2024届中考数学模拟五月冲刺卷 【河北专用】

这是一份2024届中考数学模拟五月冲刺卷 【河北专用】，共24页。
【满分：120分】
一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1～6小题各3分，7～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.“等闲识得东风面，万紫千红总是春.”下列与花元素有关的图案中，不是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
2.如图，平面内有一圆及其内接四边形，若随机在圆周上取一点，已知该点取自弧的概率是，则的度数为( )
A.B.C.D.
3.下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
4.某城市进行道路整改，需要重新铺设一段全长为6千米的道路，为尽量减少施工队对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工作效率比原计划提高，结果提前25天完成这一任务，设原计划每天铺设道路x米，根据题意可列方程为( )
A.B.
C.D.
5.小林是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，3，，a，分别对应六个字：国，爱，我，数，学，祖，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )
A.我爱数学B.爱祖国C.祖国数学D.我爱祖国
6.如图为某品牌折叠椅子侧面示意图，，与地面平行，，则( )
A.78°B.73°C.69°D.61°
7.芯片是指内含集成电路的硅片，在我们日常生活中的手机、电脑、电视、家用电器等领域都会使用到，它是高端制造业的核心基石.目前我国的芯片制造工艺已经达到了（纳米），已知，将用科学记数法可表示( )m.
A.B.C.D.
8.如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是( )
A.B.C.D.
9.如图，在中，，分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于P，Q两点，直线分别交，于点D，E，连接，则下列结论一定正确的是( )
A.B.C.D.
10.如图，点P是平行四边形边上一动点，的路径移动，设点P经过的路径长为x，的面积是y，则大致能反映y与x之间的函数关系的图象是( )
A.B.C.D.
11.和按如图所示的位置摆放，顶点B、C、D在同一直线上，，，.将沿着翻折，得到，将沿着翻折，得，点B、D的对应点、与点C恰好在同一直线上，若，，则的长度为( ).
A.7B.6C.5D.4
12.如图，AB是的直径，点C，D在上.若，则的度数为( )
A.25°B.30°C.35°D.40°
13.定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( )
A.B.C.D.
14.关于，下列说法不正确的是( )
A.是无理数B.能与合并
C.整数部分是4D.一定能够在数轴上找到表示的点
15.如图，在菱形ABCD中，点P是BC边上一动点，P和C不重合，连接AP，AP的垂直平分线交BD于点G，交AP于点E，在P点由B点到C点的运动过程中，的大小变化情况是( )
A.变大B.先变大后变小C.先变小后变大D.不变
16.已知点，，均在抛物线的图象上，且，点和也在此抛物线上，则下列说法正确的是( )
A.若恒成立，则B.若恒成立，则
C.若恒成立，则D.若恒成立，则
二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）
17.不等式的所有正整数解的和是______.
18.如图，直线与反比例函数的图象交于点.
（1）______；
（2）过点A作轴于点B，以为边向下作正方形，与y轴重合，则______.
19.如图，正六边形的边长为6，以点B为圆心，的长为半径画圆，则正六边形的中心在______（填“内”、“上”或“外”）；若将图中阴影部分剪下来围成圆锥，则圆锥的底面直径为______.
三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20.（本小题满分9分）请阅读以下材料，并解决问题：
配方法是一种重要的数学思想方法.它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒定变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，并结合非负数的意义来解决一些问题.
[例]已知，求，的值.
由已知得，即，
∴，.∴，.
根据以上材料，解决以下问题：
已知的三边长，，满足.
(1)若为整数，求的值；
(2)若是等腰三角形，直接写出它的周长.
21.（本小题满分9分）2023年5月30日9时31分，搭载神州十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，航天员乘组状态良好，某校团委在七年级开展了全员参与的“航天梦科普知识”竞赛活动，并随机抽取了部分同学的成绩（分值均为整数，满分为100分）
试根据以上信息解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图；
(2)若该校七年级共有学生720人，估计有多少学生的竞赛成绩高于80分？
(3)根据调查的结果，请你为该校七年级航天科技知识的普及提出一条合理化建议.
22.（本小题满分9分）一个四位数（其中，b，c，，且均为整数），若，且k为整数，称m为“k型数”.例如，4675：，则4675为“5型数”；3526：，则3526为“型数”.
（1）判断1731与3213是否为“k型数”，若是，求出k；
（2）若四位数m是十位和百位数字相同的“3型数”，是“型数”，求满足条件的所有四位数m.
