2024年山东省临沂市蒙阴县中考数学一模试卷（含详细答案解析）

这是一份2024年山东省临沂市蒙阴县中考数学一模试卷（含详细答案解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，八年级的学生投稿情况进行调查.等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数为负数的是( )
A. −2B. 0C. 3D. 5
2.下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星，首次实现在地球上相距1200公里的两个地面站之间的量子态远程传输，对于人类构建全球化量子信息处理和量子通信网络迈出重要一步，1200这个数用科学记数法可表示为( )
A. 0.12×104B. 1.2×104C. 1.2×103D. 12×102
4.下列运算正确的是( )
A. 3a−2a=1B. (a−b)2=a2−b2
C. (a5)2=a7D. 3a3⋅2a2=6a5
5.如图①，用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．图②“堑堵”的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
6.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1.筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2.已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米.若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是( )
A. (4− 7)米B. 2米C. 3米D. (4+ 7)米
7.在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学(两名男生，两名女生)中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是( )
A. 16B. 13C. 12D. 23
8.如图，在数轴上A，B，C，D四个点所对应的数中是不等式组x−1<2xx2≤0的解的是( )
A. 点A对应的数B. 点B对应的数C. 点C对应的数D. 点D对应的数
9.如图，在△ABC中，AB=AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于12BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E.若AD=3，BD=2，则EC的长度是( )
A. 5
B. 6
C. 3
D. 2
10.新定义：在平面直角坐标系中，对于点P(m,n)和点P′(m,n′)，若满足m≥0时，n′=n−4；m<0时，n′=−n，则称点P′(m,n′)是点P(m,n)的限变点．例如：点P1(2,5)的限变点是P1′(2,1)，点P2(−2,3)的限变点是P2′(−2,−3).若点P(m,n)在二次函数y=−x2+4x+2的图象上，则当−1≤m≤3时，其限变点P′的纵坐标n′的取值范围是( )
A. −2≤n′≤2B. 1≤n′≤3C. 1≤n′≤2D. −2≤n′≤3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.因式分解：a2−9=______.
12.代数式3x−1与代数式2x−3的值相等，则x=______.
13.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的ABC).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D.测得AB=40cm，BD=20cm，AQ=14m，则树高PQ=______m.
14.如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离y cm与所挂物重xkg之间满足一次函数关系．若不挂重物时秤砣到秤纽的水平距离为2.5cm，挂1kg物体时秤砣到秤纽的水平距离为8cm.则当秤砣到秤纽的水平距离为30cm时，秤钩所挂物重为______.
15.利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，BD是矩形ABCD的对角线，将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若a=4，b=2，则矩形ABCD的面积是______.
16.如图1，动点P从A点出发，沿着矩形ABCD的边，按照路线A→B→C→D→A匀速运动一周到A点停止，速度为1cm/s.AP的长y(cm)与运动时间t(s)的关系图象如图2，则矩形对角线AC的长为______.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
(1)计算：(π−2023)0+|1− 3|+ 8−tan60∘；
(2)化简：(xx+1+xx−1)⋅x2−1x.
18.(本小题8分)
今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵.
(1)求该班的学生人数；
(2)这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元.购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？
19.(本小题8分)
如图，AB为东西走向的滨海大道，小宇沿滨海大道参加“低碳生活⋅绿色出行”健步走公益活动，小宇在点A处时，某艘海上观光船位于小宇北偏东68∘的点C处，观光船到滨海大道的距离CB为200米．当小宇沿滨海大道向东步行200米到达点E时，观光船沿北偏西40∘的方向航行至点D处，此时，观光船恰好在小宇的正北方向，求观光船从C处航行到D处的距离．
(参考数据：sin40∘≈0.64，cs40∘≈0.77，tan40∘≈0.84，sin68∘≈0.93，cs68∘≈0.37，tan68∘≈2.48)
20.(本小题8分)
某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件.学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查.
【数据的收集与整理】
分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表.
【数据的描述与分析】
(1)求扇形统计图中圆心角α的度数，并补全频数分布直方图.
(2)根据频数分布表分别计算有关统计量：
直接写出表格中m、n的值，并求出x−.
【数据的应用与评价】
(3)从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并做出评价.
21.(本小题9分)
如图，已知直线y=x+b与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A(2,3)，与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线交反比例函数y=kx(x>0)的图象于点C.
(1)求直线AB和反比例函数图象的表达式；
(2)求△ABC的面积.
22.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AB=4，∠C=64∘，以AB为直径的⊙O与AC相交于点D，E为ABD上一点，且∠ADE=40∘.
