2024届中考数学模拟五月冲刺卷 【海南专用】

这是一份2024届中考数学模拟五月冲刺卷 【海南专用】，共20页。
【满分：120】
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列个体的四个选项中，有且只有一个是正确的
1.的相反数是( )
A.2023B.C.D.
2.据中国国家铁路集团有限公司消息：在2024年为期40天的春运期间，全国铁路累计发送旅客亿人次，日均发送12089000人次.将12089000用科学记数法表示应为( )
A.B.C.D.
3.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )
A.B.C.D.
4.随着“双减”政策的实施和课后延时托管的开展，某学校开设了四门兴趣课程，分别为“绘画”“声乐”“陶艺”和“书法”.学校规定每人只能选择自己喜欢的一门课程学习.小明与小亮对这四门课程都感兴趣，在没有沟通的情况下，这两人选择同一门课程的概率是( )
A.B.C.D.
5.小明所在班级部分同学身高情况统计如下：
则这组统计数据的中位数、众数分别为( )
A.163，163B.163，162C.162，162.5D.162.5，163
6.下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
7.在平面直角坐标系中，点在反比例函数（k是常数，）的图象上.下列各点中，在该反比例函数图象上的是( )
A.B.C.D.
8.方程的解为( )
A.B.C.D.
9.将一块直角三角板和一把直尺如图放置，如果，则的度数是( )
A.B.C.D.
10.如图，在中，，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D，以下结论错误的是( )
A.是的平分线B.
C.点D在线段的垂直平分线上D.
11.如图，直线交坐标轴于D，E两点，等边三角形的边在x轴上，且点B为线段的中点，若将沿y轴竖直向上平移，当点C落在直线上时，点C平移的距离为( )
A.B.C.D.
12.如图，在矩形ABCD中，，作BD的垂直平分线E，F，分别与AD、BC交于点E、F，连接BE，DF，若，则边BC的长为( )
A.B.C.D.
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13.因式分______.
14.已知a为整数，且，则_____.
15.如图，内接于，过点O作交于点D，连接，，若，则_______.
16.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是边DC，CB上的动点，且始终满足，，交于点P，则的度数为__________；连接CP，线段CP的最小值为__________.
三、解答题（本大题满分72分）
17.（12分）（1）计算：；
（2）解不等式组：.
18.（10分）2023年5月10日，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射成功.为了普及航空航天科普知识，某校组织学生去文昌卫星发射中心参观学习.已知该校租用甲、乙两种不同型号的客车共15辆，租用1辆甲型客车需600元，1辆乙型客车需500元，租车费共8000元.问甲、乙两种型号客车各租多少辆？
19.（10分）春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀；在文化的传承与创新中让我们更加热爱传统文化，更加坚定文化自信，因此，端午节前，学校举行“传经典·乐端午”系列活动，活动设计的项目及要求如下：A-包粽子，B-划旱船，C-诵诗词，D-创美文；人人参加，每人限选一项.为了解学生的参与情况，校团支部随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下不完整的统计图，如图.请根据统计图中的信息，回答下列问题
（1）______，“诵诗词”在扇形统计图中所占扇形区域的圆心角的度数为______°.
（2）补全条形统计图；
（3）若学校有2000名学生，请估计选择D类活动的人数；
（4）甲、乙、丙、丁四名学生都是包粽子的能手，现从他们4人中选2人参加才艺展示，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被选中的概率.
20.（10分）高架塔式滑雪台已经成为滑雪大跳台项目的重要训练场所，如下图所示，滑道分为，两段，已知，，米，米，图中所有点均在同一平面内（计算结果均四合五人至整数）.
(1)根据表格判断段滑道属于______（填“初级道”“中级道”或“高级道”）；
(2)求滑道的长度；
(3)在多次训练的过程中，安全员发现运动员的着陆点大多在与点相距米的点，为了保证高架塔的稳定性，相关团队准备用钢材(即和)加固高架塔，点在点的正下方，点，，，在同一直线上.通过计算说明至少需要钢材和多少米？（参考值：，，，，，）
21.（15分）若四边形中有一条对角线平分一组对角，则我们把这个四边形叫做“筝形”，这条对角线叫做它的“筝线”.
（1）在平行四边形，矩形，菱形，正方形中，一定为“筝形”的有______；
（2）在“筝形”ABCD中，AC为它的“筝线”，与对角线BD相交于点O，且.
①如图1，若，点Q为对角线AC上一点，且为等腰三角形，求的值；
②如图2，延长BC至点M，使得，连接DM，N为DM上一点，且，，，求四边形ABMN面积的最大值.
22.（15分）在平面直角坐标系中，抛物线（b、c是常数）的顶点坐标为.点A在抛物线上，且点A的横坐标为m，点B、C为抛物线与x轴的交点（点B在点C的左侧）.
(1)求b、c的值.
(2)当的面积为1时，求点A的坐标；
(3)当时，，则m的取值范围为______；
(4)过点B作x轴的垂线l，过点A作于点P，点Q在直线l上，且点Q的纵坐标为，以AP、PQ为边作矩形，当抛物线在矩形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，或者y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围.
答案以及解析
1.答案：A
解析:由题意可得,
的相反数是2023,
故选:A.
2.答案：C
解析：将12089000用科学记数法表示应为，
故选：C.
