内蒙古乌兰浩特市第四中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（含答案）

这是一份内蒙古乌兰浩特市第四中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了本卷主要考查内容，函数在上的最小值为，已知，若，则实数的取值范围是，已知，关于的不等式的解集可能是等内容，欢迎下载使用。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
5．本卷主要考查内容：必修第一册第一章～第三章。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．已知，则的最小值是（ ）
A．4B．6C．8D．16
4．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．对于实数，，，下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
6．函数在上的最小值为（ ）
A．2B．C．D．3
7．已知“，”是真命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列各组函数中，是同一个函数的有（ ）
A．与B．与
C．与D．与
10．已知，关于的不等式的解集可能是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知函数的图象经过点，则（ ）
A．的图象经过点B．的图象关于轴对称
C．在定义域上单调递减D．在内的值域为
12．，且，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．“”是“”的_________条件．（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）
14．集合，，若，则由实数组成的集合为_________．
15．已知的定义域为，则的定义域为_________．
16．已知，是关于的二次方程的两根，则，，，的大小关系是_________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17．（本小题满分10分）
设集合是小于9的正整数}，集合，集合．求：，，．
18．（本小题满分12分）
（1）比较和的大小；
（2）请判断“，”是“”的什么条件？（“充分不必要条件”或“必要不充分条件”或“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）
19．（本小题满分12分）
已知函数
（1）作出函数在的图象；
（2）求；
（3）求方程的解集，并说明当整数在何范围时，有且仅有一解．
20．（本小题满分12分）
已知函数（，）．
（1）判断函数的单调性，并用定义法证明；
（2）当时，求函数在区间上的最大值和最小值．
21．（本小题满分12分）
若关于的不等式的解集是．
（1）求不等式的解集；
（2）已知两个正实数，满足，并且恒成立，求实数的取值范围．
22．（本小题满分12分）
对于定义在上的函数，若存在实数，且，使得在区间上的最大值为，最小值为，则称为的一个“保值区间”．
已知函数是定义在上的奇函数，当时，．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在内的“保值区间”；
（3）若以函数在定义域内所有“保值区间”上的图象作为函数的图象，求函数的值域．
乌四中2023～2024学年度上学期高一年级期中考试·数学
参考答案、提示及评分细则
1．D 因为，，所以，故选D．
2．C 命题“，”的否定是，，故选C．
3．A ，当且仅当即时等号成立，所以的最小值为4．
4．A 若，必有，可得，但是时，或，不一定为零．
5．C 若或，或显然无意义．故A选项错误；
若，则．故B选项错误；
因为，所以各项同时乘以得．故C正确；
若，则．故D错误．故选C．
6．B 在上单调递减，所以当时取最小值为，故选B．
7．C 命题“，”是真命题，即判别式，即，解得．
8．B 因为，所以为偶函数，且在上单调递增，因为，所以，解得．
9．AD 对于A，，定义域均为，是同一函数；
对于B，与解析式不同，不是同一函数；
对于C，，定义域为，，定义域为，定义域不同，不是同一函数；
对于D，，定义域均为，是同一函数．故选AD．
10．BCD 当时，不等式等价于，解得；
当时，不等式的解集是；
当时，不等式等价于，解得或；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式等价于，解得或．故选BCD．
11．AD 将点的坐标代入，可得，则，的图象经过点，A正确；根据幂函数的图象与性质可得B，C错误，D正确．故选AD．
12．ACD 当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得或（舍去）．
综上可知，实数的值为或或．
13．必要不充分 因为时，成立，但，时不成立，所以“”是“”的必要不充分条件．
14． 集合，，且，
或或，
，1，．则实数组成的集合为．
15． 因函数的定义域为，则，于是由，解得，所以的定义域为．
16． ，为的两根，，为与轴交点的横坐标．，为的根，，为与交点的横坐标，．
17．解：是小于9的正整数，，，
，，，
所以，．
18．解：（1）由
．
由，，，可得，
故与的大小关系为．
（2）①先判断充分性．
当，时，有则，
故充分性成立．
②再判断必要性．
取，，，，此时，但，
故必要性不成立．
由①②知，“，”是“”的充分不必要条件．
19．解：（1）；
（2）；
（3）由函数图象易知，解集为，
观察图象可知，当时，有且仅有一解．
20．解：（1）函数在区间上单调递增，证明如下：
任取，，且，
，
因为，，，所以，，所以，
所以，即，
所以函数在区间上单调递增．
（2）当时，，由（1）知，函数在区间上单调递增，
所以函数的最小值为，最大值为．
21．解：（1）不等式的解集是，
，是方程的两个根，
即，，
则不等式的解集为；
（2）恒成立，，
，当且仅当，即时等号成立，
解得，
则实数的范围是．
22．解：（1）因为为上的奇函数，则，
设，则，．
所以
（2）设，由在上单调递减，
可得即，是方程的两个不等正根．
，在内的“保值区间”为；
（3）设为的一个“保值区间”，则同号．
当时，同理可求在内的“保值区间”为．
的值域是．