2024年山东省济宁市曲阜市中考数学一模试卷（含详细答案解析）

这是一份2024年山东省济宁市曲阜市中考数学一模试卷（含详细答案解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列实数中，无理数是( )
A. −3B. 227C. − 2D. 0.67
2.下列运算正确的是( )
A. x2+x2=x4B. 3a3⋅2a2=6a6
C. 2x4⋅(−3x4)=6x8D. (−a2)3=−a6
3.芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用.经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将0.00000201用科学记数法表示为( )
A. 2.01×10−8B. 0.201×10−7C. 2.01×10−6D. 20.1×10−5
4.下列因式分解正确的一项是( )
A. x2+y2=(x+y)2B. x2−4=(x+2)(x−2)
C. x2−2x−1=(x−1)2D. 2xy+4x=2(xy+2x)
5.如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC=6cm，圆锥的侧面积为15πcm2，则tan∠BAO的值为( )
A. 34
B. 35
C. 45
D. 53
6.在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点是(1,3)，当x>1时，y随x的增大而增大，则抛物线解析式可以是( )
A. y=−2(x+1)2+3B. y=2(x+1)2+3
C. y=−2(x−1)2+3D. y=2(x−1)2+3
7.如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，连接AC，AD，BD，若∠C=20∘，∠BPC=70∘，则∠ADC=( )
A. 70∘
B. 60∘
C. 50∘
D. 40∘
8.《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代水平最高的一部数学著作.该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”.大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210元购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是( )
A. 6210x=3xB. 3(x−1)=6210
C. 3(x−1)=6210xD. 3(x−1)=6210x−1
9.如图，已知抛物线y=ax2+bx−2的对称轴是直线x=−1，直线l//x轴，且交抛物线于点P(x1,y1)，Q(x2,y2)，下列结论错误的是( )
A. b2>−8a
B. 若实数m≠−1，则a−bC. 3a−2>0
D. 当y>−2时，x1⋅x2<0
10.如图1，菱形纸片ABCD的边长为2，∠ABC=60∘，如图2，翻折∠ABC，∠ADC，使两个角的顶点重合于对角线BD上一点P，EF，GH分别是折痕.设BE=x(0①当x=1时，DP的长为 3；
②EF+GH的值随x的变化而变化；
③六边形AEFCHG面积的最大值是3 32；
④六边形AEFCHG周长的值不变.
其中正确的是( )
A. ①②B. ①④C. ②③④D. ①③④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.函数y= x−2x中，自变量x的取值范围是______.
12.经过某三岔路口的汽车，可能向左转或向右转.如果这两种可能性大小相同，则三辆汽车经过这个三岔路口时，至少有2辆车向左转的概率是______.
13.已知关于x的方程m−1x−1−xx−1=0无解，方程x2+kx+6=0的一个根是m，则方程x2+kx+6=0的另一个根为______.
14.如图，4个小正方形拼成“L”型模具，其中三个顶点在正坐标轴上，顶点D在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，若S△ABC=4，则k=______.
15.如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为(6,8)，点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点.若点A、点B关于原点O对称，则当AB取最大值时，点A的坐标为______.
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
(1)计算：(2023−π)0+(12)−1+ 8−2cs45∘.
(2)解不等式组：3(x+4)≥2(1−x)x−12<3−2x3.
17.(本小题6分)
体育是长沙市中考的必考科目，现随机抽取初二年级部分学生进行“你最想选择哪个考试科目？”的问卷调查，参与调查的学生需从A、B、C、D、E五个选项(A：引体向上；B：仰卧起坐；C：立定跳远；D：实心球；E：跳绳)中任选一项(必选且只选一项).根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息完成以下问题：
(1)参加本次调查的一共有______名学生；在扇形统计图中，“D”所在扇形圆心角的度数是______；
(2)请你补全条形统计图；
(3)已知立信中学初二年级共有750名学生，请你根据调查结果，估计初二年级最想选择“跳绳”的学生有多少人？
18.(本小题8分)
如图△ABC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，点E为弧BD的中点，连结CE交AB于点F，且AF=AC.
(1)判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若⊙O的半径为4，sinA=45，求CE的长.
19.(本小题8分)
贾老师组织学生开展测量物体高度的实践活动，小刚所在小组的任务为测量公园古树的高度，由于有围栏保护，他们无法到达底部.于是，小刚和小亮制订了测量方案进行实地测量，完成如下的测量报告：
请你根据以上测量报告，求古树AB的高度.
