2024年云南省楚雄彝族自治州双柏县中考三模数学试题（含答案）

这是一份2024年云南省楚雄彝族自治州双柏县中考三模数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了下列运算正确的是，已知反比例函数的图象经过点，不等式的解集是，按一定规律排列的单项式等内容，欢迎下载使用。

（满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1.本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．如果海平面以上120米记作“＋120米”，那么海平面以下80米记作（ ）
A.＋120米B.－80米C.＋80米D.－40米
2.中老铁路是一条连接中国云南省昆明市与老挝万象市的电气化铁路，截至2023年12月31日，中老铁路已安全运营755天，全线累计发送旅客74360000人次，74360000这个数用科学记数法表示为（ ）
×108×106×107×106
3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
4.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.如图是由7个相同的正方体搭成的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ）
A.B.C.D.
6.已知反比例函数的图象经过点（1，－3），那么该反比例函数的表达式为（ ）
A.B.C.D.
7.不等式的解集是（ ）
A.B.C.D.
8.在一次数学实践活动中，某班小组5名同学的成绩（单位：分）分别为78，95，82，100，95，关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A.众数是82B.中位数是82
C.中位数是95D.平均数是95
9.按一定规律排列的单项式：，…，则第个单项式为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，在中 ，垂直平分交于点E，则 的值为（ ）
A.B.C.D.4
11.一个九边形的内角和等于（ ）
A.1080°B.1260°C.1440°D.1620°
12.函数中，自变量的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
13.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
A.－4B.4C.0D.16
14.估计的值应在（ ）
A.3.5和4之间B.4和4.5之间C.4.5和5之间D.5和5.5之间
15.如图，是的直径，是的弦，且，的半径等于5，，则的长为（ ）
A.4B.6C.8D.10
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16.因式分解：＝ ．
17.一个圆锥的母线长是5cm，底面半径是2cm，则这个圆锥侧面展开的扇形面积为 ．
18.某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值）如图所示，期中成绩在80分以上的学生有 人．
某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数直方图
19.如图，点是正方形内部一点，连接，将绕点旋转一定角度得到，当三点共线时，的度数为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20.（本小题满分7分）计算：
21.（本小题满分6分）如图：已知．求证：．
22.（本小题满分7分）2023年5月15日，辽宁男篮取得第三次总冠军，辽篮运动员的拼搏精神感染了众多球迷，某校篮球社团人数迅增，急需购进、两种品牌篮球，已知品牌篮球单价比品牌篮球单价的2倍少48元，采购相同数量的、两种品牌篮球分别需要花费9600元和7200元．求、B两种品牌篮球的单价是多少．
23.（本小题满分6分）2023年11月19日，中国载人航天工程办公室发布2024年度“天舟七号飞行任务、天舟八号飞行任务、神舟十八号载人飞行任务、神舟十九号载人飞行任务”四次飞行任务标识．小明是个航天爱好者，他收集了如图所示的四枚飞行任务标识（除正面内容不同外，其余均相同），现将飞行任务标识的背面朝上，洗匀放好．
（1）小明从中随机抽取一枚飞行任务标识是“天舟八号飞行任务”的概率是多少？
（2）小明从中随机抽取一枚飞行任务标识记下后放回，再随机抽取一枚，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两枚飞行任务标识恰好是“神舟十九号载人飞行任务”的概率．
24.（本小题满分8分）如图，在中，，是的中点，过点作，且，连接交于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，菱形的面积为40，求的长．
25.（本小题满分8分）2023年“五一”假期，昆明校场路蓝花楹主题公园成为热门网红打卡地后，公园开始售卖蓝花楹主题雪糕，每根成本价为3元，经调查，每天的销售量（根）与每根的售价（元）之间的函数关系式如图所示．
（1）求与的函数关系式；
