2024年福建省漳州市中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2024年福建省漳州市中考数学一模试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中，最小的数是( )
A. 0B. −1C. πD. 1
2.《清朝野史大观⋅清代述异》称：“中国讲求烹茶，以闽之汀、漳、泉三府，粤之潮州府功夫茶为最.”如图1是喝功夫茶的一个茶杯，关于该茶杯的三视图，下列说法正确的是( )
A. 主视图与左视图相同
B. 主视图与俯视图相同
C. 左视图与俯视图相同
D. 三视图都相同
3.如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，小华在池塘一侧选取一点P，测得PA=8m，PB=6m，那么A，B之间的距离不可能是( )
A. 8m
B. 10m
C. 12m
D. 14m
4.2024年春节假期我市旅游总收入31.63亿元，同比增长52.9%.将数据3163000000用科学记数法表示为( )
A. 3163×106B. 3.163×109C. 3.163×1010D. 0.3163×1010
5.下列等式正确的是( )
A. (ab)2=ab2B. a6÷a2=a9÷a3
C. (a3)2=(a2)3D. (3a)2=6a2
6.如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，则∠OAE的度数为( )
A. 18°
B. 30°
C. 32°
D. 60°
7.《步辇图》是唐朝画家阎立本的作品，如图是它的局部画面，装裱前是一个长为54cm，宽为27cm的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是11：20，且四周边框的宽度相等，则边框的宽度应是多少cm？设边框的宽度为x cm，下列符合题意的方程是( )
A. 27−x54−x=1120B. 27+x54+x=1120C. 27−2x54−2x=1120D. 27+2x54+2x=1120
8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.阅读以下作图步骤：
①分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；
②作直线MN，交AB于点D，交AC于点E，连接CD．
根据以上作图，下列结论不一定正确的是( )
A. AD=CDB. AB=2CD
C. AB=2BCD. S△ABC=4S△ADE
9.如图是甲、乙两位同学在参加体育中考前的5次体能测试成绩折线统计图，下列说法正确的是( )
A. 甲的平均成绩较低且稳定B. 乙的平均成绩较低且稳定
C. 甲的平均成绩较高且稳定D. 乙的平均成绩较高且稳定
10.已知抛物线y=(x+1)(x−m)(m为常数，m>1)与x轴交于点A，B(点A在点B左边)，与y轴交于点C，连接BC，抛物线的对称轴与BC交于点Q，与x轴交于点E，连接AQ，OQ(O为原点)，下列结论中错误的是( )
A. OAOB=1m
B. 抛物线的对称轴是直线x=m−12
C. 若AQ=3CQ，则m=3
D. 若△OEQ与△OAC相似，则m的值为 2+1
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.如图，点C在线段AB上，且表示一个无理数c，则c可以是______.(写出一个即可)
12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C作DE/​/AB，若∠B=55°，则∠ACD等于______度.
13.某公司从德、能、勤、绩、廉等五方面按3：2：1：2：2对员工进行年终考评.公司某职员在2023年度五个方面得分如图所示，则该职员的年终考评为______分.