20.(本小题8分)
为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”．2022年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每天可售出12吨，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨，据测算，每吨平均投入成本2千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于4千元，不高于5.5千元．请解答以下问题：
(1)求每天销量y(吨)与批发价x(千元/吨)之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
(2)当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？
21.(本小题9分)
实践探究题
【定义】在平面内，把一个图形上任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值，称为这两个图形之间的距离，即A，B分别是图形M和图形N上任意一点，当AB的长最小时，称这个最小值为图形M与图形N之间的距离.
例如，如图1，AB⊥l1，线段AB的长度称为点A与直线l2之间的距离，当l2//l1时，线段AB的长度也是l1与l2之间的距离.
【应用】
(1)如图2，在等腰Rt△BAC中，∠A=90∘，AB=AC，点D为AB边上一点，过点D作DE//BC交AC于点E.若AB=6，AD=4，则DE与BC之间的距离是______；
(2)如图3，已知直线l3：y=−x+4与双曲线C1:y=kx(x>0)交于A(1,m)与B两点，点A与点B之间的距离是______，点 O与双曲线C1之间的距离是______；
【拓展】
(3)按规定，住宅小区的外延到高速路的距离不超过80m时，需要在高速路旁修建与高速路相同走向的隔音屏障(如图4).有一条“东南一西北”走向的笔直高速路，路旁某住宅小区建筑外延呈双曲线的形状，它们之间的距离小于80m.现以高速路上某一合适位置为坐标原点，建立如图5所示的直角坐标系，此时高速路所在直线l4的函数表达式为y=−x，小区外延所在双曲线C2的函数表达式为y=3000x(x>0)，那么需要在高速路旁修建隔音屏障的长度是多少？
22.(本小题10分)
如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为M(2,−2)，与x轴的交点为A和B(其中点A与原点重合)，将抛物线y=ax2+bx+c绕点B逆时针方向旋转90∘，点M1，A1为点M，A旋转后的对应点.
(1)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；
(2)求证：点A，M，A1在同一条直线上；
(3)若点P是原抛物线上的一动点，点Q是旋转后的图形的对称轴上一点，E为线段AM的中点，是否存在点P，使得以P，Q，E，B为顶点的四边形是平行四边形；若存在请求出点P坐标，若不存在，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：−3是整数，227，0.67是分数，它们都不是无理数；
− 2是无限不循环小数，它是无理数；
故选：C.
无理数即无限不循环小数，据此即可求得答案．
本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、x2+x2=2x2，故本选项运算错误，不符合题意；
B、3a3⋅2a2=6a5，故本选项运算错误，不符合题意；
C、2x4⋅(−3x4)=−6x8，故本选项运算错误，不符合题意；
D、(−a2)3=−a6，运算正确，符合题意；
故选：D.
根据合并同类项、单项式乘单项式、积的乘方计算，判断即可．
本题考查的是合并同类项、单项式乘单项式、积的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：0.00000201=2.01×10−6.
故选：C.
绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与绝对值较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4.【答案】B
【解析】解：A、x2+y2≠(x+y)2不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
B、x2−4=(x+2)(x−2)符合因式分解的定义，且因式分解正确，故本选项符合题意；
C、x2−2x−1≠(x−1)2，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
D、2xy+4x=2x(y+2)，原因式分解错误，故本选项不符合题意；
故选：B.
根据因式分解的定义进行判断即可．
本题主要考查了因式分解的定义及因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的定义，提公因式法、平方差公式和完全平方公式．
5.【答案】A
【解析】解：根据题意可知：15π=12π×6×AB，
解得AB=5，
∵BO=12BC=3(cm)，
∴AO= AB2−OB2=4(cm)，
∴tan∠BAO=BOAO=34.
故选：A.
先根据扇形的面积公式S=12L⋅R求出母线长，再根据锐角三角函数的定义解答即可．
本题考查圆锥侧面积公式的运用，注意一个角的正弦值等于这个角的对边与斜边之比．
6.【答案】D
【解析】解：由题意得：抛物线的顶点是(1,3)，开口向上，
故选：D.
