2024届中考数学模拟五月冲刺卷 【山西专用】

这是一份2024届中考数学模拟五月冲刺卷 【山西专用】，共21页。
1.有理数的倒数是( )
A.B.C.D.
2.我国文化博大精深，以下是“育”、“才”、“水”、“井”四字的甲骨文，其中是中心对称，但不是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
3.下列式子正确的是( )
A.B.C.D.
4.中国2023年2月份重要宏观经济数据先后已公布，其中1—2月份发电量约为13500亿千瓦时，同比增长0.7%，13500亿用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
5.如图1的晾衣架中存在多组平行关系，将晾衣架的侧面抽象成如图2的数学问题，已知，若，，则的度数为( )
A.B.C.D.
6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A.B.
C.D.
7.关于函数，给出下列说法正确的是：( )
①当时，该函数是一次函数；
②若点，在该函数图像上，且，则；
③若该函数不经过第四象限，则；
④该函数恒过定点.
A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③
8.如图所示，在中，，点P在边上（点P不与B，C重合，且，将沿翻折变为，交于点M，交于点N.则下列结论中，不一定正确的是( )
A.平分B.
C.D.
9.某校举行以《大国重器》为主题的演讲比赛，其中一个环节是即兴演讲，该环节共有三个题目，由电脑随机给每位参赛选手派发一个题目，选手根据题目对应的内容进行90秒演讲.小亮和小敏都参加了即兴演讲，则电脑给他们派发的是同一个题目的概率是( )
A.B.C.D.
10.如图，正方形ABCD内接于，线段MN在对角线BD上运动，若的面积为，，则周长的最小值是( )
A.3B.4C.5D.6
11.已知：，则______.
12.若，，则的值为_____.
13.学校评选先进班集体，从学习、卫生、纪律三个方面综合考核打分，各项满分均为100分，所占比例如表，规定三项综合得分达到85分才能评上先进班集体.八（1）班这三项的得分（单位：分）依次为85，90，80，则该班_________评上先进班集体.（填“能”或“不能”）
14.如图，直线经过点，且与反比例函数图像相交于点，过作轴于点，连接，已知，则_____.
15.如图，在平行四边形中，，，是锐角，于点E，F是的中点，连接，.若，则的长为___________.
16.计算：
（1）
（2）.
17.解方程
18.为丰富学生的学习生活，学校举行了一次航模知识竞赛.竞赛结束后，随机抽取了部分学生的成绩进行统计，按成绩分为5组：A组；B组；C组；D组；E组（满分100分），并绘制了不完整的统计图，如图.
请结合统计图，解答下列问题：
（1）本次调查一共随机抽取了______名学生的成绩，频数分布直方图中______，所抽取学生成绩的中位数落在______组；
（2）补全学生成绩频数分布直方图；
（3）若成绩在90分及以上为优秀，学校共有800名学生参加了航模知识竞赛，请估计800名学生中成绩优秀的学生共有多少人.
19.某中学计划将该校足球场改造为元旦晚会举办场地.改造方案如下：撤除足球场球门，在原球门处布置舞台，舞台占地为长度为40m，宽度为18m的矩形，师生观众席规划在足球场区域中距离舞台10m的隔离栏外.已知足球场宽度为72m，长度为105m（观众席不一定要占满球场宽度），以隔离栏为一边，其他三边利用总长为140m的移动围栏围成一个矩形的观众席，并在观众席内按行、按列摆放单人座椅，要求每个座位占地面积为1m（如图所示），且矩形观众席内都安排了座位.
(1)若观众席内有x行座椅，用含x的代数式表示每行的座椅数，并求x的最小值.
(2)若全校师生共2400人，座位是否足够？请说明理由.
20.如图，小睿为测量公园的一凉亭的高度，他先在水平地面点E处用高的测角仪测得顶部A的仰角为，然后沿方向向前走到达点G处，在点G处用高的测角仪测得顶部A的仰角为.求凉亭的高度（，结果精确到）.
