2024届中考数学模拟五月冲刺卷 【云南专用】

这是一份2024届中考数学模拟五月冲刺卷 【云南专用】，共17页。
【满分：100分】
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1.2023的相反数是( )
A.B.C.2023D.
2.砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具.如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是( )
A.B.C.D.
3.如图，已知直线，，，则( )
A.B.C.D.
4.下列运算一定正确的是( )
A.B.C.D.
5.如图，用直尺和圆规作的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是( )
A.B.C.D.
6.观察数据并寻找规律：，，，，，…，则第2027个数是( )
A.B.C.D.
7.如图，在菱形中，E是的中点，，交于点F，如果，那么菱形的周长为( )
A.4B.8C.12D.16
8.如图，的顶点M在第一象限，顶点N在x轴上，反比例函数的图象经过点M，若，的面积为8，则k的值为( )
A.32B.16C.8D.4
9.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( )
A.检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量
B.检测一批LED灯的使用寿命
C.检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量
D.检测一批家用汽车的抗撞击能力
10.如图1，是我们经常看到的一种折叠桌子，它是由下面的支架AD、BC与桌面构成，如图2，已知OA＝OB＝OC＝OD＝20 cm，∠COD＝60°，则点A到地面（CD所在的平面）的距离是( )
A.30 cmB.60 cmC.40 cmD.60 cm
11.《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代水平最高的一部数学著作.该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽” .大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210文购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是( )
A.B.C.D.
12.如图，在中，直径与弦相交于点P，连接，，，若，，则( )
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13.不等式的解集为_______.
14.据中国青年报报道：“中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》为海内外受众奉上了一道除夕“文化大餐”.截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次，较去年增长29%，….”将数据142亿用科学记数法表示为：_______.
15.分解因式：_______.
16.图1所示是第十九届亚洲运动会会徽，名为“潮涌”，其主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成.现将本届亚运会会徽扇面抽象为图2所示扇形的一部分（阴影部分），若其半径，，圆心角，则图中阴影部分的面积等于_______.
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17.（本小题满分6分）计算：.
18.（本小题满分6分）如图，已知，，，点B、F、C、E在同一条直线上.求证：.
19.（本小题满分7分）某校七、八年级各有500名学生，为了解两个年级学生对“防电信诈骗”的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行“防诈反诈”知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）：：，：，：，：，：，：.并绘制了七、八各年级的统计图，部分信息如下：
已知八年级测试成绩组的全部数据如下：85，85，86，86，87，88，89.
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)______，______；
(2)八年级测试成绩的中位数是______；
(3)若测试成绩不低于90分，则认定该学生对“防电信诈骗”关注程度高，请估计该校七、八两个年级对“防电信诈骗”关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由.
20.（本小题满分7分）小华和爸爸准备假期到陇南旅游，但因为时间关系，只能选其中的一个旅游景点，他们决定用抽签的方式来决定去哪里.于是小华在四张完全相同的卡片的正面分别写了A武都万象洞，B文县白马河景区，C成县陈院生态园旅游景区，D宕昌官鹅沟景区，然后背面朝上，洗匀放好.
（1）小华从4张卡片中随机抽取一张，恰好抽中A武都万象洞的概率为____________.
（2）若小华从4张卡片中随机抽取一张，记下名字后，放回、洗匀，再由爸爸从中随机抽取一张，用列表或画树状图的方法，求小华和爸爸抽中相同景点的概率.
21.（本小题满分7分）如图，已知和，，，点D在BC边上，，边DE与AC相交于点F.
（1）求证：.
（2）如果，，连接CE，求证：四边形ADCE是菱形.
22.（本小题满分7分）我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励.现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元.
（1）求甲、乙两种奖品的单价；
（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用.
23.（本小题满分8分）如图，是半圆O的直径，点P为半圆上一点（不与点B重合），点C是的中点，过点C作的切线，交的延长线于点D，交的延长线于点E.
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求与线段的长度，并比较二者的大小.
24.（本小题满分8分）抛物线（b，c为常数，）顶点为P，与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，直线l过点C且平行于x轴，M为第一象限内直线l上一动点，N为线段上一动点.
（1）若，.
①求点P和点A，B的坐标；
②当点M为直线l与抛物线的交点时，求的最小值；
（2）若，，且的最小值等于时，求b，c的值.
答案以及解析
1.答案：B
解析：2023的相反数是，
故选：B.
2.答案：C
解析：从砚台上面看到的图形是
故选C.
3.答案：C
解析：如图，过点M作.
，，
，.
又，，，，（平角的性质）.
4.答案：A
解析：A.，原计算正确；B.，原计算错误；C.，原计算错误；D.，原计算错误.故选A.
