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    西藏拉萨那曲第一高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(含答案)

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    西藏拉萨那曲第一高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(含答案)

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    这是一份西藏拉萨那曲第一高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(含答案),共7页。试卷主要包含了本卷主要考查内容,已知,则的最小值为,已知集合,,,则,已知,则下列说法正确的是,已知,,则的取值范围是等内容,欢迎下载使用。
    全卷满分150分,考试时间120分钟。
    注意事项:
    1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
    2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
    3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑;非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答;字体工整,笔迹清楚。
    4.考试结束后,请将试卷和答题卡一并上交。
    5.本卷主要考查内容:必修第一册第一章~第二章。
    一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1.下列关系中正确的个数是( )
    ①;②;③;④.
    A.1B.2C.3D.4
    2.已知集合,,则( )
    A.B.
    C.D.
    3.已知命题,,则命题的否定为( )
    A.,B.,
    C.,D.,
    4.设,都是实数,则“且”是“且”的( )
    A.充分不必要条件B.必要不充分条件
    C.充要条件D.既不充分也不必要条件
    5.若全集,集合,,则图中阴影部分表示的集合为( )
    A.B.
    C.D.
    6.已知,则的最小值为( )
    A.5B.6C.7D.8
    7.若“,”为真命题,“,”为假命题,则集合可以是( )
    A.B.
    C.D.
    8.已知集合,,,则( )
    A.1B.0C.9D.0或1
    9.已知,则下列说法正确的是( )
    A.若,则B.若,则
    C.若,且,则D.若,,则
    10.已知,,则的取值范围是( )
    A.B.
    C.D.
    11.已知集合,则满足的集合的个数为( )
    A.5B.6C.7D.8
    12.关于的一元二次方程的两个实数根的平方和为,则( )
    A.2B.8C.10D.2或10
    二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
    13.集合用列举法表示为______.
    14.若,使得,则实数的取值范围为______.
    15.已知不等式成立的一个充分不必要条件是,则实数的取值范围是______.
    16.若关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围为______.
    三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
    17.(本小题满分10分)
    求解下列问题:
    (1)已知,比较和的大小;
    (2)已知,比较与的大小.
    18.(本小题满分12分)
    写出下列命题的否定,并判断命题的否定的真假.
    (1),;
    (2)有一个素数是偶数;
    (3)任意两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等,那么这两个三角形相似.
    19.(本小题满分12分)
    已知全集,集合,.
    (1)若,求;
    (2)若,求实数的取值范围.
    20.(本小题满分12分)
    已知集合,,.
    (1)若“”是“”的充分条件,求实数的取值范围;
    (2)若,求实数的取值范围.
    21.(本小题满分12分)
    已知,,且.
    (1)求的最小值;
    (2)求的最小值.
    22.(本小题满分12分)
    已知集合,.
    (1)若,求实数的值;
    (2)若,求实数的取值范围.
    拉萨那曲第一高级中学2023~2024学年第一学期高一期中考试・数学
    参考答案、提示及评分细则
    1.B ①错误;②正确;③错误;④正确,故选B.
    2.A ,故选A.
    3.C 命题,的否定为,,故选C.
    4.A 由且,必有且;当且时,如,不满足,故不一定有且.所以“且”是“且”的充分不必要条件.故选A.
    5.D 由题知:图中阴影部分表示,,则.故选D.
    6.A ,当且仅当,即时,等号成立.故选A.
    7.C 若取A,B,D可知第二个命题为真,排除A,B,D.故选C.
    8.C 由,可得或或,当时,,不符合题意;当时,或,当或0时,不合题意,当时,,经检验,符合题意,故选C.
    9.D 当,时,,故A错误;当时,,故B错误;当,时,,故C错误;若,,则,故D正确.故选D.
    10.D 令,所以.令,所以,所以,又,所以,即.故选D.
    11.D 因为,所以中必定包含元素,2,可能包含元素,3,4,所以的个数即为的子集个数,即,故选D.
    12.A 设是的两个实数根,则,,故,解得或.
    当时,,符合题意;
    当时,,不符合题意;
    综上,.故选A.
    13. 时,;时,;时,,时,;时,;时,,可得.
    14. 由,只需要,得.
    15. 由,得,所以,解得,所以实数的取值范围是.
    16. 若,原不等式化为在上恒成立;若,原不等式可化为,则解得.综上所述,实数的取值范围为.
    17.解:(1)因为,所以;
    (2)因为,所以,,,所以.
    18.解:(1)命题的否定为“,.”
    由,可得命题的否定是假命题.
    (2)命题的否定为“所有的素数都不是偶数”,
    由2是素数也是偶数,可得命题的否定是假命题.
    (3)命题的否定为“存在两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等,它们不相似.”
    若这两个三角形底边对应的高的垂足不在同一个位置,那么这两个三角形不相似,可得命题的否定是真命题.
    19.解:(1)若,则,所以,
    所以;
    (2)因为,所以,即实数的取值范围是.
    20.解:(1)集合,,
    “”是“”的充分条件,
    解得,
    实数的取值范围是;
    (2)集合,,,
    ,,
    解得,
    实数的取值范围是.
    21.解:(1)利用基本不等式,知,当且仅当时取等号,
    由题意知,因此,
    又,,于是,即,故的最小值为4;
    (2)因为,所以,
    所以,
    当且仅当,即,时,等号成立,
    所以的最小值为.
    22.解:(1)因为,所以,所以1是方程的根,
    所以,
    解得或.
    当时,,又,符合题意;
    当时,,又,符合题意.
    综上,实数的值为或;
    (2)因为,所以.
    当时,,解得;
    当时,由(1)知,符合题意;
    当时,无解;
    当时,无解.
    综上,实数的取值范围是.

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