14.已知关于x，y的方程组x+y=kx−3y=k+2的解满足x−y=2，则k的值为______．
15.如图，⊙O与反比例函数y=3x的图象交于点A(1,a)，则图中阴影部分的面积是______．
16.如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E在边CD上，连接BE，交OC于点G，过点C作CF⊥BE，垂足为点F，连接OF.现给出以下结论：
①∠BFO=45°；
②BE平分∠CBD；
③△BOF∽△BED；
④若DE=2CE，则点G是OC的中点．
其中正确的是______.(写出所有正确结论的序号)
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：|−1|−20240+(13)−1．
18.(本小题8分)
解不等式x2+x+13≥2，并把它的解集表示在数轴上．
19.(本小题8分)
在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE.求证：AD=CE．
20.(本小题8分)
先化简，再求值：(1−1x−2)÷x2−6x+9x−2，其中x= 2+3．
21.(本小题8分)
如图所示，用2个电子元件①，②组成一个电路系统，有两种连接方案可供选择，当且仅当从A到B的电路为通路状态时，系统正常工作，系统正常工作的概率称为该系统的可靠性.这2个电子元件中，每个元件正常工作分别记为：R1，R2，每个元件正常工作的概率均为12，每个元件不能正常工作分别记为：R1−，R2−，且能否正常工作互相不影响.当某元件不能正常工作时，该元件在电路中将形成断路．
(1)请列出方案1中从A到B的电路的所有情况，并求出该电路为断路的概率；
(2)根据电路系统正常工作的概率，说明哪种连接方案更稳定可靠．
22.(本小题10分)
甲、乙两家商店以同样的价格出售品质相同的枇杷，枇杷单价均是40元/kg且包邮.在直播带货活动中，甲商店的优惠方案是一律打九折；乙商店的优惠方案如表(a为常数)：
设购买枇杷x kg，y甲，y乙(单位：元)分别表示顾客到甲、乙两家商店购买枇杷的费用．
(1)写出y甲，y乙关于x的函数表达式；
(2)在此次活动中，小丽在两家商店分别购买10kg的枇杷，结果费用相同，求a的值；
(3)请你帮助顾客设计一个购买方案，选择哪家商店更合算？
23.(本小题10分)
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，切线CD交AB的延长线于点D，BE⊥CD，垂足为点E，延长EB交⊙O于点F，连接OF，CF．
(1)求证：CF平分∠BFO；
(2)若⊙O的半径为4，BE=45，求tanA的值．
24.(本小题12分)
在数学活动课中，老师组织学生开展“如何通过折纸的方法，确定矩形纸片长边上的一个三等分点”的探究活动．
【操作探究】
“求知”小组经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作，如图1．
第1步：先将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，展开铺平，折痕为BD；
第2步：将边AD以某一合适长度向右翻折3次，折痕IJ与BD交于点K；
第3步：过点K折叠矩形纸片，使折痕LM//AB，LM交EF于点N；
第4步：延长DN交边AB于点P，则点P为边AB的三等分点．
证明过程如下：
由题意，得LN=13LK．
∵LM//AB，∴∠DLN=∠A，∠DNL=∠DPA．
∴① ______．
∴DLDA=LNAP.同理，得DLDA=LKAB．
∴② ______．
∴APAB=LNLK=13.则点P为边AB的三等分点．
“励志”小组的操作如下，如图2．
第1步：先将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，展开铺平，折痕为BD；
第2步：再将矩形纸片对折，使点A和点B重合，展开铺平，折痕为EF；
第3步：沿CE折叠矩形纸片，折痕CE交BD于点G；
第4步：过点G折叠矩形纸片，使折痕MN/​/AD．
【过程思考】
(1)补全“求知”小组证明过程中①②所缺的内容；
(2)“励志”小组经过上述操作，认为点M为边AB的三等分点.请你判断“励志”小组的结论是否正确，并说明理由．
【拓展应用】
(3)如图3，将矩形纸片ABCD对折，使点A和点B重合，展开铺平，折痕为EF，将边BC沿CE翻折到GC的位置，过点G折叠矩形纸片，使折痕MN/​/AD，若点M为边AB的三等分点，求ABBC的值．
25.(本小题14分)
如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(−2,0)和点B，交y轴负半轴于点C，对称轴在y轴的右边，OB=2OC，点P是直线BC下方抛物线上的点，连接OP交BC于点E，连接PC，记△PEC，△OEC的面积分别为S1，S2.(1)当抛物线的对称轴为直线x=1时．
①求抛物线的函数表达式；
②当S1S2的值最大时，求此时点P的坐标；
(2)点M，N是x轴下方抛物线上的两点(点M在点N的左边)，且点M，N关于对称轴对称，AN⊥BM，求b的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵−1