云南省曲靖一中卓立学校2022-2023学年九年级下学期期中考试数学试题（5月）（含解析）

这是一份云南省曲靖一中卓立学校2022-2023学年九年级下学期期中考试数学试题（5月）（含解析），共21页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）下列新能源汽车标志图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）实数2023的相反数是（ ）
A．﹣2023B．C．D．2023
3．（3分）反比例函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）如图，下列条件中能判定AB∥CD的条件是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4
C．∠BAD＝∠BCDD．∠BAD+∠ADC＝180°
5．（3分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．2a3•3a2＝6a6B．a2+a3＝a5
C．a6÷a2＝a4D．（a﹣2）＝
7．（3分）已知一元二次方程x2+4x﹣1＝0的两根分别为m，n，则m+n+mn的值是（ ）
A．﹣5B．﹣3C．3D．5
8．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若△ABC的面积为24，则四边形EDBC的面积为（ ）
A．27B．20C．18D．9
9．（3分）某农户要改造部分农田种植蔬菜，经调查，平均每亩改造费用是900元，添加辅助设备费用（元）与改造面积（亩）的平方成正比，比例系数为18，每亩种植蔬菜还需种子、人工费用600元，若每亩蔬菜年销售额为7000元，设改造农田x亩，改造当年收益为y元，则y与x之间的数量关系可列式为（ ）
A．y＝7000x﹣（900x+18x+600x）
B．y＝7000x﹣（900x+18x2+600x）
C．y＝7000﹣（900x+18x2+600x）
D．y＝7000x﹣（900x+18x2+600）
10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB＝15°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若OE＝4，则⊙O的半径为（ ）
A．2B．C．2D．
11．（3分）求1+21+22+23+⋯+22021+22022的值，可令S＝1+21+22+23+⋯+22021+22022，则2S＝2+22+23+24+⋯+22022+22023，因此2S﹣S＝22023﹣1，即S＝22023﹣1．仿照以上推理，计算出1+31+32+33+⋯+32021+32022的值为（ ）
A．32022﹣1B．C．32023﹣1D．
12．（3分）小明同学研究二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）性质时得到如下结论：
①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上；
②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；
③点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2＞2m，则y1＜y2；
④当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2．
其中错误结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题2分，共8分）
13．（2分）将37900用科学记数法表示为 ．
14．（2分）因式分解：x2﹣4y2＝ ．
15．（2分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，则m的取值范围是 ．
16．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，，点D是射线AB上的一动点，将CD绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连接BE、DE，点Q为DE的中点，则BQ的最小值为 ．
三、解答题（8小题共56分）
17．（6分）计算：|﹣1|﹣（﹣3.14+π）0+2﹣1+cs230°．
18．（6分）如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别位于直线AD的两侧，且∠A＝∠D，∠B＝∠E，AF＝DC．求证：△ABC≌△DEF．
19．（7分）曲靖市某中学在倡导学生大课间活动中，随机抽取了部分学生对大课间“我最喜爱课间活动”进行了一次抽样调查，分别从打篮球、踢足球、自由活动、跳绳、其他、等5个方面进行问卷调查（每人只能选一项），根据调查结果绘制了如下的不完整统计图，其中打篮球的人数占被调查人数的10%，请你根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了学生多少人，其中喜欢踢足球人数有多少？
（2）若全校共有中学生1500人，请你估计全校喜欢跳绳学生有多少人．
20．（7分）以“赏中华诗词、寻文化基因，品生活之美”为基本宗旨的《中国诗词大会》是央视首档全民参与的诗词节目．某语文科组对本校学生了解《中国诗词大会》的情况进行调查，随机选取部分学生进行问卷调查，问卷设有4个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）：A．几乎每期都看；B．看过几期；C．听说过，但没看过；D．没听说过，现绘制了如图的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：
（1）本次共问卷调查 名学生：扇形统计图中，B选项对应的扇形圆心角是 度．
（2）补全图中的条形统计图．
（3）该校选“A”的学生中有甲、乙、丙三人最关注该节目，学校决定从这三名学生中随机抽取两名为该节目作宣传，用列表法或画树状图法求同时抽到甲、乙两名学生的概率．
21．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形．