根据题意可知抛物线开口向上，又知顶点为(1,3)，根据抛物线的顶点式求解．
本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：连接OD，如图，
∵∠C=20∘，
∴∠B=20∘，
∵∠BPC=70∘，
∴∠BDP=∠BPC−∠B=50∘，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90∘，
∴∠ADC=∠ADB−∠BDP=40∘，
故选：D.
先根据同弧所对的圆周角相等求得∠B=20∘，再由AB是⊙O的直径得∠ADB=90∘即可求得∠ADC.
本题主要考查了同弧所对的圆周角相等、三角形的外角性质以及直径所对的圆周角是直角，熟练掌握各知识点是解决本题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：设6210元购买椽的数量为x株，则一株椽的价钱为6210x，
由题意得：3(x−1)=6210x，
故选：C.
设6210元购买椽的数量为x株，根据单价=总价÷数量，求出一株椽的价钱为6210x，再根据少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可列出分式方程，得到答案．
本题考查了从实际问题中抽象出分式方程，正确理解题意找出等量关系是解题关键．
9.【答案】C
【解析】解：根据函数图象可知a>0，根据抛物线的对称轴公式可得x=−b2a=−1，
∴b=2a，
∴b2>0，−8a<0，
∴b2>−8a.故A正确，不符合题意；
∵函数的最小值在x=−1处取到，
∴若实数m≠−1，则a−b−2令x=0，则y=−2，即抛物线与y轴交于点(0,−2)，
∴当y>−2时，x1<0，x2>0.
∴当y>−2时，x1⋅x2<0.故D正确，不符合题意；
∵a>0，
∴3a>0，没有条件可以证明3a>2.故C错误，符合题意；
故选：C.
根据函数图象可知a>0，由此可判断出A；根据抛物线的对称轴可得出b=2a，也可得出函数的最小值，在x=−1处取到，由此可判断B；令x=0，则y=−2，即抛物线与y轴交于点(0,−2)，根据函数图象可直接判断D；C没有直接条件判断．
本题主要考查二次函数图象的性质，数形结合思想等知识，掌握二次函数图象的性质是解题关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵菱形ABCD的边长为2，
∴AB=BC=2，
∵∠ABC=60∘，
∴AC=AB=2，BD=2 3，
由折叠知，△BEF是等边三角形，
当x=1时，则AE=1，
∴BE=AB−AE=1，
由折叠知，BP=2× 32= 3=12BD，
故①正确；
如图，设EF与BD交于M，GH于BD交于N，
∵AE=x，
∴BE=AB−AE=2−x，
∵△BEF是等边三角形，
∴EF=BE=2−x，
∴BM= 3EM= 3×12EF= 32(2−x)，
∴BP=2BM= 3(2−x)，
∴DP=BD−BP=2 3− 3(2−x)= 3x，
∴DN=12DP= 32x，
∴GH=2GN=2×12x=x，
∴EF+GH=2，所以②错误；
当0∵AE=x，
∴BE=2−x，
∴EF=2−x，
∴BP= 3(2−x)，
∴DP= 3x，
∴GH=2×x2=x=DG=DH，
∴六边形AEFCHG面积=S菱形ABCD−S△BEF−S△DGH
=12×2×2 3− 34(2−x)2− 34x2
=2 3− 32(x−1)2− 32
=− 32(x−1)2+3 32，
∴当x=1时，六边形AEFCHG面积最大为3 32，所以③正确，
六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH+HG+AG
=x+2−x+x+2−x+x+2−x=6是定值，
所以④正确，即：正确的有①③④，
故选：D.
先确定出△ABC是等边三角形，进而判断出△BEF是等边三角形，当x=1时，求出BP=12BD，即可判断出①正确，再用x表示出EF，BP，DP，GH，然后取x赋予的值，即可求出EF，GH，判断出②错误，利用菱形的面积减去两个三角形的面积判断出③错误，利用周长的计算方法即可判定出④正确．
此题是四边形的综合题，主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形的面积公式，菱形的面积公式，解本题的关键是用x表示出相关的线段，是一道基础题目．
11.【答案】x≥2
【解析】解：根据题意得，x−2≥0且x≠0，
解得x≥2且x≠0，
所以，自变量x的取值范围是x≥2.
故答案为：x≥2.
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
12.【答案】12
【解析】解：画树状图为：
共有8种等可能的结果数，其中至少有2辆车向左转的结果数为4，
所以至少有两辆车向左转的概率48=12，
故答案为：12.