（参考数据：，，，，，）
21.阅读以下材料,并按要求完成相应的任务：
蝴蝶定理(Butterfly Therem), 是古代欧氏平面几何中最精彩的结果之一. 蝴蝶定理是 W. G. 霍纳 1815 年提出并证明的.
蝴蝶定理: 如图 (1), 在 中, 点M 为弦 PQ的中点, 过点M 作弦AB,CD. 连接AD,BC, 分 别与PQ 交于点E,F, 则点M 是 EF的中点.
下面是该定理的证明过程 (部分):
如图 (2), 过点O 作 于点 S,于点T, 连接OM,OE,OF,MS,MT, 则,
点 S,M在以 EO为直径的圆上, 点M,T 在以OF 为直径的圆上,
点S,E,M,O 四点共圆 ,点 O,M,F,T四点共圆,
,.
任务:
(1)请按照上面的证明思路,写出该证明的剩余部分;
(2)请根据蝴蝶定理填空: 如图 (1), 若, 则 ________.
22.综合与实践
问题情境:四边形ABCD是边长为5的菱形,连接BD.将绕点B按顺时针方向旋转得到,点C,D旋转后的对应点分别为E,F.旋转角为.
（1）观察思考:如图1,连接AC,当点F第一次落在对角线AC上时,__________.
（2）探究证明:如图2,当,且时,EF与AD交于点G.试判断四边形BDGF的形状,并说明理由.
（3）拓展延伸:如图3,连接CE.在旋转过程中,当EF与菱形ABCD的一边平行时,且,请直接写出线段CE的长.
23.如图1，直线交x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线与x轴的另一交点为B.
（1）请求出该抛物线的函数解析式；
（2）点D是第二象限抛物线上一点，设点D横坐标为m.
①如图2，连接，，，当面积为4时，求点D的坐标；
②如图3，连接，将线段绕O点顺时针旋转，得到线段，过点E作轴交直线于F，求线段的最大值及此时点D的坐标.
答案以及解析
1.答案：D
解析：，
的倒数是.
故选D.
2.答案：C
解析：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意.
故选：C.
3.答案：D
解析：A、，故选项错误；
B、，，不是同类项，不能合并，故选项错误；
C、，故选项错误；
D、，故选项正确；
故选D.
4.答案：B
解析：13500亿用科学记数法表示为；
故选B.
5.答案：B
解析：延长 到点C，如图：
，
，
，
∵，
∴
，
，
故选：B.
6.答案：B
解析：
解不等式①得，；
解不等式②，移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
故不等式组的解集为：，
数轴表示如下：
故选：B.
7.答案：A
解析：当时，该函数是一次函数，正确，故①符合题意；
若点，在该函数图像上，且，
，
y随x的增大而增大，则正确，故②符合题意；
若该函数不经过第四象限，则，
原说法错误，故③不符合题意；
令，则该函数恒过定点，正确，故④符合题意；
故符合题意的有①②④，
故选：A.
8.答案：D
解析：根据翻折的性质可得，，.
是的外角，是的外角，
，.
，
，
，
平分.
可知A正确；
，
.
，
.
则B正确；
，，且，，
.
可知C正确；
无法确定和的关系，
无法确定和的关系.
可知D不正确.
故选：D.
9.答案：A
解析：记三个题目为1，2，3，
由题意列表如下：
由表可知，共有9种等可能的结果，其中派发的是同一个题目共有3种等可能的结果，
，
派发的是同一个题目的概率为，
故选：A.
10.答案：B
解析：的面积为，则圆的半径为，则，
由正方形的性质，知点C是点A关于BD的对称点，
过点C作，且使，
连接交BD于点N，取，连接AM、CM，则点M、N为所求点，理由：，且，则四边形为平行四边形，则，
故的周长为最小，则，则的周长的最小值为，因此本题选B.
11.答案：2
解析：设，
∵，，
∴，
∴，
故答案为2.
12.答案：20
解析：
，
将，代入得：原式，
故答案为：20.
13.答案：能
解析：由题意可得八（1）班这三项的综合得分为，
规定三项综合得分达到85分才能评上先进班集体，
八（1）班能评上先进班集体，
故答案为：能.
