2024届中考数学模拟五月冲刺卷 【陕西专用】

这是一份2024届中考数学模拟五月冲刺卷 【陕西专用】，共20页。

【满分：120】
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1.计算的结果等于( )
A.B.C.12D.1
2.在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一则起源之早，如图是集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的左视图是( )
A.B.C.D.
3.如图，、分别表示两块互相平行的平面镜，一束光线照射到平面镜上，反射光线为，光线经平面镜反射后的反射光线为（反射角等于入射角）.若，的度数为( )
A.B.C.D.
4.计算：( )
A.B.C.D.
5.已知一次函数，随着的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是( )
A.B.C.D.
6.如图，的边上有D、E、F三点，若，，，根据图中标示的长度，四边形与的面积比是( )
A.B.C.D.
7.如图，，是的两条直径，E是劣弧的中点，连接，.若，则的度数为( )
A.B.C.D.
8.已知，设函数，，.直线的图象与函数，，的图象分别交于点，，，下列说法正确的是( )
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.分解因式：____.
10.如图, 点O 为正六边形ABCDEF 对角线 FD上一点, ,, 则 __________.
11.如图，数轴上点A表示的数为a，化简：__________.
12.如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴，垂足为B.点C为y轴上的一点，连接，.若的面积为4，则k的值是__________.
13.如图，在中，，且，，D是斜边上的一个动点，过点D分别作于点，于点N，连接，则线段长的最小值为______.
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14.（本题满分5分）计算：.
15.（本题满分5分）解不等式组，并写出满足条件的正整数解.
16.（本题满分5分）计算.
17.（本题满分5分）已知：点P和直线m
求作：以点P为直角顶点的等腰直角三角形，使它的斜边落在直线上，并在三角形内部做出以斜边中点为圆心的面积最大的半圆O.
18.（本题满分5分）已知，如图，在正方形中，点分别在上，且.求证：四边形是正方形.
19.（本题满分5分）在平面直角坐标系中的位置如图所示：
（1）画出关于原点对称的；
（2）将绕点C顺时针旋转得到，画出旋转后的.并求出、的坐标.
20.（本题满分5分）“双减”政策下，为了切实提高课后服务质量，某中学开展了丰富多彩的社团活动，设置了生物社、合唱社、创客社三大板块课程（依次记为A、B、C）.若该校小红和小星两名同学随机选择一个板块课程.
（1）小红选择“合唱社”板块课程的概率是______.
（2）利用画树状图或列表的方法，求小红和小星同时选择“创客社”板块课程的概率.
21.（本题满分6分）某校数学兴趣小组通过对如图所示靠墙的遮阳篷进行实际测量，得到以下数据：遮阳篷长为5米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为4米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长.（参考数据：，，）
22.（本题满分7分）5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变.现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：型号价格
某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元.
（1）营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？
（2）若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？
23.（本题满分7分）某中学为全面普及和强化急救知识和技能，特邀某医疗培训团在全校开展了系列急救培训活动，并于结束后在七、八年级开展了一次急救知识竞赛.竞赛成绩分为、、四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分.学校分别从七、八年级各抽取20名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
(1)根据以上信息可以求出：______，______，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；
(2)依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；
(3)若该校七年级有800人、八年级有700人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少？
24.（本题满分8分）如图，中，以为直径的交于点D，是的切线，且，垂足为E，延长交于点F.
（1）求证：；
（2）若，，求的长.
25.（本题满分8分）“千载竹艺，万缕竹篾”满载着手艺的传承和传统民族文化的魅力，小明在爷爷指导下用细竹篾编了一个罩子保护饭菜（如图①）.它的横截面可以看成一个抛物线的形状.小明对菜罩进行了测量：其直径为80厘米，高度为40厘米，随后小明利用抛物线的知识以菜罩左边缘为原点建立平面直角坐标系（如图②）.
（1）请你帮小明求出抛物线的解析式；
（2）如果菜罩紧贴桌面，菜罩内盘子放成一排，爷爷的发明能放下三个直径为22厘米，高度为3厘米的盘子吗？请说明理由.
26.（本题满分10分）已知平面图形S，点P、Q是S上任意两点，我们把线段PQ的长度的最大值称为平面图形S的“宽距”.例如，正方形的宽距等于它的对角线的长度.
（1）写出下列图形的宽距：
①半径为1的圆：___________；
②如图1，上方是半径为1的半圆，下方是正方形的三条边的“窗户形”：___________；
（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知点、，C是坐标平面内的点，连接AB、BC、CA所形成的图形为S，记S的宽距为d.
①若，求点C所在的区域的面积；
②若点C在上运动，的半径为1，圆心M在过点且与y轴垂直的直线上.对于上任意点C，都有，直接写出圆心M的横坐标x的取值范围.
答案以及解析
1.答案：A
解析：.
故选：A
2.答案：D
解析：该立体图形的左视图是：
故选：D.
3.答案：C
解析：依题意，，
，
，
又，
，
故选：C.
4.答案：B
解析：.故选B.
5.答案：A
解析：一次函数，随着的增大而减小，
，
又，
，
此一次函数图象过第一，二，四象限.
故选：A.
6.答案：D
解析：由题意可知，，，
，
，，
，
，
∴，
，
（负值舍去），
，
，
同理可证，
，
，
，
,
故选：D.
7.答案：C
解析：连接OE，如图所示：
，，
，
，
E是劣弧的中点，
，
.
故选C.
8.答案：D
解析：如图所示，
A.由图象可知，当时，，故选项错误，不符合题意；
B.由图象可知，当时，不一定成立，故选项错误，不符合题意；
C.由图象可知，当时，不一定成立，故选项错误，不符合题意；
D.由图象可知，当时，，故选项正确，符合题意；
故选：D
9.答案：
解析：.
故答案为：.
10.答案：30
解析：如图 (1), 连接AC, 易知四边形ACDF 为矩形, ，，,，. 如图 (2), 正六边形ABCDEF 被分割成 6 个面积相等的三 角形, 可知每个三角形的面积为,.
11.答案：2
解析：由数轴可知，，，.
12.答案：
解析：连接，
轴，
，
，
而，
，
，
.
故答案为：.
13.答案：
解析：，且，
，
，
，
四边形是矩形.
如图，连接，则，