画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出至少有2辆车向左转的结果数，然后根据概率公式求解即可．
本题考查树状图法求等可能事件的概率，掌握画树状图法求等可能事件的方法是解题的关键．
13.【答案】3
【解析】解：方程去分母得m−1−x=0
解得：x=m−1
∵分式方程无解，
∴x−1=0，即x=1
∴m−1=1，解得m=2，
把m=2代入方程x2+kx+6=0得：4+2k+6=0，
解得k=−5；
设方程的另外一个根是t，
∴由一元二次方程根于系数的关系得到：2t=6，
解得：t=3，
∴方程的另一个根为3.
故答案为：3.
先解分式方程得到x=m−1，再根据分式方程无解，求出m=2，然后把m=2代入方程x2+kx+6=0中求出k的值，再设方程的另外一个根是t，由一元二次方程根于系数的关系得到2t=6，由此求解即可．
本题主要考查了解分式方程，解一元一次方程，一元二次方程的解，一元二次方程根与系数的关系，熟知以上相关知识是解题的关键．
14.【答案】24
【解析】解：∵S△ABC=4，
∴12×BC×AB=4，
∴BC2=4，
∴小正方形边长为2，
∴AB=4，BC=AF=1，DF=6，AC=2 5，
如图，作DE⊥x轴，垂足为点E，
∵∠BAF=90，
∴∠OAF=∠BCA，
∴△ABC∽△FOA，
∴ACAF=BCAO=ABOF，即2 52=2AO=4OF，
∴AO=2 55，OF=4 55，
同理△AOF∽△FED，
AOFE=AFDF=OFDE，即2 55EF=26=4 55DE，
∴EF=6 55，DE=12 55，
∴OE=OF+EF=4 55+6 55=2 5.
D(2 5,12 55)，
∵点D在反比例函数图象上，
∴k=2 5×12 55=24.
故答案为：24.
先根据三角形面积求出小正方形的边长，利用两次相似求出点D的坐标即可求出k值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形性质是解答本题的关键．
15.【答案】(−14,0)
【解析】解：连接PO，
∵PA⊥PB，
∴∠APB=90∘，
∵点A、点B关于原点O对称，
∴AO=BO，
∴AB=2PO，
若要使AB取得最大值，则PO需取得最大值，
连接OM，并延长交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最大值，
过点M作MQ⊥x轴于点Q，
则OQ=6、MQ=8，
∴OM=10，
又∵MP′=r=4，
∴OP′=MO+MP′=10+4=14，
∴AB=2OP′=2×14=28；
∴A点坐标为(−14,0)，
故答案为：(−14,0).
由Rt△APB中AB=2OP知要使AB取得最大值，则PO需取得最大值，连接OM，并延长交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最大值，据此求解可得．
本题主要考查点与圆的位置关系，得出AB取得最大值时点P的位置是解答本题的关键．
16.【答案】解：(1)(2023−π)0+(12)−1+ 8−2cs45∘
=1+2+2 2−2× 22
=3+2 2− 2
=3+ 2；
(2){3(x+4)⩾2(1−x)①x−12<3−2x3②，
解①得：x≥−2，
解②得：x<3，
∴不等式组的解集为−2≤x<3.
【解析】(1)先计算零指数幂、负整数指数幂、二次根式以及特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减即可；
(2)先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．
本题考查了实数的运算以及解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则以及一元一次不等式组的解法．
17.【答案】解：(1)150；48∘；
(2)补全条形统计图如图所示：
(3)750×30150=150(人)，
答：估计初二年级最想选择“跳绳”的学生有150人．
【解析】解：(1)参加本次调查的一共有30÷20%=150(名)；
在扇形统计图中，“D”所在扇形圆心角的度数是360∘×20150=48∘；
故答案为：150；48∘；
(2)C组人数为150×108360=45(人)，
B组人数为150−30−20−30−45=25(人)，
补全条形统计图如图所示：
(3)见答案.
(1)从两个统计图中，可得到选项A的频数为30人，占调查人数的20%，可求出调查人数，求出D选项所占整体的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；
(2)求出B选项、C选项的人数即可补全条形统计图；
(3)用750乘样本中E选项所占的百分比可得答案．
本题考查条形统计图，扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的关键．
18.【答案】(1)证明：连接OE，交BD于点G，如图，
∵点E为弧BD的中点，
∴OE⊥BD，
∴∠EGF=90∘.