(1)求BE的长；
(2)若∠EAD=76∘，求证：CB为⊙O的切线.
23.(本小题10分)
科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据．无人机上升到离地面30米处开始保持匀速竖直上升，此时，在地面用弹射器(高度不计)竖直向上弹射一个小钢球(忽略空气阻力)，在1秒时，它们距离地面都是35米，在6秒时，它们距离地面的高度也相同．其中无人机离地面高度y1(米)与小钢球运动时间x(秒)之间的函数关系如图所示；小钢球离地面高度y2(米)与它的运动时间x(秒)之间的函数关系如图中抛物线所示．
(1)直接写出y1与x之间的函数关系式；
(2)求出y2与x之间的函数关系式；
(3)小钢球弹射1秒后直至落地时，小钢球和无人机的高度差最大是多少米？
24.(本小题12分)
问题情境：如图1，在△ABC中，AB=AC=17，BC=30，AD是BC边上的中线.如图2，将△ABC的两个顶点B，C分别沿EF，GH折叠后均与点D重合，折痕分别交AB，AC，BC于点E，F，G，H.
猜想证明：(1)如图2，试判断四边形AEDG的形状，并说明理由；
问题解决：(2)如图3，将图2中左侧折叠的三角形展开后，重新沿MN折叠，使得顶点B与点H重合，折痕分别交AB，BC于点M，N，BM的对应线段交DG于点K，求四边形MKGA的面积.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A.−2<0，是负数，故本选项符合题意；
B.0不是正数，也不是负数，故本选项不符合题意；
C.3>0，是正数，故本选项不符合题意；
D. 5>0，是正数，故本选项不符合题意；
故选：A.
根据小于0的数是负数即可得出答案．
本题主要考查了负数的定义．解题的关键是掌握负数的定义，要注意0既不是正数，也不是负数．
2.【答案】B
【解析】解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A选项不合题意；
B.既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项符合题意；
C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故C选项不合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意；
故选：B.
根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．
3.【答案】C
【解析】解：1200=1.2×103.
故选：C.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】D
【解析】解：A、3a−2a=a，故A不符合题意；
B、(a−b)2=a2−2ab+b2，故B不符合题意；
C、(a5)2=a10，故C不符合题意；
D、3a3⋅2a2=6a5，故D符合题意；
故选：D.
根据合并同类项，完全平方公式，幂的乘方，单项式乘单项式的法则进行计算，逐一判断即可解答．
5.【答案】C
【解析】解：图②“堑堵”从上面看，是一个矩形，
故选：C.
根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．
6.【答案】A
【解析】解：根据题意和圆的性质知点C为AB的中点，
连接OC交AB于D，
则OC⊥AB，AD=BD=12AB=3，
在Rt△OAD中，OA=4，AD=3，
∴OD= OA2−AD2= 42−32= 7，
∴CD=OC−OD=4− 7，
即点C到弦AB所在直线的距离是(4− 7)米，
故选：A.
连接OC交AB于D，根据圆的性质和垂径定理可知OC⊥AB，AD=BD=3，根据勾股定理求得OD的长，由CD=OC−OD即可求解．
本题考查圆的性质、垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理是解答的关键．
7.【答案】D
【解析】解：用列表法表示如下：
共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，
所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率P=812=23.
故选：D.
8.【答案】B
【解析】解：由x−1<2x，得：x>−1，
由x2≤0，得：x≤0，
则不等式组的解集为−1符合此范围的实数的点为B，
故选：B.
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：由作法得CE⊥AB，BE=DE，则∠AEC=90∘，
∵AD=3，BD=2，
∴AE=4，BE=1，
AC=AB=BE+AE=4+1=5，
在Rt△ACE中，CE= 52−42=3，
故选：C.
利用基本作图得到CE⊥AB，BE=DE，再根据等腰三角形的性质得到AC=5，然后利用勾股定理计算CE的长．
本题考查了等腰三角形的性质，作图-基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).
10.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，新定义问题，解题的关键是根据限变点的定义得到n′关于m的函数关系式．
根据新定义得到当m≥0时，n′=−m2+4m+2−4=−(m−2)2+2，在0≤m≤3时，得到−2≤n′≤2；当m<0时，n′=m2−4m−2=(m−2)2−6，在−1≤m<0时，得到−2≤n′≤3，即可得到限变点P′的纵坐标n′的取值范围是−2≤n′≤3.
