
(3)联系拓展：如图3，△ABC的三条中线分别为AD，BE，CF.三条中线的交点为G.若△BDG的面积为3，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于______(请直接写出答案)．
24.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，A(a,0)，C(0,c)，且 10−a+(c−8)2=0.点E从B点出发沿BC运动，点F从B点出发沿BA运动，点G从O点出发沿OC运动．
(1)如图1，将△AOF沿OF折叠，点A恰好落在点E处，则E点的坐标为______，F点的坐标为______；
(2)如图2，若E，F两点以相同的速度同时出发运动，使∠EOF=45°，求OC+CE的值；
(3)如图3，已知点D为AO的中点，若F，G两点以相同的速度同时出发运动，连接FG，作AH⊥FG于H，直接写出DH的最大值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：(A)原式=2 3，故A不选；
(C)原式=2 2，故C不选；
(D)原式= 22，故D不选；
故选：B．
根据最简二次根式的定义即可求就出答案．
本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．
2.【答案】D
【解析】解：A、92+162≠252，不是勾股数，故此选项不合题意；
B、 2不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；
C、 3不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；
D、82+152=172，都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意；
故选：D．
利用勾股数定义进行分析即可．
此题主要考查了勾股数，关键是掌握满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．
3.【答案】B
【解析】解：在式子5，x=2，a，a+b， 12，m+n>0，中，属于代数式的有5，a，a+b， 12，共4个，
故选：B．
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式，单独的一个数或字母也是代数式，由此判断即可．
本题考查了代数式，熟知代数式的定义是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A、由AB/​/CD，AD=BC，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项A不符合题意；
B、由∠A=∠B，∠C=∠D，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项B不符合题意；
C、∵AD/​/BC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C符合题意；
D、AB=AD，CB=CD，由不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：C．
由平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：A、逆命题为：四条边相等的四边形是菱形，成立，符合题意；
B、逆命题为：如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数也相等，不成立，不符合题意；
C、逆命题为：锐角三角形是等边三角形，不成立，不符合题意；
D、逆命题为：对应角相等的三角形全等，不成立，不符合题意．
故选：A．
写出原命题的逆命题后判断正误即可．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题并做出正确的判断，难度不大．
6.【答案】B
【解析】解：∵( a)2=a≥0且a≥0，( a)2= a2=|a|≥0，
∴|a|=a，
∴a≥0．
故选：B．
根据 a2=|a|进行计算．
本题主要考查二次根式有意义的条件和二次根式的性质与化简，考查了二次根式的意义和性质．概念：式子 a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
7.【答案】B
【解析】解：矩形的性质是：①矩形的四个角度数直角，②矩形的对边相等且互相平行，③矩形对角线相等且互相平分；
菱形的性质是：①菱形的四条边都相等，菱形的对边互相平行；②菱形的对角相等，③菱形的对角线互相平分且垂直，并且每条对角线平分一组对角，
所以矩形和菱形都具有的性质是对角线互相平分，
故选：B．
根据矩形的性质和菱形的性质即可判断．
本题考查了矩形的性质和菱形的性质，能熟记知识点是解此题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：当以BC为对角线时：CD=AB=3，此时D(3,1)；
当以AC为对角线时，CD=AB=3，此时(−3,1)；
当以AB为对角线时，AD=BC= 22+12= 5，此时点D(1,−1)．
∴D点的坐标不可能是：(1,3)．
故选：C．
根据平行四边形的性质，分别从以BC为对角线、以AC为对角线、以AB为对角线去分析求解即可求得答案．
此题考查了平行四边形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．
9.【答案】A
【解析】【分析】
此类题考查勾股定理以及勾股定理逆定理的运用，选取适当分类的标准，才能做到不遗不漏．分别以A、B、C为直角顶点，分类三种情况：当点C为直角顶点，AB为斜边；点A为直角顶点，BC为斜边；点B为直角顶点，AC为斜边；根据点在方格中的特点，画出图形得出答案即可．
【解答】
解：如图：
符合条件的点C一共有9个．
故选：A．
10.【答案】D
【解析】解：过A作AH⊥BD于H，连接AC，
∵AF平分∠BAD，
∴∠BAG=∠DAG
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=10，∠BAD=90°，OA=OD，
∴∠BAH+∠DAH=∠ADB+∠DAH=90°，
∴∠BAH=∠ADH，
∵OA=OD，
∴∠ADH=∠DAC，
∴∠BAH=DAC，
∴∠BAG−∠BAH=∠DAG−∠DAC，
∴∠GAH=∠CAH，
∵EC⊥BD，AH⊥BD，
∴AH/​/CE，
∴∠F=∠GAH，
∴∠F=∠CAH，
∴CF=AC=10．
故选：D．
过A作AH⊥BD于H，连接AC，由角平分线定义得到∠BAG=∠DAG，由矩形的性质推出AC=BD=10，∠BAD=90°，OA=OD，由余角的性质推出∠BAH=∠ADH，由等腰三角形的性质得到∠ADH=∠DAC，因此∠BAH=DAC，推出∠GAH=∠CAH，由平行线的性质推出∠F=∠GAH，得到∠F=∠CAH，于是得到CF=AC=10．
本题考查矩形的性质，关键是由矩形的性质，余角的性质推出∠GAH=∠CAH，由平行线的性质推出∠F=∠CAH．
11.【答案】5
【解析】解：( 5)2=5．
故答案为：5．
直接利用二次根式的性质化简求出即可．
此题主要考查了二次根式的乘法，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
12.【答案】6 3
【解析】解：如图，过点B作BE⊥AD于点E．
∵AD=DB=2 3，∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB=BD=2 3，
∵BE⊥AD，
∴AE=ED= 3，
∴BE= AB2−AE2= (2 3)2−( 3)2=3，
∴平行四边形ABCD的面积=2 3×3=6 3．
故答案为：6 3．
如图，过点B作BE⊥AD于点E.求出BE，可得结论．
本题考查了平行四边形的性质，以及平行四边形的面积、直角三角形的性质，解题关键是求平行四边形的高．
13.【答案】7
【解析】解：∵ 42.25=6.5， 49=7，
且 42.25< 42.3< 49，
∴6.5< 42.3