∴∠E+∠EFG=90∘，
∵∠EFG=∠AFC，
∴∠E+∠AFC=90∘.
∵AF=AC，
∴∠AFC=∠ACF，
∴∠ACF+∠E=90∘.
∵OE=OC，
∴∠E=∠OCE，
∴∠OCE+∠ACF=90∘，
即∠OCA=90∘，
∴OC⊥AC，
∵OC为⊙O的半径，
∴AC是⊙O的切线；
(2)解：∵⊙O的半径为4，
∴BC=8.
∵sinA=45=BCAB，
∴AB=10，
∴AC= AB2−BC2=6.
∴AF=AC=6，
∴BF=AB−AF=4.
连接BE，如图，
∵点E为弧BD的中点，
∴BE=DE，
∴∠EBF=∠BCE.
∵∠E=∠E，
∴△BEF∽△CEB.
∴EFBE=BFBC=BEEC=48=12，
∴EC=2BE.
设BE=x，则EC=2x，
∵BC为直径，
∴∠BEC=90∘，
∴BE2+CE2=BC2，
∴x2+(2x)2=82，
解得：x=±8 55(负数不合题意，舍去)，
∴EC=2x=16 55.
【解析】(1)连接OE，交BD于点G，利用垂径定理，等腰三角形的性质定理和直角三角形的两个锐角互余和圆的切线的判定定理解答即可；
(2)连接BE，利用直角三角形的边角关系和勾股定理求得线段AC，BF的长，利用相似三角形的判定定理与性质定理得到CE=2BE，利用勾股定理列出方程即可求解．
本题主要看出来了圆的切线的判定，垂径定理，圆周角定理，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，相似三角形的判定与性质，添加恰当的辅助线是解题的关键．
19.【答案】解：∵ED⊥DF，AB⊥DF，
∴∠EDC=∠ABC=∠ABF=90∘，
设BF=x米，
∵CF=33米，
∴CB=CF−BF=(33−x)米，
在Rt△ABF中，∠AFB=53∘，
∴AB=BF⋅tan53∘≈43x(米)，
由题意得：∠ACB=∠DCE，
∴△EDC∽△ABC，
∴EDDC=ABCB，
∴1.53=43x33−x，
解得：x=9，
经检验：x=9是原方程的根，
∴AB=43x=12(米)，
∴古树AB的高度约为12米．
【解析】根据垂直定义可得∠EDC=∠ABC=∠ABF=90∘，然后设BF=x米，则CB=(33−x)米，在Rt△ABF中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，再根据题意可得：∠ACB=∠DCE，从而证明△EDC∽△ABC，进而利用相似三角形的性质进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，相似三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．
20.【答案】解：(1)根据题意得y=12−2(x−4)=−2x+20(4≤x≤5.5)，
所以每天销量y(吨)与批发价x(千元/吨)之间的函数关系式y=−2x+20，
自变量x的取值范围是4≤x≤5.5；
(2)设每天获得的利润为W千元，
根据题意得W=(−2x+20)(x−2)=−2x2+24x−40=−2(x−6)2+32，
∵−2<0，
∴当x<6，W随x的增大而增大．
∵4≤x≤5.5，
∴当x=5.5时，W有最大值，最大值为−2×(5.5−6)2+32=31.5，
∴将批发价定为5.5千元时，每天获得的利润W最大，最大利润是31.5千元．
【解析】本题考查二次函数应用，以及利用二次函数的性质求最大值，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
(1)根据题意直接写出y与x之间的函数关系式和自变量的取值范围；
(2)根据销售利润=销售量×(批发价-成本价)，列出销售利润W(千元)与批发价x(千元/吨)之间的函数关系式，再依据二次函数的性质求得最大利润．
21.【答案】解：(1)如图，过点D作DH⊥BC于点H，
∵∠A=90∘，AB=AC，
∴∠B=45∘，
∵DH⊥BC，
∴△BDH是等腰直角三角形，
∴DH= 22BD，
∵AB=6，AD=4，
∴BD=AB−AD=6−4=2，
∴DH= 22×2= 2；
故答案为： 2；