【解答】
解：由题意可知，点P(m,n)在二次函数y=−x2+4x+2的图象上，
∴P(m,−m2+4m+2)，
当m≥0时，n′=−m2+4m+2−4=−(m−2)2+2，
∴当0≤m≤3时，−2≤n′≤2，
当m<0时，n′=m2−4m−2=(m−2)2−6，
∴当−1≤m<0时，−2≤n′≤3，
综上，当−1≤m≤3时，其限变点P′的纵坐标n′的取值范围是−2≤n′≤3，
故选：D.
11.【答案】(a+3)(a−3)
【解析】【分析】
本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．a2−9可以写成a2−32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．
【解答】
解：a2−9=(a+3)(a−3)，
故答案为(a+3)(a−3).
12.【答案】7
【解析】解：根据题意得：3x−1=2x−3，
去分母得：3x−9=2x−2，
解得：x=7，
经检验x=7是分式方程的解．
故答案为：7.
根据题意列出分式方程，求出解即可．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
13.【答案】7
【解析】解：∵∠ABC和∠AQP均为直角，
∴BD//PQ，
∴△ABD∽△AQP，
∴ABAQ=BDPQ，
∵AB=40cm=0.4m，BD=20cm=0.2m，AQ=14m，
∴PQ=AQ×BDAB=14×
故答案为：7.
根据题意可得△ABD∽△AQP，然后由相似三角形的性质，即可求解．
本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．
14.【答案】5kg
【解析】解：设秤砣到秤纽的水平距离y cm与所挂物重x kg之间的函数解析式为y=kx+b，
由题意可得，当x=0时，y=2.5，当x=1时，y=8，
所以b=2.5k+b=8，
解得k=5.5b=2.5，
所以y=5.5x+2.5，
当y=30时，
30=5.5x+2.5，
解得：x=5，
即当秤砣到秤纽的水平距离为30cm时，秤钩所挂物重为5kg，
故答案为：5kg.
根据题意，先设出秤砣到秤纽的水平距离y cm与所挂物重xkg之间的函数解析式，然后根据题意可知当x=0时，y=2.5，当x=1时，y=8，代入函数解析式即可求得该函数解析式，然后将y=30代入求出相应的x的值即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式．
15.【答案】16
【解析】解：设小正方形的边长为x，
∵a=4，b=2，
∴BD=2+4=6，
在Rt△BCD中，DC2+BC2=DB2，
即(4+x)2+(x+2)2=62，
整理得，x2+6x−8=0，所以x2+6x=8
而矩形面积为=(x+4)(x+2)=x2+6x+8
=(x2+6x)+8=8+8=16
∴该矩形的面积为16，
故答案为：16.
欲求矩形的面积，则求出小正方形的边长即可，由此可设小正方形的边长为x，在直角三角形BCD中，利用勾股定理可建立关于x的方程，利用整体代入的思想解决问题，进而可求出该矩形的面积．
本题考查了勾股定理以及运用和一元二次方程的运用，解题的关键是构建方程解决问题．
16.【答案】5cm
【解析】解：根据题意，结合函数图象，可知：
当0≤x<4时，点P在AB上运动；
当x=4时，点P运动到点B，即AB=1×4=4(cm)；
由图知，点P在AB，CD上运动时间均为4s，则在BC上运动了3s，
即由A到C运动了7s；
当4≤x<7时，点P在BC上运动；
当x=7时，点P运动到点C，即CB=1×(7−4)=3(cm).
在矩形ABCD中，AB=4，CB=3，则AC= AB2+CB2= 42+32=5(cm)，
故答案为：5cm.
当0≤x<4、4≤x<7两段，分别求得矩形的边长再用勾股定理即可得解．
本题考查了矩形的性质，动点问题的函数图象，利用了数形结合的思想，解答本题的关键是读懂题意，从图象的变化与动点运动位置的改变确定动点的所需关系量．
17.【答案】解：(1)(π−2023)0+|1− 3|+ 8−tan60∘
=1+ 3−1+2 2− 3
=2 2；
(2)(xx+1+xx−1)⋅x2−1x
=[x2−x(x+1)(x−1)+x2+x(x+1)(x−1)]⋅(x+1)(x−1)x
=2x2(x+1)(x−1)⋅(x+1)(x−1)x
=2x.
【解析】(1)先计算零次幂、绝对值、二次根式化简及特殊角的三角函数，然后计算加减法即可；
(2)先算括号里的减法，把能分解的因式进行分解，最后约分即可．
本题主要考查实数的混合运算及整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．
18.【答案】解：(1)设该班的学生人数为x人，
根据题意得：3x+20=4x−25，
解得：x=45.
