2024届中考数学模拟五月冲刺卷 【西藏专用】

这是一份2024届中考数学模拟五月冲刺卷 【西藏专用】，共19页。
【满分：120】
一、选择题（本大题共12小题，共36分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示-2的相反数的点是( )
A.点AB.点BC.点CD.点D
2.下列图书馆标志图形中，是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
3.2024年政府工作报告中提出“大力推进现代化产业体系建设，加快发展新质生产力”.北京正在建设国际科技创新中心，人工智能产业是北京的主导产业之一.目前，人工智能相关企业数量约2200家，全国40％人工智能企业聚集于此.2023年，北京在人工智能领域融资总额约223亿元，约占全国四分之一.数据22300000000用科学记数法表示应为( )
A.B.C.D.
4.不等式组的解集为( )
A.B.C.D.
5.下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
6.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果，那么的大小为( )
A.15°B.10°C.20°D.25°
7.关于x的一元二次方程的根的情况，下列说法中正确的是( )
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.没有实数根D.无法确定
8.清初安徽数学家梅文鼎创造性的设计直角三角形，证明了：是锐角的高，则.如图，已知中，，，，点D在边上，以为折痕将折叠，使得点C落在上的点E，则( )
A.3B.4C.D.5
9.按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第n个单项式是( )
A.B.C.D.
10.如图，为的直径，C，D是上两点，且，若，则的度数可以表示为( )
A.B.C.D.
11.如图，二次函数的图象与x轴的交点为A、D的横坐标分别为3和，其图像与x轴围成封闭图形L，图形L内部（不包含边界）恰有4个整点（横纵坐标均为整数的点），系数a的值可以是( )
A.B.C.D.
12.如图，在矩形ABCD中，，，点P为线段BD上一动点，于点E，于点F，则线段EF的最小值为( )
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
13.规定用符号表示一个实数的整数部分，例如，按此规定，_____________.
14.已知，则方程的解为_________.
15.如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点D，连接.若的周长为11，，则的周长为_______.
16.如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为_______.
17.甲、乙两人从A地出发在直线道路上匀速步行前往相距12600米的B地，若甲出发30分钟后，乙再出发，甲出发120分钟后两人第一次相遇，乙到B地后立即返回，并保持原来的速度继续行走，途中与甲再次相遇.如图，甲、乙两人离A地的距离之和y（米）与甲出发的时间x（分钟）的函数关系如图所示，那么乙到B地后再经过__________________分钟与甲再次相遇.
18.如图，菱形ABCD的边长为3，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，，则四边形AECF的周长为__________.
三、解答题（本大题共9小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.（本小题5分）计算：.
20.（本小题5分）解分式方程：
21.（本小题5分）如图，A，B，C，D四点在同一条直线上，，，.
求证：.
22.（本小题7分）某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团.学校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；
（2）若全校共有学生2600人，求愿意参加劳动类社团的学生人数；
（3）甲、乙两名同学决定在阅读、科普、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列表法表示出所有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率.
23.（本小题7分）某电器超市销售每台进价为元、元的两种型号的电暖器，下表是月份前两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）
(1)求两种型号的电暖器的销售单价
(2)这两周该超市销售这两种型号的电暖气共获得利润是多少？
24.（本小题8分）如图，反比例函数上的图象与一次函数的图象相交于，两点.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）设直线交y轴于点C，点是正半轴上的一个动点，过点N作轴交反比例函数的图象于点M，连接，.若，求t的取值范围.
25.（本小题8分）位于十堰市郧阳区杨家山的革命烈士纪念碑是十堰市的标志性建筑，是为纪念鄂西北各县市的1609位在解放事业献身的革命烈士而兴建的，清明节前夕，某校开展了“清明祭英烈”活动，同时数学兴趣小组利用无人机测量纪念碑的高度，无人机在点A处测得纪念碑顶部点B的仰角为，纪念碑底部点C的俯角为，无人机与纪念碑的水平距离为，求纪念碑的高度.（结果保留整数.参考数据：，，）
26.（本小题9分）如图，内接于，，连接，过B作的切线交的延长线于点D.
（1）求证：；
（2）若，，求半径的长.
27.（本小题12分）如图，抛物线的顶点为，与x轴的交点为A和B（其中点A与原点重合），将抛物线绕点B逆时针方向旋转，点，为点M，A旋转后的对应点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求证：点A，M，在同一条直线上；
（3）若点P是原抛物线上的一动点，点Q是旋转后的图形的对称轴上一点，E为线段的中点，是否存在点P，使得以P，Q，E，B为顶点的四边形是平行四边形；若存在请求出点P坐标，若不存在，请说明理由.
答案以及解析
1.答案：D
解析：数轴上表示-2的相反数的点是2，即D点.
故选：D.
2.答案：A
解析：A.是轴对称图形，故A正确；
B.不是轴对称图形，故B错误；
C.不是轴对称图形，故C错误；
D.不是轴对称图形，故D错误.