5.答案：B
解析：根据作图可得，，故A，C正确；
A，F在的垂直平分线上，
，故D选项正确，
而不一定成立，故B选项错误，
故选：B.
6.答案：C
解析：数据为，，，，，…，，
∴第2027个数是，
故选：C.
7.答案：D
解析：E是的中点，
，
，
，即，
是的中位线，
，
菱形的周长是，
故选：D.
8.答案：C
解析：过M作于A，如图：
，
，
设M点的坐标为，
则，，
的面积为8，
，
M在反比例函数上，
，
即，
故选：C.
9.答案：A
解析：A、检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查的方式，故A符合题意；
B、检测一批LED灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故B不符合题意；
C、检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，故C不符合题意；
D、检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故D不符合题意.
故选：A.
10.答案：D
解析：如图，连接CD，过点O作交于点F，延长FO交AB于点E，
,∠COD=60°，
,为等边三角形，
∠COF=30°，
，
EF=2OF=60 cm，
即点A到地面的距离为60 cm.
故选：D.
11.答案：C
解析：设6210文购买椽的数量为x株，则一株椽的价钱为文，则
；
故选C.
12.答案：D
解析：，
，
，
，
又为直径，即，
，
故选：D.
13.答案：
解析：
，
，
，
故答案为：.
14.答案：
解析：142亿，
故答案为：.
15.答案：
解析：先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：
原式，
故答案为：.
16.答案：
解析：，，
由题意可知，
故答案为：.
17.答案：
解析：
.
18.答案：证明见解析.
解析：，
，
即，
在和中，
，
，
.
19.答案：(1)，4
(2)87
(3)275
解析：（1）八年级测试成绩组：的频数为7，由扇形统计图知D组占
∴进行冬奥会知识测试学生数为（人），
∴，解得
故答案为：，4；
（2）A、B、C三组的频率之和为，
A、B、C、D四组的频率之和为，
∴中位数在D组，将D组数据从小到大排序为85，85，86，86，88，88，89
∵，即：第6个数据在组
则，第10与第11两个数据为86，88，
∴中位数为，
故答案为：87；
（3）八年级E：，F：，两组占，
该校七年级对“防电信诈骗”关注程度高的学生有人
七年级E：，F：两组人数为人
该校八年级对“防电信诈骗”关注程度高的学生有人
∴该校七、八两个年级对“防电信诈骗”关注程度高的学生一共有人.
20.答案：（1）
（2）图见解析，
解析：（1）由题知，小华从4张卡片中随机抽取一张，恰好抽中A武都万象洞的概率为，
故答案为：.
（2）由题可画树状图如下：
由图知，所有情况数为16种，其中小华和爸爸抽中相同景点情况数为4种，
小华和爸爸抽中相同景点的概率为.
21.答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
解析：（1），
，即，
，，
，，
，
.
（2）如图，
，，，
由（1）可知，
，，，
在和中，
，
，
又，
四边形ADCE为平行四边形，
，平行四边形ADCE为菱形.
22.答案：（1）甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为10元
（2）购买甲种奖品20件，乙种奖品40件时总费用最少，最少费用为800元
解析：（1）设甲种奖品的单价为x元，乙种奖品的单价为y元，
1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元，
，
解得：，
答：甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为10元.
（2）设总费用为w元，购买甲种奖品为m件，
需甲、乙两种奖品共60件，
购买乙种奖品为件，
甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为10元，
，
甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的，
，
，
，
w随m的增大而增大，
当时，w有最小值，最小值为（元），
购买甲种奖品20件，乙种奖品40件时总费用最少，最少费用为800元.
23.答案：（1），理由见解析
（2），，的长度比的长度长
解析：（1）.
理由：如图，连接，，
是的切线，
，即.
点C是的中点，
，
，
，即；
（2），，
则，，
，
，
，，
.
，
，
，
的长度比的长度长.
24.答案：（1）①，，
②的最小值
（2），
解析：（1）①，，
抛物线解析式为，
顶点为，
令，解得，，
抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），
，；
②令，得，
，
，
当点M为直线l与抛物线的交点时，直线l过点C且平行于x轴，
点M纵坐标为，，
令，解得，，
，
，
当时，值最小，
是等腰直角三角形，
，
即的最小值；
（2）在上取一点D，使，
，，
，
直线l过点C且平行于x轴，
，
，
，
，
作D关于的对称点E，交x轴于F，交于G，连接，，
，
当M在上时，最小，
的最小值等于，
，
，，
，，
作D关于的对称点E，
，
，
在中，，
，
解得或（舍去）；
在上，
，
，解得.