2024年湖南省衡阳市衡阳县中考模拟数学试题(含答案)

这是一份2024年湖南省衡阳市衡阳县中考模拟数学试题(含答案)，共10页。试卷主要包含了本试卷包括试题卷和答题卡，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：
1.本试卷包括试题卷和答题卡。考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。
2.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号。
3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
4.本试卷满分120分，考试时间120分钟。本试卷共三道大题，26个小题。如有缺页，考生须声明。
亲爱的同学，请你沉着应考，细心审题，揣摩题意，应用技巧，准确作答。祝你成功！
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上）
1，下列四个数中，最小的数是
A.B.C.0D.
2，下列运算中正确的是
A.B.C.D.
3.下列图形中，是中心对称图形的是
ABCD
4.太阳直径大约是1392000千米，相当于地球直径的109倍，数据1392000用科学记数法表示为
A.B.C.D.
5.下列长度的三条线段，能组成三角形的是
A.1，3，4B.2，2，7C.4，5，7D.3，3，6
6.下列说法正确的是
A.了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式
B.为了直观地介绍某款牛奶各营养成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图
C.一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次必有1次中奖
D.“投掷一枚质地均匀的硬币一次，结果正面朝上”为必然事件
7.在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，所得点的坐标是
A.B.C.D.
8.将含30°角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，，则的度数是
A.23°B.53°C.60°D.67°
9.我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步.问阔及长各几步？”意思是：长方形的面积是864平方步，宽比长少12步，问宽和长各是几步？设宽为x步，根据题意列方程正确的是
A.B.
C.D.
10.如图，是半的直径，点C在半上，，.D是上的一个动点，连接，过点C作于点E，连接.在点D移动的过程中，的最小值为
A.1B.C.D.3
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分；请将答案填在答题卡的答案栏内）
11.因式分解：______.
12.分式方程的解是______.
13.某校评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“活动参与”四个方面综合考核打分，各项满分均为100分，所占比例如下表：
某班这四项得分依次为83，82，73，80，则该班四项综合得分为______分.
14.如图，点A是反比例函数图象上的一个动点，过点A作轴，轴，垂足分别为B，C，矩形的面积为4，则______.
15.如果一个多边形每一个外角都是60°，那么这个多边形的边数为____________.
16.如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是中弦的中点，经过圆心O交于点D，并且，，则的半径长为______m.
17.如图，在中，，.以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于D，E点；分别以点D，E为圆心，以大于长为半径作弧，在内两弧相交于点P；作射线交于点F，过点F作，垂足为G.若，则的周长等于______.
18.如图，直线与直线交于点，当时，x的取值范围是______.
三、解答题（本大题共8个小题，第19-25题每题8分，第26题10分，共66分；解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19.计算：.
20.先化简，后求值：，其中，.
21.如图，，，垂足分别是点E，F，，.
（1）求证：；
（2）若，，求的长.
22.某学校为扎实推进劳动教育，把学生参与劳动教育情况纳入积分考核.学校抽取了部分学生的劳动积分（积分用x表示）进行调查，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图.
请根据图表信息，解答下列问题：
（1）统计表中______，C等级对应扇形的圆心角的度数为______；
（2）学校规定劳动积分大于或等于80的学生为“劳动之星”.若该学校共有学生2000人，请估计：该学校“劳动之星”大约有多少人？
（3）A等级中有两名男同学和两名女同学，学校从A等级中随机选取2人进行经验分享，请用列表法或画树状图法，求恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率.
23.如图，已知等腰，，以为直径作交于点D，过D作于点E，交的延长线于点F；
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求图中阴影部分的面积（结果用表示）.
24.某商城在端午节期间促销海尔冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000元.
（1）商城举行了“新老用户粽是情”摸奖活动，中奖者商城将冰箱连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；
（2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台；当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台.若商城要想使海尔冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？
25.某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，小亮想测量某大厦楼顶上的一个广告牌的高度，从与大厦相距的A处观测广告牌顶部D的仰角，观测广告牌底部C的仰角为，如图所示.
（1）求大厦的高度；（结果精确到）
（2）求广告牌的高度.（结果取整数）
（参考数据：，，，）
26.如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，顶点为D，连接.
（1）求抛物线的解析式；
（2）在图1中，连接并延长交的延长线于点E，求的度数；
（3）如图2，若动直线l与抛物线交于M，N两点（直线l与不重合），连接，，直线与交于点P.当时，点P的横坐标是否为定值？请说明理由.
衡阳县2024年初中学业水平模拟考试试卷
数学（参考答案）
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 12. 13.80.4 14. 15.6 16. 17.8 18.
三、解答题（本大题共8个小题，第19-25题每题8分，第26题10分，共66分；解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19.解：原式
20.解：原式
将代入原式，原式.
21.解：（1）证明：因为，，所以，
因为，所以，所以，
因为，，所以，
（没有写扣1分）所以.
（2）由（1）得：，所以，
在中，.
22.解：（1）抽取的学生人数为（人），
所以，
C等级对应扇形的圆心角的度数为，故答案为15，144°.
（2）（人）.
答：估计该学校“劳动之星”大约有760人.
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽取一名男同学和一名女同学的结果有8种，
所以恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率为.
23.解：（1）证明：如图，连接，
因为，所以，因为，
所以，所以，
所以，因为，所以，
因为是的半径，（这里必须要说明，没说明的话，要扣1分）
所以是的切线.
（2）如图，连接，设的半径为r，
在中，，，
所以，所以，
因为，
所以，所以，所以，
因为，O为的中点，
所以是的中位线，
所以D是的中点，
所以，因为是的直径，
所以，所以.
所以，所以，
所以，所以，
所以.
24.解：（1）设每次降价的百分率为x，
依题意得：，
解得，（不合题意，舍去）.
答：每次降价的百分率是10%.
（2）假设下调a个50元，依题意得：，
解得.
所以下调150元，因此定价为2750元.
25.解：（1）由题意得：，
在中，，，
所以，
所以大厦的高度约为.
（2）在中，，.
所以，
因为，
所以，
所以广告牌的高度约为.
8分
26.解：（1）因为抛物线与x轴交于点，，
所以解得
所以抛物线的解析式为.
（2）因为，，设直线的解析式为，
所以解得
所以直线的解析式为，
同理，由点，，可得直线的解析式为，
令，解得，
所以点E的坐标为.
由题意可得，，，，
所以，
如图，过点E作轴于点F，
所以，
所以，，所以，
因为，所以，
所以，因为，，
所以，因为，所以.
（3）设点M的坐标为，点N的坐标为，
因为直线与不重合，所以且，且，
如图，由点，点，可得直线的解析式为，
因为，设直线的解析式为，所以，
所以，所以，
所以点N的坐标可以表示为，
设直线的解析式为，
所以解得
所以直线的解析式为，
同上，可得直线的解析式为，
所以，
所以，所以，所以点P的横坐标为定值3.
项目
学习
卫生
纪律
活动参与
所占比例
40%
30%
20%
10%
等级
劳动积分
人数
A
4
B
m
C
20
D
8
E
3
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
B
C
A
D
B
D
B