（2）若AB＝5，BD＝6，求OE的长．
22．（7分）某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车．得到相关数据如下：
（1）若两款车的续航里程均为a千米，燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多0.55元，请求出a；
（2）若燃油车和纯电新能源车每年的其它费用分别为4800元和8100元．问：每年行驶里程超过多少千米时，新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用+年其它费用）
23．（8分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣4，5），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB，AC分别交于点E，F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标．
24．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，∠CAB的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，连接EB，作EF∥BC，交AB的延长线于点F．
（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BF＝9，EF＝15，求AD的长．
参考答案与试题解析
一、单项选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）下列新能源汽车标志图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、图形不是中心对称图形，不符合题意；
B、图形不是中心对称图形，不符合题意，
C、图形是中心对称图形，符合题意；
D、图形不是中心对称图形，不符合题意．
故选：C．
2．（3分）实数2023的相反数是（ ）
A．﹣2023B．C．D．2023
【解答】解：实数2023的相反数是﹣2023，
故选：A．
3．（3分）反比例函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：∵反比例函数，k＝6＞0，
∴图象分布在第一、三象限，即．
故选：C．
4．（3分）如图，下列条件中能判定AB∥CD的条件是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4
C．∠BAD＝∠BCDD．∠BAD+∠ADC＝180°
【解答】解：A、∠1＝∠2可以判定AD∥BC，故不符合题意；
B、∠3＝∠4可以判定AD∥BC，故不符合题意；
C、∠BAD＝∠BCD无法判定AB∥CD，故不符合题意；
D、∠BAD+∠ADC＝180°可以判定AB∥CD，故符合题意．
故选：D．
5．（3分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：由于俯视图为三角形．主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何体为三棱柱．
故选：A．
6．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．2a3•3a2＝6a6B．a2+a3＝a5
C．a6÷a2＝a4D．（a﹣2）＝
【解答】解：2a3•3a2＝6a5，则A不符合题意；
a2与a3不是同类项，无法合并，则B不符合题意；
a6÷a2＝a4，则C符合题意；
a﹣2＝，则D不符合题意；
故选：C．
7．（3分）已知一元二次方程x2+4x﹣1＝0的两根分别为m，n，则m+n+mn的值是（ ）
A．﹣5B．﹣3C．3D．5
【解答】解：∵一元二次方程x2+4x﹣1＝0的两根分别为m，n，
∴m+n＝﹣4，mn＝﹣1，
∴m+n+mn＝﹣5．
故选：A．
8．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若△ABC的面积为24，则四边形EDBC的面积为（ ）
A．27B．20C．18D．9
【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE＝BC，
∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵S△ABC＝24，
∴S△ADE＝6，
∴四边形EDBC的面积为24﹣6＝18，
故选：C．
9．（3分）某农户要改造部分农田种植蔬菜，经调查，平均每亩改造费用是900元，添加辅助设备费用（元）与改造面积（亩）的平方成正比，比例系数为18，每亩种植蔬菜还需种子、人工费用600元，若每亩蔬菜年销售额为7000元，设改造农田x亩，改造当年收益为y元，则y与x之间的数量关系可列式为（ ）
A．y＝7000x﹣（900x+18x+600x）
B．y＝7000x﹣（900x+18x2+600x）
C．y＝7000﹣（900x+18x2+600x）
D．y＝7000x﹣（900x+18x2+600）
【解答】解：设改造农田x亩，则总成本为900x+18x2+600x，总销售额为7000x，
∴可列方程为y＝7000x﹣（900x+18x2+600x）．
故选：B．
10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB＝15°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若OE＝4，则⊙O的半径为（ ）
A．2B．C．2D．
【解答】解：连接OC，
∵∠CDB＝15°，
∴∠COB＝2∠CDB＝30°，
∵CE为⊙O的切线，
∴OC⊥CE，
∴OC＝OE•cs∠COB＝4×＝2，
故选：C．
11．（3分）求1+21+22+23+⋯+22021+22022的值，可令S＝1+21+22+23+⋯+22021+22022，则2S＝2+22+23+24+⋯+22022+22023，因此2S﹣S＝22023﹣1，即S＝22023﹣1．仿照以上推理，计算出1+31+32+33+⋯+32021+32022的值为（ ）
A．32022﹣1B．C．32023﹣1D．
