2024届中考数学模拟五月冲刺卷 【宁夏专用】

这是一份2024届中考数学模拟五月冲刺卷 【宁夏专用】，共21页。
【满分：120】
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1.-6的相反数是( )
A.6B.-6C.D.
2.汽车为我们日常的出行带来方便，汽车的仪表盘是反映车辆各系统工作状况的装置.常见的有安全带警告灯、制动系统警告灯、转向指示灯、燃油警告灯，下列汽车仪表盘上显示的指示灯图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
3.下列计算正确的是( )
A.B.
C.D.
4.价格、配置皆相同的甲、乙两种品牌电脑，各抽取五台同时开机进行质量测试，测试结果量化分值如下：，，，，若顾客要从甲、乙两种品牌电脑中选购一台，你应该推荐的品牌是( )
A.甲品牌B.乙品牌
C.甲、乙品牌都一样D.无法确定
5.如图为学生上课坐的椅子的侧面图，，与地面平行，，则( )
A.B.C.D.
6.如图，在中，，，斜边是半圆O的直径，点D是半圆上的一个动点，连接与交于点E，若时，弧的长为( )
A.B.C.D.
7.在平面直角坐标系中，已知直线和直线（其中k，b是常数，，）相交于点M，则交点M的横坐标是( )
A.B.0C.1D.2
8.如图，在正方形中，E为边上靠近点B的三等分点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，使得，连接和，令，则为( )
A.B.C.D.
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9.因式分解_______.
10.已知的整数部分是方程的一个根，则该方程的另一根是_____.
11.茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业.某村有土地60公顷，计划将其中10%的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食.已知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，可列方程组为___________.
12.如图，有4张体育图标卡片，它们除正面图案外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取1张，放回，背面朝上洗匀，再随机抽取一张，则两次抽取的卡片图案相同的概率是______.
13.如图①，矩形中，动点P从点B出发，沿运动，至点A停止，设点P运动的路程为x，的面积为y，y关于x的函数图象如图②所示，则点P运动到点C时，的长为____________.
14.在平面直角坐标系中，把点向下平移个单位得到点，则代数式的值为______.
15.如图，在等边中，，平分，点E在的延长线上，且，则的长为_______.
16.如图，点O是以为直径的半圆的圆心，D是半圆上的一动点，以为对角线作菱形，且，经过C、E的直线分别与半圆交于F、G点，交于点M.已知，则的长为_______.
三、解答题（本题共10小题，其中17~22题每小题6分，23,24题每小题8分，25,26每小题10分，共72分）
17.计算：.
18.解不等式组：
19.如图，在矩形ABCD中，AE、BE、CG、DG分别是各内角的平分线，E、F、G、H分别为它们的交点.求证：四边形EFGH是正方形.
20.端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗.某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销.根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同.根据以上信息，解答下列问题：
（1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？
（2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，那么该商场节前最多购进多少千克A粽子？
21.某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段.请根据图中信息解答下列问题：
(1)求y与的函数表达式；
(2)若大棚内的温度低于时，蔬菜会受到伤害.问这天内，恒温系统最多可以关闭多长时间，才能使蔬菜避免受到伤害？
22.圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）.当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至.图2是一个根据为我国某地的地理位置设计的圭表的示意图，已知该地冬至正午太阳高度角，夏至正午太阳高度角，圭面上冬至线与夏至线之间的距离，求表高（精确到0.1）.
参考数据：，.
23.为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某校开展以“文化、科技，体育、艺术劳动”为主题的活动，其中体育活动有“一分钟跳绳”比赛项目，为了解学生“一分钟跳绳”的能力，体育老师随机抽取部分学生进行测试并将测试成绩作为样本，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据统计图中提供的信息解答下列问题：
（1）求随机抽取的学生共有多少人：
（2）求第四小组的频数，并补全频数分布直方图；
（3）若“一分钟跳绳”不低于160次的成绩为优秀，本校学生共有1800人，请估计该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数.
24.如图，以为直径的交于点D，点E为弧的中点，连结交于点F，且.
（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若的半径为4，，求的长.
25.抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知，.
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使是以为腰的等腰三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点E是线段上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当面积S最大时，求点E的坐标及S的最大值.
26.综合与实践
问题情境
在综合与实践课上，老师出示了两张全等的三角形纸片，，其中，，.如图，三角形纸片与三角形纸片重合，然后将纸片绕点C顺时针旋转（旋转角不超过），与交于点G，与交于点H.
操作与计算
（1）如图2，当时，求的长.
深度思考
（2）“雄鹰”小组受到了启发，提出了问题：如图3，当时，试猜想与的数量关系，并说明理由.
拓展探究
（3）“智慧”小组进一步研究.如图4，过点F作的平行线交于点M，过点H作的平行线交于点N，连接.当时，直接写出四边形的面积.
答案以及解析
1.答案：A
解析：-6的相反数是6.
故选：A.
2.答案：C
解析：A.该图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；
B.该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
C.该图既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；
D.该图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；
故选C.