(2)把A(1,m)代入y=−x+4中，得：m=−1+4=3，
∴A(1,3)，
把A(1,3)代入y=kx，得：3=k1，
∴k=3，
∴双曲线C1的解析式为y=3x，
联立，得：−x+4=3x，
即x2−4x+3=0，
解得：x1=1，x2=3，
∴B(3,1)，
∴AB= (1−3)2+(3−1)2=2 2；
如图，作FG//AB，且FG与双曲线有一个交点，设直线FG的解析式为y=−x+b，
则−x+b=3x，
整理得：x2−bx+3=0，
∴Δ=(−b)2−4×1×3=b2−12=0，
∴b=2 3或b=−2 3(不符合题意，舍去)，
∴直线FG的解析式为y=−x+2 3，
由−x+2 3=3x，
解得：x1=x2= 3，
∴K( 3, 3)，
∴OK= 3+3= 6；
故答案为：2 2， 6；
(3)作直线l5：y=−x+n交y轴于点P，交C2于M、N两点，作MG⊥l4，NH⊥l4，垂足为G、H两点，作OK⊥l5，垂足为K，当OK=80时，隔音屏障为GH的长．
∵y=−k+n，OK=80，
∴∠POK=45∘，
∴OP= 2OK=80 2，即l5：y=−x+80 2，
由l5与C2联立得−x+80=3000x，
解得：x=50 2或30 2，
则GH=MN= 2(xN−xM)= 2×(50 2−30 2)=40，
答：需要在高速路旁修建隔音屏障的长度是40米．
【解析】(1)如图，过点D作DH⊥BC于点H，利用等腰直角三角形性质即可求得答案；
(2)先求得点A的坐标，再利用待定系数法求得反比例函数解析式，联立方程组求得点A、B的坐标，再运用两点间距离公式求得AB；作FG//AB，且FG与双曲线y=3x只有一个交点，则x2−bx+3=0，利用根的判别式求得b，进而得出点K的坐标，即可求得OK；
(3)如图，作直线l5：y=−x+n交y轴于点P，交C2于M、N两点，作MG⊥l4，NH⊥l4，垂足为G、H两点，作OK⊥l5，垂足为K，当OK=80时，隔音屏障为GH的长，由l5与C2联立，进而求解．
本题考查了平面直角坐标系中，点与点、点与直线的距离问题，新定义“图形M与图形N之间的距离”，等腰直角三角形性质，两点间距离公式，待定系数法求一次函数和反比例函数解析式等，理解新定义，运用数形结合思想和分类讨论思想是解题关键．
22.【答案】(1)解：由题意得，抛物线的表达式为：y=a(x−2)2−2，
将点O的坐标代入上式得：0=a(0−2)2−2，
解得：a=12，
则抛物线的表达式为：y=12(x−2)2−2=12x2−2x；
(2)证明：由点A、M的坐标得，直线AM的表达式为：y=−x，
由题意得，点A1(4,−4)，
则x=4时，y=−x=−4，
即点A1在直线AM上，
故点A，M，A1在同一条直线上；
(3)解：存在，理由：
E为线段AM的中点，则点E(1,−1)，
设点P(m,12m2−2m)，点Q(t,−2)，
当BE为对角线时，
由中点坐标公式得：12m2−2m−2=−1，
解得：m=2± 6，
即点P的坐标为：(2± 6,−1)；
当BQ、BP为对角线时，
同理可得：12m2−2m−1=−2或12m2−2m=−2−1，
解得：m=2± 2，
则点P的坐标为：(2± 2,−2)，
综上，点P的坐标为：(2± 6,−1)或(2± 2,−2).
【解析】(1)由待定系数法即可求解；
(2)求出直线AM的表达式为：y=−x，则x=4时，y=−x=−4，即可求解；
(3)当BE为对角线时，由中点坐标公式得：12m2−2m−2=−1，即可求解；当BQ、BP为对角线时，同理可解．
本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，旋转变换，平行四边形等知识，解题的关键是分类讨论思想的应用和方程思想的应用．课题
测量古树的高度
测量工具
平面镜、测倾器和皮尺
测量示意图及说明
说明：①D、C、B、F四点共线，DE、AB均垂直于DF
②平面镜大小忽略
③测倾器高度忽略
测量数据
小刚眼睛与地面高度DE=1.5米，小刚到平面镜的距离CD=3米，
平面镜到测倾器的距离为CF=33米，∠AFB=53∘
参考数据
sin53∘≈45，cs53∘≈35，tan53∘≈43