2024届中考数学模拟五月冲刺卷 【新疆自治区专用】

这是一份2024届中考数学模拟五月冲刺卷 【新疆自治区专用】，共19页。
【满分：150】
一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分.）
1.的相反数是( )
A.B.2C.D.
2.随着我国的发展与强大，中国文化与世界各国文化的交流与融合进一步加强.为了增进世界各国人民对中国语言和文化的理解，在世界各国建立孔子学院，推广汉语，传播中华文化.同时，各国学校之间的交流活动也逐年增加.在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁、义、礼、智、信、孝”六个字.如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是( ).
A.仁B.义C.智D.信
3.如图，点A，B的坐标分别为，.若将线段平移至，点，的坐标分别为，，则的值为( )
A.4B.3C.2D.1
4.把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为( )
A.B.C.D.
5.下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
6.关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的值可能为( )
A.2B.2.5C.3D.3.5
7.对于一次函数，根据两位同学的对话信息，下列结论一定正确的是 ( )
A.y随x的增大而增大B.函数图象与y轴的交点位于x轴下方
C.D.
8.如图，是的直径，且，是上一点，将沿直线翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点，则图中阴影部分的面积为( ).
A.B.C.D.
9.抛物线交x轴于，，交y轴的负半轴于C，顶点为D.下列结论：
①；
②；
③当时，；
④当是等腰直角三角形时，则；
⑤当是等腰三角形时，a的值有3个.
其中正确的有个( )
A.5B.4C.3D.2
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）
10.二次根式有意义，那么x的取值范围是__________.
11.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为_______.
12.第六届山西文化产业博览交易会召开期间，由北岳文艺出版社主办的“三晋非遗”走入寻常百姓家读者分享会引发众多同学的兴趣.为了解同学们对传统山西戏剧的喜爱程度，在一个不透明的口袋里有标号1（北路梆子），2（秧歌戏），3（二人台），4（皮影戏），5（木偶戏）的五个小球，小球除数字不同外，没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球.若在袋中不放回地摸两次，则两球标号的数字是一奇一偶的概率是_____.
13.已知点，都在反比例函数的图象上，且，则k的取值范围是________.
14.如图，四边形是的内接四边形，，弦，则的半径等于_______.
15.如图所示，，点是轴上一个动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接.则线段的最小值是_______.
三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（11分）（1）计算：；
（2）解不等式组，并写出不等式组的整数解.
17.（12分）（1）先化简，再求值：，其.
（2）根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整，甲地上涨，乙地降价5元.已知该商品的销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价.
18.（10分）如图，在中，于点E，延长BC至F点使，连接AF，DE，DF.
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）若，，，求AE的长.
19.（11分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查.已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计表：
身高情况分组表
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）抽取的样本中，男生的身高众数在______组，中位数在______组；
（2）抽取的样本中，女生身高在E组的人数有多少人？
（3）已知该校共有男生840人，女生820人，请估计身高在C组的学生人数.
20.（10分）空中缆车是旅游时上、下山和进行空中参观的交通工具.小明一家去某著名风景区旅游，准备先从山脚A走台阶步行到B，再换乘缆车到山顶C.从A到B的路线可看作是坡角为30°的斜坡，长度为1200米；从B到C的缆车路线可看作是直线，其与水平线的夹角为45°，且缆车从B到C的平均速度为6米/秒，运行时间为10分钟，求山顶C到AD的距离（结果保留根号）.
21.（12分）南宁市某公司计划购进一批原料加工销售，已知该原料的进价为万元/吨，加工过程中原料的质量有的损耗，加工费m（万元）与原料的质量x（吨）之间的关系为，销售价y（万元/吨）与原料的质量x（吨）之间的关系如图所示.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）在进价不超过248万元的情况下，原料的质量x为多少吨时，销售收入为300万元；
（3）原料的质量x为多少吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是多少万元？（销售利润=销售收入-总支出）
22.（11分）如图，是的半径，过点A作的切线，，.
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的值.
23.（13分）如图，在平面直角坐标系中抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，，抛物线顶点P的横坐标是3，过点A的直线交抛物线的对称轴于点D，连接，，.解答下列问题：
（1）求直线及抛物线的表达式；
（2）求的值；
（3）若点M在抛物线上，点Q在x轴上，请直接写出以A，D，M，Q为顶点的平行四边形的个数，并直接写出其中两个点Q的坐标.
答案以及解析
1.答案：B
解析：的相反数是2，
故选：B.
2.答案：A
解析：正方体展开有六个面，“礼”与“智，信，义，孝”相邻，分别是都相邻的面，而与“仁”是相对.故答案选A.
3.答案：B
解析：
点A，B的坐标分别为，.点，的坐标分别为，，线段向左平移个单位，向上平移了个单位，
点，的坐标分别为，，
，
故选：B.
4.答案：D
解析：如图，
，
，
，，.
.
故选：D.
5.答案：B
解析：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项正确，符合题意；
C、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：B
6.答案：A
解析：由题意得：此方程的根的判别式
解得
观察四个选项可知，只有A选项符合题意
故选：A.
