2024届中考数学模拟五月冲刺卷 【吉林专用】

这是一份2024届中考数学模拟五月冲刺卷 【吉林专用】，共24页。
【满分：120】
一、选择题（每小题2分，共12分）
1.鲁班锁也叫八卦锁、孔明锁，是中国古代传统的土木建筑固定结合器，也是广泛流传于中国民间的智力玩具.如图1是拼装后的三通鲁班锁，如图2是拆解后的三通鲁班锁中的一块，则图2中木块的主视图是( )
A.B.
C.D.
2.计算的结果是( )
A.0B.6C.D.
3.不等式的最大整数解为( )
A.B.C.D.
4.如图，点C为直线上一点，，若，则的度数是( )
A.B.C.D.
5.实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A.B.C.D.
6.如图，四边形内接于，若，则的度数是( )
A.B.C.D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
7.的相反数是_________________；
8.某商品原价为a元，由于供不应求，先提价进行销售，后因供应逐步充足，价格又一次性降低，则现在的售价比原价少了__________元.
9.计算：=_____.
10.如图，在中，，，与分别是斜边上的高和中线，那么_______度.
11.如图,在平面直角坐标系中,将等边三角形ABC的顶点B与原点重合,边BC放在x轴上,顶点A在第一象限内,点M是线段BC的中点,且,将绕点O旋转,记点M的对应点为点N,则点N的坐标为______.
12.如图，已知线段，分别以点A，B为圆心，以5cm为半径画弧，两弧相交于点C，D，连接，，，，则四边形的面积为_______________.
13.如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧.若该等边三角形的边长为3，则这个“莱洛三角形”的周长是_______.
14.矩形纸片ABCD中，，，点M在AD边所在的直线上，且，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点M重合，折痕与AD，BC分别交于点E，F，则线段EF的长度为___________.
三、解答题（每小题5分，共20分）
15.如图，在中，E，F是直线上的两点，且.连接，.求证：.
16.计算：.
17.小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A，B，B.这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由.
18.图①、图②均为的正方形网格，点A，B，C在格点上.
(1)在图①中确定格点D，并画出以点A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形，但不是中心对称图形（画一个即可）；
(2)在图②中确定格点E，并画出以A，B，C，E为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即可）.
四、解答题（每小题7分，共28分）
19.“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”，为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元.求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
20.给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．
（1）当气球内的气压超过时，气球会爆炸．若将气球近似看成一个球体，试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸（球体的体积公式，取3）；
（2）请你利用P与V的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎．
21.为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩.如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为5米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为4米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长.（结果精确到米；参考数据：，，）
22.为落实“双减”政策.优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）按照完成时间分成五组：A组.“”，B组.“”，C组.“”，D组.“”，E组“”，将收集的数据整理后，绘制成如图两幅不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查的总人数是_______人，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是________度；
（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数.
五、解答题（每小题8分，共16分）
23.图1是甲、乙两种品牌共享电单车的车费（元），（元）与骑行路程之间的函数关系图象，图2是小明骑共享电单车从A地出发到B，C两地送货的路线示意图.
（1）当时，求关于x的函数表达式；
（2）①若小明选择甲品牌共享电单车到B地送货，求车费；
②若小明到C地送货，选择哪种品牌的共享电单车节省车费？节省多少元？
24.综合与实践
问题情境：
在数学活动课上，李老师给同学们提供了一个矩形（如图1），其中，连接对角线，且，要求各小组以图形的旋转为主题开展数学活动.
以下是部分小组的探究过程，请你参与活动并解答所提出的问题：
猜想证明：
（1）如图2，“奋勇”小组将绕点D旋转得到，当点落到对角线上时，与交于点F.试猜想线段与的数量关系，并加以证明；
（2）“勤学”小组在“奋勇”小组的基础上，取的中点E，连接，，试判断四边形的形状，并说明理由；
深入探究：
（3）在绕点D旋转的过程中，当时，求点A与点之间的距离，请你思考此问题，直接写出答案.
六、解答题（每小题10分，共20分）
25.如图1，将矩形放在直角坐标系中，为原点，点在轴上，点在轴上，的长满足，把矩形沿对角线所在直线翻折，点落到点处，交于点.
(1)直接写出直线的函数解析式：______；
(2)如图2，过点作，交于点，交于点，连接，判断四边形的形状，并说明理由；
(3)在（2）的条件下，点是轴上一点，直线上是否存在一点，使以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由.
26.如图1，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点、，点P是直线下方抛物线上一动点，分别连接，，.
（1）求抛物线的解析式；
（2）当的面积是面积的2倍时，求点P的坐标；
（3）如图2，点M是x轴上的动点，过点M作x轴的垂线，与抛物线、直线分别交于点E、F，若为等腰三角形，请直接写出点E的坐标；
（4）将线段沿x轴的负方向平移得到，点A的对应点为点，点C的对应点为点，点Q为点A关于x轴的对称点，连接、，在线段平移过程中，求的最小值.
答案以及解析
1.答案：A
解析：观察可知，图2中木块的主视图如下：
，
故选：A.
2.答案：D
解析：
故选：D.
3.答案：B
解析：
去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
∴不等式的最大整数解为，
故选：B.
4.答案：B
解析：，
，
，
，
故选：B.
5.答案：B
解析：如图所示，且，
，故A错误；
，故B正确；
，故C错误；
，故D错误；
故选B.
6.答案：A
解析：，
，
又四边形内接于，
，
又，
，
故选A.
7.答案：
解析：的相反数是.
故答案为.
8.答案：
解析：由题意得：现在的售价，，
现在的售价比原价少了元.