23.（本小题满分10分）如图，在一次足球比赛中，守门员在地面O处将球踢出，一运动员在离守门员8米的A处发现球在自己头上的正上方4米处达到最高点M，球落地后又一次弹起.据实验测算，足球在空中运行的路线是一条抛物线，在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半.
（1）求足球第一次落地之前的运动路线的函数表达式及第一次落地点B和守门员（点O）的距离；
（2）运动员（点A）要抢到第二个落点C，他应再向前跑多少米？（假设点O、A、B、C在同一条直线上，结果保留根号）
24.（本小题满分10分）如图，矩形中，，，点E为边的中点，点F为边上的三等分点，动点P从点A出发，沿折线运动，到C点停止运动.点P的运动速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为x秒，的面积为y.
(1)请直接写出y关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；
(2)在平面直角坐标系中画出这个函数的图像，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图像，直接写出当直线与该函数图象有两个交点时，b的取值范围.
25.（本小题满分12分）如图1，已知的直径，点E是射线上的一个动点，以为边构造，满足，.
(1)如图2，当______时，点C恰好在上.
(2)如图3，当动点E与点O重合时，连接，求证：是的切线.
(3)在点E的运动过程中，是否存在的边所在的直线与相切？若存在，直接写出的长；若不存在，请说明理由.
26.（本小题满分13分）如图1，点G在正方形的对角线上，于E，于F.
(1)证明与推断：
①求证：四边形是正方形；
②推断：___________；
(2)探究与证明：
将正方形绕点C顺时针方向旋转角（），如图2，试探究线段与之间的数量关系，并说明理由；
(3)拓展与运用：
正方形在旋转过程中，当B、E、F三点在一条直线上时，如图3，延长交于点H，若，，求的长.
答案以及解析
1.答案：A
解析：选项A不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，
选项B、C、D能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形.故选A.
2.答案：C
解析：随机在圆周上取一点，该点取自弧的概率是，
取自弧的概率是，
,
，
故选：C.
3.答案：C
解析：，A错误，故不符合要求；
，B错误，故不符合要求；
，C正确，故符合要求；
，D错误，故不符合要求；
故选：C.
4.答案：C
解析：实际施工时每天的工作效率比原计划提高，且原计划每天铺设管道x米，
实际施工时每天铺设管道米，
根据题意得：，
故选：C.
5.答案：D
解析：，
而3对应的是我，对应的是国，对应的是祖，对应的是爱，
结果呈现的密码信息可能是我爱祖国，
故选：D.
6.答案：B
解析：由题意，得：，
，
，
，
故选B.
7.答案：D
解析：由题意得
在1前面有9个0，
在1前面有8个0，
.
故选：D.
8.答案：B
解析：如图所示：从左边看几何体，第一列是2个正方体，第二列是4个正方体，第三列是3个正方体；因此得到的左视图的小正方形个数依次应为2，4，3；
故选：B.
9.答案：B
解析：根据作法可知：是线段的垂直平分线，
，，
，
，
，即，则，
是的中位线，
.
故选B.
10.答案：C
解析：如图，过点B作交的延长线于H，设，与之间的距离为m，
点P沿移动，，h是定值，则y是x的一次函数，
且的面积逐渐变大；
点P沿移动，，m与是定值，
即的面积不变；
点P沿移动，，h是定值，则y是x的一次函数，
且的面积逐渐减小；
故选：C.
11.答案：A
解析：由折叠的性质得，，
，，
，
，
，
，
在与中，
，
，
，，
设，则，
，
解得：，
，，
.
故选：A.
12.答案：C
解析：连接AD，
是的直径，
.
，
，
.
故选C.
13.答案：A
解析：∵方程有两个相等的实数根，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴，
故先：A.
14.答案：C
解析：A.是无理数，说法正确，不符合题意；
B.，能与合并，说法正确，不符合题意；
C.，即，整数部分是5，说法错误，符合题意；
D.一定能够在数轴上找到表示的点，说法正确，不符合题意；
故选C.
15.答案：D
解析：连接AC交BD于O，连接EO、AG，
四边形ABCD是菱形，
，
是AP的垂直平分线，
，，
A、E、G、O四点共圆，
，，
，
四边形ABCD是菱形，
，
，
，
，
菱形ABCD固定，
的度数固定，
即的度数不变，
故选：D.