7.答案：D
解析：图象不经过第三象限，
，，
图象经过，
，
A.y随x的增大而减小，结论错误，不符合题意；
B函数图象与y轴的交点为，位于x轴上方，结论错误，不符合题意；
C当时，也满足题意，但，结论错误，不符合题意；
D，，一定正确，结论正确，符合题意；
故选：D.
8.答案：D
解析：作于E，交于点D、于点F，如图所示：
由翻折可知DE=EO，
∵，
∴，
∴，
∵在中，，，
∴，
∴，
∵直径，
∴弧AD=弧CD
∴，
∴，
由对称性可知阴影部分面积等于扇形COB的面积，
∴.
9.答案：C
解析：抛物线交x轴于，
抛物线对称轴为直线：
故①正确；
②交x轴于，.
，
消去a得
故②错误；
抛物线开口向上，对称轴是，
时，二次函数有最小值
时，，
，
故③正确；
④，，是等腰直角三角形.
设点D坐标为.
则.
解得.
点D在x轴下方.
点D为.
设二次函数解析式为，过点.
.
解得.
故④正确；
⑤由题意可得，
，，
.
故是等腰三角形时，只有两种情况，故a的值有2个.
故⑤错误.
故①③④正确，②⑤错误.
故选：C.
10.答案：
解析：二次根式有意义，，
.
11.答案：6
解析：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为，
依题意得：，
解得：，
这个多边形的边数是6.
故答案为：6.
12.答案：
解析：列表如下：
所有等可能的情况有20种，其中两球标号数字是一奇一偶的情况有12种，
则两球标号数字是一奇一偶的概率是.
故答案为：.
13.答案：
解析：，，
第一象限内，函数图象从左到右下降，
，
解得：.
故答案为：.
14.答案：2
解析：连接OA，OC，
四边形ABCD是的内接四边形，
，
，
，
，
，
为等边三角形，
，
即的半径为2.
故答案为：2.
15.答案：2
解析：连接，以为边长作等边，连接，
，，
，，
为等边三角形，
，，
，
在和中，
，
，
，
当点在轴上运动时，点在直线上运动，
作交直线于，于，
，，
，，
，
显然，当在直线上运动到点位置时，线段的最小值为，
故答案为：2.
16.答案：（1）11
（2），整数解为，1，2
解析：（1）
.
（2）解不等式①得，
解不等式②得，
即，
不等式组的解集是.
不等式组的整数解为，1，2.
17.答案：（1），3
（2）调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为40，50元
解析：（1）
当时，原式
（2）设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为x，y元，
根据题意得，
解得：，
答：调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为40，50元
18.答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：，
.
即.
在中，且，
且.
四边形AEFD是平行四边形.
，.
四边形AEFD是矩形；
（2）四边形AEFD是矩形，，
.
，，
.
.
，
的面积.
.
19.答案：（1）B；C
（2）2人
（3）估计身高在C组的学生约有415人
解析：（1）直方图中，B组的人数为12，最多，
男生的身高的众数在B组，
男生总人数为：，按照从低到高的顺序，第20，21两人都在C组，
男生的身高的中位数在C组，
故答案为：B；C；
（2）女生身高在E组的百分比为：，
抽取的样本中，男生、女生人数相同，
样本中，女生身高在E组的人数有：（人）；
（3），
估计身高在C组的学生约有415人.
20.答案：米
解析：如图，过C点作于G，过B点作于F，于E，则四边形是矩形.
在直角中，，
（米），
（米）.
由题意，可得（米），
在直角中，，
（米），
米，
则山顶C到AD的距离是米.
21.答案：（1）
（2）30吨
（3）原料的质量为24吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是万元
解析：（1）设y与x之间的函数关系式为，
将，代入，得：
，
解得：，
y与x之间的函数关系式为；
（2）依题意得：，
解得，
设销售收入为P（万元），
，
令，
解得，（舍去），
原料的质量为30吨时，销售收入为300万元.
（3）设销售总利润为W（万元），
，
，
当时，W有最大值为，
原料的质量为24吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是万元.
22.答案：（1）见详解
（2）
解析：（1）证明：如图，过点O作于D.
是的切线，
，
，
，
是的切线；
（2）过点C作交的延长线于E.
，，
，
四边形是矩形，
，，
，设，
，
，
由（1）得，
，
令，
，
在中，，
，
，
在中，，
，
解得或（舍去），即，
.
23.答案：（1），
（2）
（3）以A，D，M，Q为顶点的平行四边形有6个，，，，
解析：（1），抛物线顶点的横坐标是3，
点，
过A，B两点，
.解得：，
抛物线的解析式为：，
过点，
，，
直线的解析；
（2）设与x轴交于点E，过E作于点F，
当时，由二次函数解析式，得.
，
，
，
，，
，，
则，，
.
（3）如图：，，，，，一共有6个平行四边形，
，直线的解析，
，
令代入得：，解得：
，，
,
，，（其中和重合）
令代入得：，解得：
，，
通过平移可得：，.组别
A
B
C
D
E
身高（cm）
1
2
3
4
5
1
﹣﹣﹣
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1，5）
2
（2，1）
﹣﹣﹣
（2，3）
（2，4）
（2，5）
3
（3，1）
（3，2）
﹣﹣﹣
（3，4）
（3，5）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
﹣﹣﹣
（4，5）
5
（5，1）
（5，2）
（5，3）
（5，4）
﹣﹣﹣