2024年江苏省苏州市昆山市六校联考中考数学一模试卷（含详细答案解析）

这是一份2024年江苏省苏州市昆山市六校联考中考数学一模试卷（含详细答案解析），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−12024的相反数是( )
A. 2024B. 12024C. −2024D. 1
2.“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. x2⋅x3=x6B. (x4)2=x6
C. (−3xy2)3=−9x3y6D. x9÷x3=x6
4.一只蜘殊爬到如图所示的一面墙上，停留位置是随机的，则停留在阴影区域上的概率是( )
A. 23B. 12C. 13D. 16
5.《九章算术》是我国古代数学名著，卷7“盈不足”中有题译文如下：现有一伙人共同买一个物品，每人出8钱，还余3钱；每人出7钱，还差4钱，问有人数、物价各是多少?设物价为x钱，根据题意可列出方程( )
A. 8x+3=7x−4B. x+38=x−47C. 8x−3=7x+4D. x−38=x+47
6.如图，在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，E是CD边上一点，连接AE，沿AE翻折△ADE，得到△AFE，连接CF.当CF长度最小时，△CEF的面积是( )
A. 54B. 43C. 32D. 2
7.如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上，且CE=1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为( )
A. 62B. 32C. 2− 3D. 6− 22
8.如图①，点A，B是⊙O上两定点，圆上一动点P从圆上一定点B出发，沿逆时针方向匀速运动到点A，运动时间是xs，线段AP的长度是ycm.图②是y随x变化的关系图象，则图中m的值是( )
A. 92B. 4 2C. 143D. 5
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若代数式1 x−3有意义，则实数 x 的取值范围是__________
10.因式分解：4a3−16a2+16a=__________.
11.古代为便于纪元，乃在无穷延伸的时间中，取天地循环终始为一巡，称为元，以元作为计算时间的最大单位，1元=129600年，其中129600用科学记数法表示为__________.
12.如图，网格内每个小正方形的边长都是1个单位长度，A，B，C，D都是格点，且AB与CD相交于点P，则sin ∠APD的值为__________
13.现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y(米)与注水时间x(小时)之间的函数图象如图所示，当甲、乙两池中水的深度相同时，注水时间为__________小时．
14.如图，在▱ABCD中，∠D=60∘.以点B为圆心，以BA的长为半径作弧交边BC于点E，连接AE.分别以点A,E为圆心，以大于12AE的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AE于点O，交边AD于点F，则OFOE的值为__________.
15.如图，在平面直角坐标系中，将直线y=−3x向上平移3个单位，与y轴、x轴分别交于点A、B，以线段AB为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABC.若反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点C，则k的值为__________.
16.如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=6 2，∠D是锐角，CE⊥AD于点E，F是CD的中点，连接BF，EF.若∠EFB=90∘，则CE的长为__________.
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.计算： 12−2cs30∘+12−2+1− 3.
18.解不等式组：x+4>−2x+1x2−x−13≤2
四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
先化简，再求值：x+2x2−1÷(1x+1−1−x)，其中x的值是方程x2−x−7=0的根．
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF=ED，连CF.
(1)求证：CF//AB.
(2)若∠A=70∘，∠F=35∘，BE⊥AC，求∠BED的度数．
21.(本小题8分)
将数 3， 6， 9分别写在三张相同的不透明卡片上的正面，将卡片洗匀后背面朝上置于桌面，甲乙两个同学从中随机各抽取一张卡片(注：第一个同学抽取到的卡片不放回).
(1)甲同学抽到的卡片上数字是 3的概率是__________；
(2)求甲乙两个同学抽到的卡片数字都是无理数的概率．(用画树状图或列表的方法求解)
22.(本小题8分)
某校举办了青年大学习知识竞赛(百分制)，并分别在七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计、整理与分析，绘制成如图所示的两幅统计图．成绩用x分表示，并且分为A，B，C，D，E五个等级(A：50≤x0，
解得x>3.
故答案为：x>3.
直接利用分式和二次根式有意义的条件解答即可．
此题主要考查了分式及二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
10.【答案】4aa−22
【解析】先提公因式，再用完全平方公式进行分解．
解：4a3−16a2+16a=4aa2−4a+4=4aa−22，
故答案为：4aa−22.
本题考查因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法是关键．
11.【答案】1.296×105
【解析】解：129600用科学记数法表示应为1.296×105.
故答案为：1.296×105.
用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|−2x+1①x2−x−13⩽2②
解不等式①，得：x>−1，
解不等式②，得：x≤10，
∴不等式组的解集为−1k1x+b>0时，−2