3.答案：C
解析：根据主视图的定义，从正面（图中箭头方向）看到的图形应为两层，上层有2个，下层有3个小正方形，
故答案为：C.
4.答案：A
解析：设“绘画”“声乐”“陶艺”和“书法”这四种课程分别为A、B、C、D.
画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中小明与小亮两人恰好同时选择同一门课程的结果有4种，即、、、，
小红和小明两人恰好同时选择体育运动（包含轮滑和足球）的概率为.
故选：A.
5.答案：D
解析：根据表格，共有320个数据，各数据从小到大排列后，处于中间的数据为第16、17个，分别为162和163，
中位数为：，
出现次数最多的数为163，故众数为163，
故选：D.
6.答案：B
解析：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项正确，符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：B.
7.答案：C
解析：点在反比例函数，
，
A.在x轴上，而反比例函数图象与坐标轴没有交点，故该选项不符合题意；
B.，故该选项不符合题意；
C.，故该选项符合题意；
D.，故该选项不符合题意；
故选：C.
8.答案：A
解析：
去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，
故选A.
9.答案：C
解析：如图，
根据题意得：，，
过点C作交于H，
，
，
，
，
故选：C.
10.答案：D
解析：根据作图方法可得是的平分线，故A正确，不符合题意；
，，
，
是的平分线，
，
，故B正确，不符合题意；
，，
，
点D在的垂直平分线上，故C正确，不符合题意；
，
，
，
，
，
则，故D错误，符合题意，
故选：D.
11.答案：C
解析：当时，，
解得：，
点D的坐标为.
点B为线段的中点，
点B的坐标为，
.
是等边三角形，
点C的坐标为.
当时，，
，
当点C落在直线上时，点C的坐标为，，
点C平移的距离为.
故选：C.
12.答案：B
解析：四边形ABCD是矩形，
，
，，
垂直平分，
，
，
，
四边形BEDF是菱形，
四边形ABCD是矩形，四边形BEDF是菱形，
，，，，，，
.又，
，
又，，
，，
，
，
，
，
.
故选B.
13.答案：
解析：，
故答案为：.
14.答案：4
解析：，
，
，
又，
，
故答案为：4
15.答案：
解析：连接，，
，
，
交于点D，
，
，
，
故答案为：.
16.答案：；
解析：四边形ABCD是正方形，
，，
在和中，
，
，
，
，
，
，
取AD的中点O，连接OP，则（不变），
根据两点之间线段最短得C、P、O三点共线时线段CP的值最小，
在中，根据勾股定理得，，
所以，.
故答案为：，.
17.答案：（1）
（2）
解析：
；
（2）
解不等式①，得，，
解不等式②，得，，
所以，不等式组的解集为：
18.答案：甲型客车租5辆，乙型客车租10辆
解析：设甲型客车租x辆，乙型客车租y辆，由题意，得解得
答：甲型客车租5辆，乙型客车租10辆.
19.答案：（1）25；54
（2）见解析
（3）200人
（4）
解析：（1）总人数为：（人）
（人）
诵诗词的人数：（人）
“诵诗词”在扇形统计图中所占扇形区域的圆心角的度数为
，
故答案为：25；54；
（2）补全图形如下：
（3）
（人）
答：选择D类活动的人数大约有200人；
（4）树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中同时选中甲和乙的有2种，
所以同时选中甲和乙的概率为.
20.答案：(1)高级道
(2)米
(3)至少需要钢材和共米
解析：（1）段滑道在中，
坡角，
故答案为：高级道；
（2）在中，，米，
，
，
米；
（3）在中，，米，，
，
米，
在中，，米，米，，，，
，，
米，米，
，
米，
由图可知：米，米，
米，米，
在中：米，
米.
故至少需要钢材和共米.
21.答案：（1）菱形，正方形
（2）①或
②
解析：（1）菱形，正方形.
（2）①为“筝形”ABCD的“筝线”，
平分与，
，，
又，
，
，
又，，
，
，
由，不妨设，，
在中，，
又，，
点A，C在BD的垂直平分线上，
，，
在中，，
，
在中，，
，
当时，，
，
；
当时，设，则，
在中，，
即，解得，
，；
当时，不合题意，
综上所述，的值为或.
注：解决这一类可以用等角的余角相等得.
②由①可得，，
，
又，
即，
，
，
又，
，
又，
，
，
四边形ACMN为平行四边形，
，
又，
，
连接CN，由，，
四边形ABCN为平行四边形，
又，
为矩形，
，，
，
在中，，
由，有，
即，化简得，
又，
，
又四边形ABMN显然为直角梯形，
，
，
当时，四边形ABMN的面积最大值为.
22.答案：(1)，；
(2)或或；
(3)；
(4)或
解析：（1）∵抛物线（b、c是常数）的顶点坐标为，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）由（1）可知：抛物线，
令，解得：，
∴，
∴，
∴的面积=，
∴，
∴，解得：，
∴或或；
（3）令，
则，
∵，由图可知：，
∵当时，，
∴；
（4）①当点A在对称轴上或右侧时，，则，
此时点Q在x轴上或下方，抛物线在矩形内部，y随x得增大而增大，
当时，无重合；
②当点A在对称轴左侧时，，则，此时无重合，
③时，，y随x得增大而增大，
综上所述：或，
身高/cm
160
161
162
163
164
165
人数
4
6
6
11
4
1
坡角
坡度
初级道：
中级道：
高级道：