广东省佛山市南海区2023-2024学年高一下学期素养提升学业水平测试数学试卷（含答案）

这是一份广东省佛山市南海区2023-2024学年高一下学期素养提升学业水平测试数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁，定义，下列选项中，值为的是，关于函数，则下列命题正确的是等内容，欢迎下载使用。

2024年5月
本试卷共4页，19题，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必填写答题卡上的有关项目．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．若，则（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．如果直线满足，那么平行于经过的任何平面
B．如果直线和平面满足，那么与内的任何直线平行
C．如果直线和平面满足，那么
D．如果直线和平面满足，那么
4．在中，点在边上，，记，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知在四边形中，，且，则将四边形绕直线旋转一周后所形成的几何体的体积为（ ）
A．B．C．D．
6．已知非零向量满足，且向量在向量上的投影向量是，则向量与的夹角是（ ）
A．B．C．D．
7．定义：．若，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数，若函数在上单调递减，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分．
9．下列选项中，值为的是（ ）
A．B．
C．D．
10．关于函数，则下列命题正确的是（ ）
A．的最小正周期是B．在区间上单调递增
C．的最大值为3D．点是的图象的一个对称中心
11．如图，在三棱柱中，已知点分别在上，且经过的重心，点分别是的中点，且四点共面，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．平面
C．
D．棱柱被平面截得的三棱锥与多面体的体积之比为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．方程在复数范围内的解为______．
13．记的内角的对边分别为，若，试写出一个值，使该三角形有两解，则满足题意的的值可以是______．（仅需填写一个符合要求的数值）
14．如图，在中，已知，为线段上一动点，则的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
已知向量．
（1）若，且，求向量的坐标；
（2）若，且三点共线，求实数的值．
16．（15分）
如图，是四棱锥的高，，为线段上一点，为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求四面体的体积．
17．（15分）
某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
（1）请将上表数据补充完整，并求函数的解析式；
（2）将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象．若方程在区间上有解，求的取值范围．
18．（17分）
记的内角的对边分别为，已知的面积．
（1）求；
（2）若，求；
（3）若，且存在最大值，求正数的取值范围．
19．（17分）
佛山电视塔位于文华公园内，是佛山地标性建筑．某位高中生想运用所学知识测量验证一下高度，通过查阅资料获取了两种测量方案．
方案一（两次测角法）：如图一，在电视塔附近广场上的点测得电视塔顶部的仰角为，正对电视塔前进米后，到达点，在点测得电视塔顶部的仰角为，然后计算出电视塔的高度．
方案二（镜面反射法）：如图二，在电视塔附近广场上，进行两个操作步骤：①将平面镜（大小合适，厚度忽略不计）置于地面上，人后退至从镜子中恰能看到电视塔的顶部位置，测量出人与镜子的距离为米；②正对电视塔，将镜子后移米，重复①中的操作，测量出人与镜子的距离为米，然后计算出电视塔的高度．
实际操作中，方案一测量数据为米，，测得电视塔高度为；方案二测量数据为米，米，米，测得电视塔高度为；假设测量者的“眼高”都用1.6米．
（1）用表示；
（2）计算的实际测量值（参考数据：，结果保留整数）．
南海区2026届高一第二学期素养提升学业水平监测
数学试卷参考答案与评分细则
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12． 13．写间的任一实数都正确 14．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步䉴．
15．（13分）
解：（1）设．
因为，且，所以．
解得或．
所以或．
（2）．
．
因为三点共线，所以．
所以．
所以．
16．（15分）
解：（1）取的中点，连接．
因为为中点，为的中点，所以为的中位线，于是．
因为为线段上一点，，所以．
又因为，所以，而，所以四边形为平行四边形，于是．
又因为平面平面，所以平面．
（2）因为是四棱锥的高，为的中点，所以到平面的距离为．
过点作交于点就是梯形的高．因为，所以点为的中点，因为，所以．
由可得的高等于梯形的高，所以的高为，所以．
所以四面体的体积为．
17．（15分）
解：（1）由表中数据，得．
因为，所以，于是．
代入数据，可得，解得．
所以．
数据补全如下表：
（2）将函数的图象向左平移个单位后得到．
因为，则有，所以，所以．
方程在区间上有解，即函数的图象与直线有交点，所以的取值范围为．
18．（17分）
解：（1）由已知可得．
因为，所以．
所以．
由余弦定理可得．
所以．
（2）因为，所以．
又因为，所以．
于是．
由正弦定理得．
（3）因为，且，所以．
所以
．
要使得存在最大值，则能取到，因为，所以，于是，所以．
于是，解得．
19．（17分）（1）在中，，所以．
在中，，所以．
所以．
于是．
所以．
（2）代入数据，可得．
在中，由镜面反射可知，所以，于是．
在中，由镜面反射可知，所以，于是．
因为，于是．
0
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3
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题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
D
A
C
D
C
D
题号
9
10
11
答案
BCD
BC
ABD
0
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3
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