【解答】解：令S＝1+31+32+33+⋯+32021+32022，
则3S＝31+32+33+⋯+32022+32023，
所以3S﹣S＝（31+32+33+⋯+32022+32023）﹣（1+31+32+33+⋯+32021+32022）＝32023﹣1，
所以2S＝32023﹣1，
S＝，
故选：B．
12．（3分）小明同学研究二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）性质时得到如下结论：
①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上；
②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；
③点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2＞2m，则y1＜y2；
④当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2．
其中错误结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）
①∵顶点坐标为（m，﹣m+1）且当x＝m时，y＝﹣m+1
∴这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上
故结论①正确；
②假设存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形
令y＝0，得﹣（x﹣m）2﹣m+1＝0，其中m≤1
解得：x1＝m﹣，x2＝m+
∵顶点坐标为（m，﹣m+1），且顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形
∴|﹣m+1|＝|m﹣（m﹣）|
解得：m＝0或1，
当m＝1时，二次函数y＝﹣（x﹣1）2，此时顶点为（1，0），与x轴的交点也为（1，0），不构成三角形，舍去；
∴存在m＝0，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形
故结论②正确；
③∵x1+x2＞2m
∴，
∵二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）的对称轴为直线x＝m
∴点A离对称轴的距离小于点B离对称轴的距离
∵x1＜x2，且a＝﹣1＜0
∴y1＞y2
故结论③错误；
④当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，且a＝﹣1＜0
∴m的取值范围为m≥2．
故结论④正确．
故选：A．
二、填空题（每小题2分，共8分）
13．（2分）将37900用科学记数法表示为 3.79×104 ．
【解答】解：将37900用科学记数法表示为3.79×104．
故答案为：3.79×104．
14．（2分）因式分解：x2﹣4y2＝ （x+2y）（x﹣2y） ．
【解答】解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．
15．（2分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，则m的取值范围是 m≥且m≠1 ．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，
∴，
解得：m≥且m≠1，
∴m的取值范围是m≥且m≠1．
故答案为：m≥且m≠1．
16．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，，点D是射线AB上的一动点，将CD绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连接BE、DE，点Q为DE的中点，则BQ的最小值为 ．
【解答】解：在Rt△BAC中，∠BCA＝90°，，
∴，
∵∠ECD＝∠BCA＝90°，
∴∠BCE＝∠ACD，
在△BCE与△ACD中，
，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴BE＝AD，∠CBE＝∠CAD＝45°，
∴∠EBD＝90°，
∴，
又∵Q为DE的中点，
∴，
∴当CD取最小值时，BQ最小，
而当CD⊥AB时，CD最小，
∴CD的最小值为，
∴BQ的最小值为，
故答案为：．
三、解答题（8小题共56分）
17．（6分）计算：|﹣1|﹣（﹣3.14+π）0+2﹣1+cs230°．
【解答】解：|﹣1|﹣（﹣3.14+π）0+2﹣1+cs230°
＝1﹣1++（）2
＝1﹣1++
＝．
18．（6分）如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别位于直线AD的两侧，且∠A＝∠D，∠B＝∠E，AF＝DC．求证：△ABC≌△DEF．
【解答】证明：∵AF＝DC，
∴AF+FC＝DC+FC，
即AC＝DF，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
19．（7分）曲靖市某中学在倡导学生大课间活动中，随机抽取了部分学生对大课间“我最喜爱课间活动”进行了一次抽样调查，分别从打篮球、踢足球、自由活动、跳绳、其他、等5个方面进行问卷调查（每人只能选一项），根据调查结果绘制了如下的不完整统计图，其中打篮球的人数占被调查人数的10%，请你根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了学生多少人，其中喜欢踢足球人数有多少？
（2）若全校共有中学生1500人，请你估计全校喜欢跳绳学生有多少人．
【解答】解：（1）5÷10%＝50（人），
50﹣5﹣20﹣8﹣5＝12（人）；
答：本次调查共抽取了学生50人，其中踢足球人数为12人；
（2）1500×＝240（人），
答：估计全校喜欢跳绳学生大约有240人．
20．（7分）以“赏中华诗词、寻文化基因，品生活之美”为基本宗旨的《中国诗词大会》是央视首档全民参与的诗词节目．某语文科组对本校学生了解《中国诗词大会》的情况进行调查，随机选取部分学生进行问卷调查，问卷设有4个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）：A．几乎每期都看；B．看过几期；C．听说过，但没看过；D．没听说过，现绘制了如图的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：