故选：A.
3.答案：B
解析：；
故选：B.
4.答案：D
解析：
解不等式①得：
解不等式②得：
不等式组的解集为：.
故选：D.
5.答案：D
解析：，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，故D符合题意；
故选：D.
6.答案：A
解析：，
，
，，
，
故选A.
7.答案：C
解析：，，，，
方程没有实数根.故选C.
8.答案：B
解析：由折叠性质可设：，
，
，
，解得：，
，
故选：B.
9.答案：C
解析：∵，
，
，
，
，
……
由上可知，第n个单项式是：.
故选：C.
10.答案：C
解析：为的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：C.
11.答案：B
解析：二次函数的图象与x轴的交点为A、D的横坐标分别为3和，
二次函数解析式为，对称轴为直线，
当时，，，
抛物线顶点坐标为，与y轴的交点坐标为，
如图所示，图形L内部（不包含边界）恰有4个整点（横纵坐标均为整数的点），
，
解得，
四个选项中只有B选项符合题意，
故选B.
12.答案：A
解析：连接CP，如图，
，，
，
四边形ABCD是矩形，
，，，
，
四边形PECF是矩形，，当EF最小时，CP最小，当时，CP最小，
由勾股定理，得，
当时，，
，线段EF的最小值为，故选A.
13.答案：2
解析：，
，
故答案为：2.
14.答案：-2
解析：根据题意，得，，解得，，则方程可化为，解得.
15.答案：16
解析：由题意知，是线段的垂直平分线，
∴，
∵的周长为，的周长为，
∴，
∴的周长为16，
故答案为：16.
16.答案：
解析：如图，
，，
在中，，
，即圆锥的底面圆的半径为1，
，即圆锥的母线长为2，
∴圆锥的侧面积=.
17.答案：
解析：由图可知，甲的速度为（米/分），
则乙的速度为（米/分），
则乙到B地需要的时间为（分），
从乙出发到与甲再次相遇的时间为（分），
乙到B地后与甲再次相遇再经过的时间为（分）.
故乙到B地后再经过分钟与甲再次相遇.
故答案为：.
18.答案：20
解析：四边形ABCD为菱形，其边长为3，
，，，
，，
，
，，
，
同理，，
，四边形AECF是平行四边形，
的周长.
19.答案：
解析：
.
20.答案：无解
解析：去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得，
检验：当时，，，
∴是分式方程的增根，即原分式方程无解.
21.答案：见解析
解析：，
，
即，
，
，
，
，
.
22.答案：（1）200人，图见解析
（2）650人
（3）
解析：（1）本次调查的学生人数为：（人），
则科普类的学生人数为：（人），
补全条形统计图如下：
（2）愿意参加劳动社团的学生人数为：（人）；
（3）把阅读、科普、劳动社团分别记为A、B、C，
画出树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选中同一社团的结果有3种，
甲、乙两名同学恰好选中同一社团的概率为.
23.答案：(1)型号的电暖器的销售单价元，型号的电暖器的销售单价为元
(2)这两周该超市销售这两种型号的电暖气共获得利润元
解析：（1）设型号的电暖器的销售单价为元，型号的电暖器的销售单价为元.
根据题意得：
解得：
答：型号的电暖器的销售单价元，型号的电暖器的销售单价为元.
（2）
（元）
答：这两周该超市销售这两种型号的电暖气共获得利润元.
24.答案：（1），
（2）
解析：（1）将点代入得：，
则反比例函数的解析式为；
当时，，解得，即，
将点代入得：，解得，
则一次函数的解析式为；
（2）对于一次函数，
当时，，即，
，
轴，且，
，，
，
，
，
解得.
25.答案：
解析：由题意可知，
在中
，
在中
，
，
则纪念碑的高度为：.
26.答案：（1）见解析
（2）20
解析：（1）证明：连接，
是的切线，
，
，
，
，
；
（2）过点B作于点H，
，
，，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
设的半径为x，
，
，
解得，
半径的长20.
27.答案：（1）
（2）见解析
（3）存在，或或或
解析：（1）由抛物线的顶点为，设抛物线的解析式为，
把代入得：，
解得，
；
抛物线的解析式为；
（2），
抛物线的对称轴为直线，
，
，
由旋转得，，轴于点B，
；
设直线的解析式为，
把代入得，
直线的解析式为，
当时，，
点在直线上，
A，M，三点在同一条直线上；
（3）存在，理由如下：
，，
，即；
原抛物线的对称轴为直线，绕逆时针方向旋转得直线，
设，，而，，
①若，为对角线时，则，的中点重合，
，
解得，，
点P的坐标为，；
②若，为对角线时，
，
此方程组无解；
③若，为对角线时，
解得，，，
点P的坐标为，；
综上，点P的坐标为或或或
销售时段
销售数量（台）
销售收入（元）
种型号
种型号
第一周
第二周