（2）设每天的总利润（元），若每根雪糕的售价为整数，则售价定为多少元时，获利最大？最大利润是多少？
26.（本小题满分8分）我国著名数学家华罗庚曾说过“数形结合百般好，隔裂分家万事休”“数”与“形”反映了事物两个方面的属性．数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过抽象思维与形象思维的结合，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而实现优化解题途径的目的．
请你结合所学的数学知识解决下列问题
在平面直角坐标系中，若一个点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点，已知直线，设的图象为．
（1）若的图象经过点（－1，2），求它的解析式；
（2）求证：无论取何实数，该函数图象与直线总有交点．
27.（本小题满分12分）如图，在中，，以直径的与交于点，点是的中点，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若， ，求的长；
（3）在（2）的条件下，点是上一动点，求的最大值．
2024年云南省初中学业水平考试押题卷（三）
数学
一、选择题（本大题共15小題，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
二、填空题（本大題共4小题，每小题2分，共8分）
16.17.18.140
19.135° 点拨：∵四边形为正方形，∴，∵由旋转得到，∴，，∴为等腰直角三角形，∴，∵点共线，∴，．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20.（本小题满分7分）
解：
………5分
＝6……………………7分
21.（本小题满分6分）
证明：在和中，∵…………………………4分
∴，………………………5分
∴．………………………6分
22.（本小题满分7分）
解：设品牌篮球的单价为元，则品牌篮球的单价为元，
由题意，可得：，……………………3分
解得：．
经检验，是原方程的解，且符合题意．
∴品牌篮球的单价为：2×72－48＝96（元）．………………………………………………6分
答：品牌篮球的单价为96元，品牌篮球的单价为72元．……………………7分
23.（本小题满分6分）
解：（1）小明从中随机抽取一枚飞行任务标识是“天舟八号飞行任务”的概率为．………2分
（2）设“天舟七号飞行任务、天舟八号飞行任务、神舟十八号载人飞行任务、神舟十九号载人飞行任务”标识分别为A、B、C、D．根据题意，列表如下：
…………4分
由列表可知，共有16种等可能的结果，其中抽到的两枚飞行任务标识恰好是“神舟十九号载人飞行任务”的结果有1种，…………5分
∴P（抽到的两枚飞行任务标识恰好是“神舟十九号载人飞行任务”）＝．………………6分
24.（本小题满分8分）
（1）证明：∵，且
∴四边形是平行四边形，………………1分
∵是的中点，，…………………2分
∴，……………………………3分
∴四边形是菱形．…………4分
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，…………………5分
∵，
∴，………………6分
∴，
∴，………………7分
∴．………………8分
25.（本小题满分8分）
解：（1）设与的函数关系式为，
将（8，80），（10，60）代入，得
，解得，……………………2分
所以与的函数关系式为．…………………4分
（2）由题意，可知：
，……………………………………6分
∵，
∴该拋物线开口向下，
∴对称轴为直线
∵为整数，
，
∴当或者10时，有最大值，………………………7分
最大值为，
答：每根雪糕的售价定为9元时或者10元时，获利最大，最大利润是420元．…………8分
26.（本小题满分8分）
（1）解：∵的图象经过点（－1，2），
∴将点（－1，2）带入得，，………………2分
．……………………3分
（2）证明：①当时，此时函数，
该函数图象与直线交于点（1，1）；…………………4分
②当时，函数，
∴，……………………5分
∴，
∴，……………7分
∴该函数图象与直线有交点；
综上所述，无论取何实数，该函数图象与直线总有交点．………………………8分
27.（本小题满分12分）
（1）证明：连接，如图所示，
∵为的直径，
∴，
∴．
∵点为的中点，
∴．
∴．
∵．
∵，
∴，
∴．
即．
∵是的半径，
∴与相切．………………………3分
（2）解：由（1）知，，
∵是的中点，
，
．
，
．……………………5分
又∵在中，，即，
∴（负值已舍去），
∴．…………………………7分
（3）解：设在中上的高为，
由（2）可知，又∵是直径，
∴，
∴，
∴，…………………8分
当最大值时，也取最大值．
又，
当取最大值时， 取最大值，
此时边上高取最大值为．
∴，………………10分
∴，
∴，
∴．
综上所述：的最大值为．………………12分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
B
C
B
D
B
A
D
C
C
A
B
C
A
C
D
A
B
C
D
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
（D，D）