（1）本次共问卷调查 100 名学生：扇形统计图中，B选项对应的扇形圆心角是 54 度．
（2）补全图中的条形统计图．
（3）该校选“A”的学生中有甲、乙、丙三人最关注该节目，学校决定从这三名学生中随机抽取两名为该节目作宣传，用列表法或画树状图法求同时抽到甲、乙两名学生的概率．
【解答】解：（1）25÷25%＝100（人），
即本次共问卷调查100名学生．
，即B选项对应的扇形圆心角是54°．
故答案为100；54；
（2）C选项人数为100﹣50﹣15﹣25＝10（人），
补全条形统计图如图所示：
（3）画树状图如下：
由图知共有6种等可能的结果，同时抽到甲、乙两名学生的情况有2种，
∴P（同时抽到甲、乙两名学生）＝．
21．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形．
（2）若AB＝5，BD＝6，求OE的长．
【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠CAB＝∠DCA，
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠CAB＝∠DAC，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴CD＝AD，
∵AB＝AD，
∴AB＝CD，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD＝AB，
∴平行四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，
∴AC⊥BD，OA＝OC＝，OB＝OD＝，
∴OB＝＝3，
在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，
∴OA＝，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC＝90°，
在Rt△AEC中，∠AEC＝90°，O为AC中点，
∴＝4．
22．（7分）某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车．得到相关数据如下：
（1）若两款车的续航里程均为a千米，燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多0.55元，请求出a；
（2）若燃油车和纯电新能源车每年的其它费用分别为4800元和8100元．问：每年行驶里程超过多少千米时，新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用+年其它费用）
【解答】解；（1）两款车的续航里程均为a千米，燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多0.55元，
燃油车每千米行驶费用为：（元），
纯电新能源车每千米行驶费用为：（元），
解得：a＝600，
经检验a＝600是分式方程的解，且符合题意；
（2）（元），（元），
设每年行驶里程超过x千米时，新能源车的年费用比燃油车更低，
0.64x+4800＞8100+0.09x
解得：x＞6000
答：每年行驶里程超过6000千米时，新能源车的年费用更低．
23．（8分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣4，5），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB，AC分别交于点E，F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣4，5），
∴，
∴，
∴抛物线解析式为y＝x2+3x+1；
（2）解：∵抛物线解析式为，
∴抛物线对称轴为直线，
∵AC∥x轴，且点C在抛物线上，
∴C（﹣3，1）；
设直线AB的解析式为y＝mx+n，
∴，
∴，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+1，
设P（t，t2+3t+1），则E（t，﹣t+1），
∴PE＝﹣t+1﹣t2﹣3t﹣1＝﹣t2﹣4t，
∵S四边形AECP＝S△AEP+S△CEP，
∴
＝
＝
＝，
∵，﹣3＜t＜0，
∴当t＝﹣2时，S四边形AECP最大，
∴此时点P的坐标为（﹣2，﹣1）．
24．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，∠CAB的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，连接EB，作EF∥BC，交AB的延长线于点F．
（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BF＝9，EF＝15，求AD的长．
【解答】解：（1）直线EF是⊙O的切线．理由如下：
连接OE，OC，
∵AE平分∠CAB，
∴∠CAE＝∠BAE，
∴＝，
∴∠COE＝∠BOE，
∵OC＝OB，
∴OE⊥BC，
∵BC∥EF，
∴OE⊥EF，
∵OE是⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线；
（2）在Rt△OEF中，由勾股定理得：
OE2+EF2＝OF2，
∵OE＝OB，
∴OE2+EF2＝（OE+BF）2，
即：OE2+152＝（OE+9）2，
解得：OE＝8，
∴⊙O的半径为8；
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，
∵∠OEF＝90°，
∴∠BEF＝∠AEO，
∵OA＝OE，
∴∠BAE＝∠AEO，
∴∠BEF＝∠BAE，
∵∠F＝∠F，
∴△EBF∽△AEF，
∴＝＝，
∴AE＝BE，
在Rt△ABE中，
由勾股定理得：AE2+BE2＝AB2，即BE2+（BE）2＝162，
解得：BE＝，
∴AE＝，
∵BC∥EF，
∴，即，
∴AD＝．
燃油车
纯电新能源车
油箱容积：48升
电池容量：90千瓦时
油价：8元/升
电价：0.6元/千瓦时
燃油车
纯电新能源车
油箱容积：48升
电池容量：90千瓦时
油价：8元/升
电价：0.6元/千瓦时