16.答案：A
解析：由题意得：，
解得：，
，即，
解得：，
，，
，
，
，，
抛物线的图象开口向下，对称轴在y轴右侧，
点和也在此抛物线上，
若恒成立，则；
若恒成立，则；
故选：A.
17.答案：6
解析：，
，
所有正整数解为：，
，
故答案为：6.
18.答案：（1）5
（2）10
解析：（1）把点代入，得，
解得，
故；
故答案为：5；
（2）由（1）知，又知轴，四边形是正方形，
，，
，，
，
故答案：10.
19.答案：上；4
解析：如图，设点O为正六边形的中心，连接、，
六边形为正六边形，
，
是等边三角形，
，
正六边形的中心在上，
六边形为正六边形，
，
的长为：，
圆锥的底面周长为：，
圆锥的底面直径为：，
故答案为：上；4.
20.答案：(1)的值为3，4，5
(2)10
解析：（1）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
解得，，
由三角形三边关系得，即，
∵为整数，
∴的值为3，4，5.
（2）当是等腰三角形时，，，
该三角形的周长为10.
21.答案：(1)见解析；
(2)216名；
(3)成绩不低于80分的只占调查人数的30%，还需要进一步加强科普推广力度，提高学生航天科技知识的普及率.
解析：（1）（1）调查人数为：（人），
（人），
补全频数分布直方图如下：
（2）（名），
答：该校七年级名学生中的测试成绩不低于分的大约有名；
（3）成绩不低于分的只占调查人数的，还需要进一步加强科普推广力度，提高学生航天科技知识的普及率.
22.答案：（1）1731是“k型数”，，3213不是“k型数”
（2）满足条件的四位数m是7551或6662
解析：（1），
1731是“k型数”，，
，
3213不是“k型数”；
（2）因为m的十位和百位数字相同，设
由是“型数”，分两种情况讨论：
当时，
m是“3型数”，
，
是“型数”，
，
即：
，是偶数，
不合题意，舍去；
当时，，
m是“3型数”，
，
是“型数”，
，即，
当时，，，此时，
当时，，，此时，
综上所述，满足条件的四位数m是7551或6662.
23.答案：（1），16米
（2）米
解析：（1）设足球第一次落地之前的运动路线的函数表达式为，根据其顶点为，过点得
，
解得：，
.
当时，，
解得：（舍去）或，
答：足球第一次落地之前的运动路线的函数表达式为，第一次落地点B和守门员（点O）的距离为16米；
（2）设第一次落地之后的运动路线的函数表达式为，由题意，得
，
解得或（舍去），
.
当时，
.
解得：或.
他应从第一次落地点C再向前跑的距离为：
米.
答：他应再向前跑米.
24.答案：(1)
(2)图象见解析；当时，y随着x的增大而增大，当时，y随着x的增大而减小；（答案不唯一）
(3)
解析：（1）在矩形中，，，
∵点E为边的中点，点F为边上的三等分点，
∴，，
当点P在上时，则则，即，
此时，
∴的面积
；
当点P在上时，即时，如图，
则，
∴的面积
；
∴
（2）函数图象如图所示，
当时，y随着x的增大而增大，当时，y随着x的增大而减小；
（3）当直线经过点时，，则，
当直线经过点时，，则，
结合图象可知，直线与该函数图象有两个交点时，b的取值范围是.
25.答案：(1)1
(2)证明见解析
(3)或
解析：（1）如图所示，连接，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴当时，点C恰好在上，
故答案为：1；
（2）证明；如图所示，设与交于F，连接，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵为的半径，
∴是的切线；
（3）如图所示，当与圆相切时，过点D作于H，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
由平行线间间距相等可得，
∴，
∴；
如图所示，当与圆相切时，设切点为F，连接，
∵∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
由切线的性质可得，
∴，
∴；
综上所述，存在的边所在的直线与相切，此时的长为或.
26.答案：(1)①正方形
②
(2)，理由见解析
(3)
解析：（1）①证明∵四边形是正方形，
，，
，，
，
∴四边形是矩形，，
，
∴四边形是正方形；
②，
理由如下：
由①知四边形是正方形，
，，
，，
，
故答案为：；
（2），
理由如下：如图，连接，
∵四边形是正方形，四边形是正方形，，，，
，，
，
，
；
（3），点B、E、F三点共线，
，
，
，
，
，
，
，
设，则，
则由，得，
，则，
，
∴由得，
解得：，即.
成绩x（分）
频数（人）
百分比
6
9