故答案为：.
9.答案：
解析：=9.
故答案为：9.
10.答案：50
解析：，为边上的高，
，
，是斜边上的中线，
，
，
的度数为.
故答案为：50.
11.答案：或
解析:将绕点O旋转,
,
点M是线段BC的中点,且,
,
,,
,
同理可知:,
点N的坐标或;
故答案为点N的坐标或.
12.答案：
解析：连接交于点O，如图，
由作法，
四边形为菱形，
，，，
在中，，
，
四边形的面积.
故答案为：.
13.答案：
解析：如图：
是正三角形，
，
的长为： ，
“莱洛三角形”的周长.
故答案为：.
14.答案：或
解析：连接BM，交EF于点O.当点M在线段AD上时，如图1，由题意得，由勾股定理得，由折叠的性质知.易知，，即，解得，.
当点M在AD的延长线上时，如图2，由题意得.由勾股定理得，由折叠的性质知，易知，，即，解得，.综上，或.
15.答案：证明见解析
解析：证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
即，
又，
，
，
.
16.答案：2
解析：原式.
17.答案：这个游戏对双方不公平，理由见解析
解析：画树状图得：
共有9种等可能的结果，两次摸到卡片字母相同的有5种等可能的结果，
两次摸到卡片字母相同的概率为： ；
小明胜的概率为 ，小亮胜的概率为 ，
，
这个游戏对双方不公平.
18.答案：(1)图形见解析；
(2)图形见解析
解析：（1）如图①，作点B关于直线的对称点D，
四边形即为所求作；
（2）如图②，四边形即为所求作.
19.答案：购进1件甲种农机具需1.5万元，购进1件乙种农机具需0.5万元
解析：设购进1件甲种农机具需x万元，购进1件乙种农机具需y万元，
根据题意得：，
解得，
答：购进1件甲种农机具需1.5万元，购进1件乙种农机具需0.5万元.
20.答案：(1)气球的半径至少为时，气球不会爆炸
(2)车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎
解析：（1）设函数关系式为，
根据图象可得：，
，
当时，，
，
解得：，
，
p随V的增大而减小，
要使气球不会爆炸，，此时，
气球的半径至少为时，气球不会爆炸；
（2）由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎．
21.答案：米
解析：如图所示，过点A作于点G，于点F，则四边形是矩形，
依题意，，（米）
在中，（米），（米），则（米）
（米）
（米）
，
（米）
（米）.
22.答案：（1）100，见解析
（2）72
（3）1710人
解析：（1）人，
D组的人数为：，
补全的条形统计图如下图所示：
（2），
故答案为：72；
（3）（人），
答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人.
23.答案：（1）
（2）①车费为元
②选择甲品牌比选择乙品牌节省元
解析：（1）当时，设，将和代入表达式，
则有，
解得，
（2）①小明选择甲品牌共享电单车到B地，
当时，，
车费为4.5元；
②小明到C地的路程为，
，由图象可得，选择甲品牌更省车费，
此时，，
设，代入，
得，
，
，
当时，
；
（元）
选择甲品牌比选择乙品牌节省元.
24.答案：（1），理由见解析
（2）菱形，理由见解析
（3）6或
解析：（1），
证明：四边形是矩形，
，
又，
，，
由旋转可得，，
是等边三角形，
，
；
（2）四边形是菱形.
理由：由（1）得是等边三角形，
，
由旋转得，，，，
，
，
又，
，
，点E是线段的中点，
，
又，，，
，
又，
，
与互相平分，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是菱形；
（3）如图所示，当点在上方时，连接，
，
，
由旋转可得，，，，
，
，
，
，
点A，，三点共线，
，
，，
；
如图所示，当点在线段下方时，
由旋转可得，，，
，
，
，
，
是等边三角形，
.
综上所述，当时，点A与点之间的距离为6或.
25.答案：(1)
(2)四边形是菱形，理由见详解
(3)或
解析：（1）∵，且，
∴，
∴，
∴，
∴，
设直线的函数解析式为，则有，
解得：，
∴直线的函数解析式为；
（2）如图2中，四边形是菱形.
∵，
，
由翻折的性质可知，，，
，
，
∵，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形.
（3）直线上存在一点，使以为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：
四边形是矩形，
，，
，
由翻折可知，，
，
，设，则，
在中，，
，
，
，
，，
∴，
当点与重合，点与重合，四边形是平行四边形，
∴，
，
，
，，
∵点N在直线：上，
∴，
当四边形是平行四边形时，，
当四边形是平行四边形时，则有，
∴点D和点到y轴的距离相等，即为，
∴，
综上所述：或
26.答案：（1）
（2）
（3），，，
（4）
解析：（1）将，代入，得
，
解得，
抛物线的解析式为；
（2））过点P作轴于点H，交线段于点I，
由可知，
设直线的解析式为，
将，代入，得
，
解得，
直线的解析式为；
设点P的横坐标为，
则，，
，
，，
解得，
；
（3）设，则，，
则，
，
为等腰三角形，分为、、三种情况讨论：
①当时，，
解得，（舍），
此时；
②当时，，
解得，，（舍），
此时，
③当时，，
解得（舍），，（舍），
此时，
综上所述，当为等腰三角形时，，，，.
（4）设抛物线沿x轴的负方向平移t个单位长度得到，将点Q向右平移t个单位长度得到点，作出图形如下：
由平移的性质可知，，，
的值最小就是的最小值，
显然点在直线上运动，
如图，作出点C关于直线对称的对称点，连接交直线于点，连接，则此时取得最小值，即为的长度.
点C关于直线对称的对称的点是，，
，
.