当时，的值最小，即此时的值最小，
∴此时的面积，
，
的最小值为；
故答案为：.
14.答案：
解析：
.
15.答案：不等式组的解集为，正整数解为1，2
解析：
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
不等式组的解集为，
则不等式组的正整数解为1，2.
16.答案：
解析：，
.
17.答案：见解析
解析：先过点P作直线m的垂线，垂足为O点，再在直线m上截取，连接、，
要在三角形内部做出以斜边中点为圆心的面积最大的半圆O，
圆O与、相切时，面积最大，即该半圆的半径为边上的高，也是的角平分线，
则，接着作的角平分线交于点C，然后以O点为圆心，为半径在内部作半圆即可.
如图，和半圆O为所作.
18.答案：证明见解析
解析：证明：∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴，，
∵，
∴，
同理可证明，
∴四边形是正方形.
19.答案：（1）见解析
（2），
解析：（1）如图，即为所求；
（2）如图，即为所求，，.
20.答案：（1）
（2）
解析：（1）小红从3个课程中选择“合唱社”板块课程的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图如下，
由图可知，共有9种等可能的结果，小红和小星同时选择“创客社”板块课程的结果有1种可能，
P(小红和小星同时选择“创客社”板块课程).
21.答案：
解析：过点A作于点G，作于点F，
四边形是矩形，
，，
，，，
，
，，
，
，
.
22.答案：（1）营业厅购进A、B两种型号手机分别为6部、4部
（2）营业厅购进A种型号的手机10部，B种型号的手机20部时获得最大利润，最大利润是14000元
解析：（1）设营业厅购进A、B两种型号手机分别为a部、b部，
，
解得，，
答：营业厅购进A、B两种型号手机分别为6部、4部；
（2）设购进A种型号的手机x部，则购进B种型号的手机(30﹣x)部，获得的利润为w元，
w＝(3400﹣3000)x+(4000﹣3500)(30﹣x)＝﹣100x+15000，
∵B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，
∴30﹣x≤2x，
解得，x≥10，
∵w＝﹣100x+15000，k＝﹣100，
∴w随x的增大而减小，
∴当x＝10时，w取得最大值，此时w＝14000，30﹣x＝20，
答：营业厅购进A种型号的手机10部，B种型号的手机20部时获得最大利润，最大利润是14000元.
23.答案：(1)9，8.5，补全统计图见解析
(2)七年级的成绩更好，理由见解析
(3)估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有830人
解析：（1）由七年级竞赛成绩统计图可得，
七年级C组的人数为：（人），
∴七年级B组的人数最多，
∴七年级的众数为；
由八年级竞赛成绩统计图可得，
将20名学生的竞赛成绩从大到小排列，第10个数据在B组，第11个数据在C组，
∴中位数，
补充统计图如下：
（2）七年级更好，
理由：七，八年级的平均分相同，
七年级中位数大于八年级中位数，说明七年级一半以上人不低于9分，
七年级方差小于八年级方差，说明七年级的波动较小，
所以七年级成绩更好.
（3）（人），
答：估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有830人.
24.答案：（1）详见解析
（2）12
解析：（1）证明：连接，
是的切线，
半径，
，
，
，
，
，
，
；
（2）过点O作于H，设，
过圆心，
.
，，
，
四边形为矩形，
，，
，
在中，，即，
，
.
25.答案：（1）
（2）能放下，理由见解析
解析：（1）由题意可得，
该抛物线的顶点坐标为，过点，
设该抛物线的表达式为，
则，
解得，
即抛物线的函数表达式为；
（2）罩子内一排能放下3个这样的盘子，
理由：当时，
，
解得，，
，
罩子内一排能放下3个这样的盘子.
26.（1）答案：①2；②
解析：①半径为1的圆的宽距离为2，
故答案为2.
②如图1，正方形ABCD的边长为2，设半圆的圆心为O，点P是上一点，连接OP，PC，OC.
在中，，
，，
这个“窗户形”的宽距为.故答案为.
（2）答案：①；②或
解析：①如图中，连接AB、BC、CA所形成的图形是图中阴影部分和（分别以A、B为圆心，以AB为半径所作的圆心角为的两条弧所形成的阴影部分即为点C所在的区域）.
点C所在的区域的面积为.
②如图中，当点M在y轴的右侧时，连接AM，作轴于T.
设M点坐标为，
由题意可知：，，
由图象可知：，
又对于上任意点C，恒成立，
，，，
在中，根据勾股定理得：，
，
，，
，
，
满足条件的点M的横坐标的范围为.
当点M在y轴的左侧时，同理可得，满足条件的点M的横坐标的范围为.
综上所述，满足条件的点M的横坐标的范围为或.
进价（元/部）
售价（元/部）
A
3000
3400
B
3500
4000
年级
平均分
中位数
众数
方差
七年级
8.7
9
1.01
八年级
8.7
9
1.175