答：该班的学生人数为45人；
(2)设购买甲种树苗y棵，则购买乙种树苗(3×45+20−y)棵，
根据题意得：30y+40(3×45+20−y)≤5400，
解得：y≥80，
∴y的最小值为80.
答：至少购买了甲树苗80棵．
【解析】(1)设该班的学生人数为x人，根据“如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵”，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
(2)设购买甲种树苗y棵，则购买乙种树苗(3×45+20−y)棵，利用总价=单价×数量，结合总价不超过5400元，可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
19.【答案】解：过点C作CF⊥DE于F，
由题意得，∠D=40∘，∠ACB=68∘，
在Rt△ABC中，∠CBA=90∘，
∵tan∠ACB=ABCB，
∴AB=CB⋅tan68∘=200×2.48≈496(m)，
∴BE=AB−AE=496−200=296(m)，
∵∠CFE=∠FEB=∠CBE=90∘，
∴四边形FEBC为矩形，
∴CF=BE=296m，
在Rt△CDF中，∠DFC=90∘，
∵sin∠D=CFCD，
∴CD=2960.64≈462.5(m)，
答：观光船从C处航行到D处的距离约为462.5m.
【解析】过点C作CF⊥DE于F，根据∠ACB的正切值可得AB≈496m，则可得BE的长，再根据∠D的正弦可得答案．
本题考查了解直角三角形的应用，从复杂的实际问题中整理出直角三角形并求解是解决此类题目的关键．
20.【答案】解：(1)α=360∘×(1−14%−30%−24%−12%)=72∘；
补全频数分布直方图如下：
(2)∵八年级投稿篇数数据由小到大排列第25、26个数据分别为3，4，
∴m=3+42=3.5(篇)；
∵八班级投稿篇数4篇是出现最多的，
∴n=4；
七年级投稿平均数x−=7×1+10×2+15×3+12×4+6×57+10+15+12+6=3(篇)，
故表格中m=3.5，n=4，x−=3；
(3)从平均数看：八年级平均数高于七年级平均数，所以八班级投稿情况好于七年级；
从方差看：八年级方差小于七年级方差，说明八年级波动较小，所以班级投稿情况好于七年级．
【解析】本题考查频数分布表，条形统计图，扇形统计图，加权平均数，中位数，众数，掌握相关概念的意义，并能从统计图表中获取相关信息是解题分关键．
(1)将360∘乘以投稿2篇所占百分比即可求出α；根据八年级的频数分布表数据补全频数分布直方图即可；
(2)分别根据中位数，众数，加权平均数的意义确定或算出即可；
(3)根据所得数据选择两个统计量进行比较，做出评价即可．
21.【答案】解：(1)∵直线y=x+b与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A(2,3)，
∴3=2+b，3=k2，
∴b=1，k=6，
∴直线AB为y=x+1，反比例函数为y=6x；
(2)令x=0，则y=x+1=1，
∴B(0,1)，
把y=1代入y=6x，解得x=6，
∴C(6,1)，
∴BC=6，
∴△ABC的面积S=12×6×(3−1)=6.
【解析】(1)利用待定系数法即可求得；
(2)通过直线解析式求得B点的坐标，由反比例函数的解析式求得C点的坐标，然后利用三角形面积公式即可求得△ABC的面积．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
22.【答案】(1)解：∵∠ADE=40∘，
∴∠AOE=2∠ADE=80∘，
∴∠EOB=180∘−∠AOE=100∘，
∵AB=4，
∴⊙O半径长是2，
∴BE的长=100π×2180=10π9；
(2)证明：∵∠EAB=12∠EOB=50∘，
∴∠BAC=∠EAD−∠EAB=76∘−50∘=26∘，
∵∠C=64∘，
∴∠C+∠BAC=90∘，
∴∠ABC=180∘−(∠C+∠BAC)=90∘，
∴直径AB⊥BC，
∴CB为⊙O的切线．
【解析】(1)由圆周角定理求出∠AOE=2∠ADE=80∘，由邻补角的性质的∠EOB=180∘−∠AOE=100∘，由弧长公式即可求出BE的长．
(2)由圆周角定理得到∠EAB=12∠EOB=50∘，因此∠BAC=∠EAD−∠EAB=26∘，得到∠C+∠BAC=90∘，因此∠ABC=90∘，得到直径AB⊥BC，即可证明CB为⊙O的切线．
本题考查弧长的计算，切线的判定，圆周角定理，关键是由圆周角定理求出∠AOE=80∘，得到∠EOB的度数，即可求出BE的长，求出∠EAB的度数，得到∠BAC的度数，即可求出∠ABC=90∘，从而证明CB为⊙O的切线．