3.答案：D
解析：A选项，，故A选项错误，不符合题意；
B选项，，故B选项错误，不符合题意；
C选项，，故C选项错误，不符合题意；
D选项，，故D选项正确，符合题意；
故选：D.
4.答案：A
解析：由于两种品牌电脑量化分值的平均分相等，且甲品牌电脑的方差小于乙的方差，
所以应该推荐的是甲品牌.
故选：A.
5.答案：D
解析：，
，
由题意，得：，
，
，，
；
故选D.
6.答案：B
解析：如图，
，，
，
，
弧的长为，
故选：B.
7.答案：C
解析：由题意，令，
，
，，
；
故选C.
8.答案：D
解析：延长交于点H，连接，设正方形的边长为a，
在正方形中，，
由旋转可知，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
设，
在中，
，
即
解得，
即，
∴点H是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
故选：D
9.答案：
解析：
.
故答案为：.
10.答案：1
解析：，即，
的整数部分是2，即方程的一个根是2，
，
解得，
，
解得，，
该方程的另一根是1.
故答案为：1.
11.答案：（变形后正确即可）
解析：根据“某村有土地60公顷，计划将其中的土地种植蔬菜”，可列方程为；根据“茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷”，可列方程为.故该方程组为整理得
12.答案：
解析：把4张卡片分别记为A、B、C、D，
画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中两次抽取的卡片图案相同的结果有4种，
两次抽取的卡片图案相同的概率为，
故答案为：.
13.答案：
解析：如图，连接，
根据函数图象可得：，，
四边形是矩形，
，，
，
当点P运动到点C时，，
点P运动到点C时，的长为.
故答案为：.
14.答案：5
解析：将点向下平移个单位得到点，
，
，
，
故答案为：.
15.答案：3
解析：是等边三角形，，平分，
，
，
，
，
；
故答案为：3.
16.答案：
解析：如图所示，连接，
四边形是菱形，，
，，是等边三角形，则，
，
，则，
，
，，，
，
，
故答案为：.
17.答案：
解析：
.
18.答案：
解析：
解不等式①，得：，
解不等式②②，得：，
不等式组的解集为.
19.答案：证明见解析
解析：证明：四边形ABCD是矩形，
，，
在矩形ABCD中，AE、DG分别是和的平分线，
，
，，
，，
同理，，，
四边形EFGH是矩形，，
，
四边形EFGH是正方形.
20.答案：（1）该商场节后每千克A粽子的进价是10元
（2）该商场节前最多购进300千克A粽子
解析：（1）设该商场节后每千克A粽子的进价为x元，则节前每千克A粽子的进价为元，根据题意，得：
，
解得.
检验：当时，，是原分式方程的根，且符合题意.
答：该商场节后每千克A粽子的进价是10元.
（2）设该商场节前购进m千克A粽子，则节后购进千克A粽子，根据题意得：
，
解得：.
答：该商场节前最多购进300千克A粽子.
21.答案：(1)
(2)恒温系统最多可以关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害
解析：（1）由图象，设双曲线解析式为：，
，
，
双曲线的解析式为：
；
（2）把代入中，解得：，
（小时），
恒温系统最多可以关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害.
22.答案：表的长是
解析：在中，，
.
同理，在中，有.
，
.
，
.
答：表的长是.
23.答案：1）随机抽取的学生共有60人
（2）10，图见解析
（3）420人
解析：（1）（人）
答：随机抽取的学生共有60人.
（2）.
第四小组的频数为10，
补全统计图如下：
（3），
答：估计该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数为420人.
24.答案：（1）与相切，证明见解析
（2）
解析：（1）与相切，
证明：连接，
是的直径，
，
，
，
，
E为弧中点，
，
，
，
为直径，
是的切线
（2）的半径为4，
，
在中，，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
设，，由勾股定理得，
或（负数舍去），
即.
25.答案：（1）
（2）存在，点P的坐标为或或
（3），
解析：（1），在抛物线上，
则，
解得，
抛物线解析式为；
（2）存在，
理由：，
抛物线对称轴为直线，
，且，
，
点P在对称轴上，
可设，
，，
当时，则有，
解得，此时P点坐标为或；
当时，则有，
解得（与D重合，舍去）或，
此时P点坐标为，
综上可知存在满足条件的点P，其坐标为或或；
（3）当时，即，
解得或，
，，
设直线解析式为，
由题意可得，
解得，
直线解析式为，
点E是线段上的一个动点，
可设，则，
，，
，
当时，有最大值，最大值为，
此时，
，
当时，的面积最大，最大面积为4，此时E点坐标为.
26.答案：（1）
（2），理由见解析
（3）
解析：（1）如图2，
当，有，，
，
，，，
，
，
，
，
即，
，
，
，
即，
；
（2），理由如下：
如图3，连接，
，，
，
，，
，，
，
；
（3），，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
四边形为平行四边形，
，
，
四边形为矩形，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
在中，，
四边形的面积.