14.答案：
解析：∵直线经过点，且与反比例函数图像相交于点，
∴两点关于原点对称，
∴，
∴，
∵，
∵，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：.
15.答案：
解析：如图，延长交的延长线于Q，连接，设，
四边形是平行四边形，
，，
，
，，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
整理得：，
解得或（舍弃），
，
，
故答案为：.
16.答案：（1）
（2）
解析：（1）
，
；
（2）
.
17.答案：原分式方程无解
解析：去分母，得，
去括号得：，
移项并合并同类项得：
解得，
检验∶把代入，
∴原分式方程无解.
18.答案：（1）200；30；D
（2）频数分布直方图见解析
（3）估计该校成绩优秀的学生有448名
解析：（1）本次调查一共随机抽取的学生总人数为：
（名），
B组的人数为：（名），
；
所抽取学生成绩的中位数是第100个和第101个成绩的平均数，
A，B，C，D组的人数和为：，D组人数为72，
所抽取学生成绩的中位数落在D组；
故答案为：200；30；D
（2）E组的人数为：（人）；
频数分布直方图如下：
（3）（名）.
答：800名学生中成绩优秀的学生估计有448名.
19.答案：(1)每行的座椅数为个，x的最小值为34
(2)若全校师生共2400人，那么座位够坐
解析：（1）移动围栏的总长为，且观众席内有行座椅，
每行的座椅数为个.
，
，
的最小值为34；
（2）座位够坐，理由如下：
依题意得：，
整理得：，
解得：（不符合题意，舍去），，
若全校师生共2400人，那么座位够坐.
20.答案：
解析：联结并延长，交于点C，由题意得：
，，，，
设，则，
在中，，
，
在中，，
，
解得，经检验：是原方程的根，
答：凉亭的高约为.
21.答案： (1) 点M 是 EF的中点
(2) 3
解析： (1)，,
，
，
点S,T 分别是AD,BC 的中点,
又，
，
，
又，,
, 即点M 是 EF的中点.
(2)由蝴蝶定理可知,
又,
又,
.
22.答案：（1）
（2）四边形BDGF是菱形,理由见解析
（3）CE的长为或.
解析:（1）如图所示,连接DF,
四边形ABCD是菱形,
AC垂直平分DB,
,
将绕点B按顺时针方向旋转得到,
,
,
是等边三角形,
,即,
故答案为:.
（2）四边形BDGF是菱形,
证明:四边形ABCD是菱形,
,
,
由旋转可得,,
,
,
,
,
,
四边形BDGF是平行四边形,
,
四边形BDGF是菱形;
（3）①当时,如图所示,设CE,BF交于点G,过点D作于点H,
,
设,则,
,
,
,,,
,
,
,
,
,
,
,
,,
又,,
,
,
,
②如图所示,当时,
,
,
,
,
,
,
E,B,C三点共线,
,
综上所述,CE的长为或10.
23.答案：（1）
（2）①点D的坐标为
②线段的最大值为3，此时点D的坐标为
解析：（1）直线交x轴于点A，交y轴于点C，当时，；当时，；
点A坐标为，点C坐标为，
抛物线过A、C两点，
将A、C两点坐标带入得：，
解得，
抛物线的函数解析式为；
（2）当时，
解得：，，
B点坐标为，
设直线的解析式为，
代入，得，
解得：，
直线的解析式为，
过点D作轴交于P，
设点D横坐标为m，则，，
，
面积为4，
，
解得：，
；
②如图，过点D作于点H，交y轴于点G，
，
由旋转得：，，
，
，
，
，，
设点D横坐标为m，则，
，，
，，
又点D在第二象限，绕点O顺时针旋转得，
点E在第一象限.
点E坐标为，
轴交直线于点F，
点F的纵坐标与点E纵坐标相等，
设直线的解析式为，
代入，得，
解得，
直线的解析式为，
将F点纵坐标代入得，
解得，
F点坐标为，
，
当时，最大，最大值为3，
当时，，
点D的坐标为，
线段的最大值为3，此时点D的坐标为.
项目
学习
卫生
纪律
所占比例
40%
30%
30%
1
2
3
1
2
3