23.【答案】解：(1)设y1与x之间的函数关系式为y1=kx+b，
∵函数图象过点(0,30)和(1,35)，
则k+b=35b=30，
解得：k=5b=30，
∴y1与x之间的函数关系式为y1=5x+30；
(2)∵x=6时，y1=5×6+30=60，
∵y2的图象是过原点的抛物线，
设y2=ax2+bx，
∴点(1,35)，(6,60)在抛物线y2=ax2+bx上，
∴a+b=3536a+6b=60，
解得：a=−5b=40，
∴y2=−5x2+40x，
答：y2与x的函数关系式为y2=−5x2+40x；
(3)设小钢球和无人机的高度差为y米，
由−5x2+40x=0得，x=0或x=8，
①1y=y2−y1=−5x2+40x−5x−30=−5x2+35x−30=−5(x−72)2+1254
∵a=−5<0，
∴抛物线开口向下，
又∵1∴当x=72时，y的最大值为1254；
②6∵a=5>0，
∴抛物线开口向上，
又∵对称轴是直线x=72，
∴当x>72时，y随x的增大而增大，
∵6∴当x=8时，y的最大值为70，
∵1254<70，
∴高度差的最大值为70米．
【解析】(1)先设出一次函数的解析式，再用待定系数法求函数解析式即可；
(2)用待定系数法求函数解析式即可；
(3)当1本题考查了二次函数以及一次函数的应用，关键是根据根据实际情况判断无人机和小钢球的高度差．
24.【答案】解：(1)四边形AEDG是菱形，
理由：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，
∴BD=CD=12BC，AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90∘，
由折叠得BF=DF=12BD，CH=DH=12CD，EF⊥BD，GH⊥CD，
∴EF//GH//AD，
∴BEAE=BFDF=1，CGAG=CHDH=1，
∴BE=AE，CG=AG，
∴DE=AE=12AB，GD=AG=12AC，
∵12AB=12AC，
∴DE=AE=GD=AG，
∴四边形AEDG是菱形．
(2)如图3，作KI⊥DH于点I，则∠KIH=90∘，
∵AB=AC=17，BC=30，
∴BD=CD=12BC=12×30=15，
∴AD= AB2−BD2= 172−152=8，CH=DH=12CD=12×15=152，
∴GH=12AD=12×8=4，BH=BC−CH=30−152=452，
由折叠得BN=HN=12BH=12×452=454，MN⊥BH，
∴MN//AD，
∴△MBN∽△ABD，
∴MNAD=BNBD=45415=34，
∴MN=34AD=34×8=6，
∵∠KHD=∠B，∠KDH=∠C，且∠B=∠C，
∴∠KHD=∠KDH，
∴KD=KH，
∴DI=HI=12DH=12×152=154，
∵∠KHI=∠B=∠C，
∴KIHI=tan∠KHI=tanC=ADCD=815，
∴KI=815HI=815×154=2，
∴S四边形MKGA=A△ABC−S△MBH−S△GDC+S△KDH，
∴S四边形MKGA=12×30×8−12×452×6−12×15×4+12×152×2=30，
∴四边形MKGA的面积是30.
【解析】(1)由AB=AC，AD是BC边上的中线，得BD=CD=12BC，AD⊥BC，由折叠得BF=DF=12BD，CH=DH=12CD，EF⊥BD，GH⊥CD，则EF//GH//AD，可证明BE=AE，CG=AG，所以DE=AE=12AB，GD=AG=12AC，则DE=AE=GD=AG，所以四边形AEDG是菱形；
(2)作KI⊥DH于点I，由AB=AC=17，BC=30，得BD=CD=15，AD= AB2−BD2=8，所以CH=DH=152，则GH=12AD=4，BH=452，所以BN=HN=454，因为MN//AD，所以△MBN∽△ABD，则MNAD=BNBD=34，所以MN=34AD=6，再证明KD=KH，则DI=HI=154，由KIHI=tan∠KHI=tanC=ADCD=815，求得KI=815HI=2，即可由S四边形MKGA=A△ABC−S△MBH−S△GDC+S△KDH，求得S四边形MKGA=30.
此题重点考查等腰三角形的性质、三角形的中位线定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数与解直角三角形、根据转化思想求图形的面积等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．投稿篇数(篇)
1
2
3
4
5
七年级频数(人)
7
10
15
12
6
八年级频数(人)
2
10
13
21
4
统计量
中位数
众数
平均数
方差
七年级
3
3
x−
1.48
八年级
m
n
3.3
1.01