2024年河南省南阳市油田中考数学一模试卷（含详细答案解析）

这是一份2024年河南省南阳市油田中考数学一模试卷（含详细答案解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中.如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作( )
A. −5元B. 0元C. +5元D. +10元
2.2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步.已知28nm为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为( )
A. 2.8×10−10B. 2.8×10−8C. 2.8×10−6D. 2.8×10−9
3.某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是( )
A. 传B. 承C. 文D. 化
4.如图，∠AOC=∠BOD=90∘，∠AOD=126∘，则∠BOC的大小为( )
A. 36∘
B. 44∘
C. 54∘
D. 63∘
5.下列因式分解正确的是( )
A. 2a2−4a+2=2(a−1)2B. a2+ab+a=a(a+b)
C. 4a2−b2=(4a+b)(4a−b)D. a3b−ab3=ab(a−b)2
6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC，BD为对角线，BD经过圆心O.若∠BAC=40∘，则∠DBC的度数为( )
A. 40∘B. 50∘C. 60∘D. 70∘
7.一元二次方程x2+3x−2=0根的情况为( )
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 不能判定
8.在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球(除标记外其它都相同)放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是( )
A. 摸出“北斗”小球的可能性最大B. 摸出“天眼”小球的可能性最大
C. 摸出“高铁”小球的可能性最大D. 摸出三种小球的可能性相同
9.将抛物线y=(x−1)2+5通过平移后，得到抛物线的解析式为y=x2+2x+3，则平移的方向和距离是( )
A. 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度
B. 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度
C. 向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度
D. 向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度
10.如图，正方形ABCD的边长为4，动点P从点B出发沿折线BCDA做匀速运动，设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，下列图象能表示y与x之间函数关系的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.写出一个小于4的正无理数是______.
12.方程2x+3=1x的解为______.
13.有四张完全一样正面分别写有汉字“清”“风”“朗”“月”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是______.
14.如图，边长为 2的正方形ABCD内接于⊙O，分别过点A，D作⊙O的切线，两条切线交于点P，则图中阴影部分的面积是______.
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC0)的图象相交于点C，已知OA=1，点C的横坐标为2.
(1)求k，m的值；
(2)平行于y轴的动直线与l和反比例函数的图象分别交于点D，E，若以B，D，E，O为顶点的四边形为平行四边形，求点D的坐标.
20.(本小题9分)
一天晚上，小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯(灯杆底部不可到达)的高AB.如图所示，当小明爸爸站在点D处时，他在该景观灯照射下的影子长为DF，测得DF=2.4m；当小明站在爸爸影子的顶端F处时，测得点A的仰角α为26.6∘.已知爸爸的身高CD=1.8m，小明眼睛到地面的距离EF=1.6m，点F、D、B在同一条直线上，EF⊥FB，CD⊥FB，AB⊥FB.求该景观灯的高AB.(参考数据：sin26.6∘≈0.45，cs26.6∘≈0.89，tan26.6∘≈0.50)
21.(本小题9分)
为落实“五育并举”，绿化美化环境，学校在劳动周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗，已知购买甲种树苗3棵，乙种树苗2棵共需12元；购买甲种树苗1棵，乙种树苗3棵共需11元.
(1)求每棵甲、乙树苗的价格；
(2)本次活动共种植了200棵甲、乙树苗，假设所种的树苗若干年后全部长成了参天大树，并且平均每棵树的价值(含生态价值、经济价值等)均为原来树苗价的100倍，要想获得不低于5万元的价值，请问乙种树苗种植数量不得少于多少棵？
22.(本小题10分)
一名运动员在10m高的跳台进行跳水，身体(看成一点)在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面OB的高度y(m)与离起跳点A的水平距离x(m)之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点A的水平距离为1m时达到最高点，当运动员离起跳点A的水平距离为3m时离水面的距离为7m.
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)求运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长.
23.(本小题10分)
(1)如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE⊥DF，垂足为点G.求证：△ADE∽△DCF.
【问题解决】
(2)如图2，在正方形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE=DF，延长BC到点H，使CH=DE，连接DH.求证：∠ADF=∠H.
【类比迁移】
(3)如图3，在菱形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE=DF=11，DE=8，∠AED=60∘，求CF的长.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：把收入5元记作+5元，
根据收入和支出是一对具有相反意义的量，
支出5元就记作−5元．
故答案为A.
本题考查负数的概念问题，负数和正数是具有相反意义的量，收入和支出是一对具有相反意义的量，进而作答．
本题考查负数和正数是具有相反意义的量，收入和支出是一对具有相反意义的量，解题的关键是理解相反意义的含义，进而作答．
2.【答案】B
【解析】解：0.000000028=2.8×10−8.
故选：B.
用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A.
利用一元二次方程根的判别式求解即可．
本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，若Δ=b2−4ac>0，则方程有两个不相等的实数根，若Δ=b2−4ac=0，则方程有两个相等的实数根，若Δ=b2−4ac310>210，
∴摸出标有“高铁”小球的可能性最大．
故选：C.
分别求出摸出三种小球的概率，再比较大小即可．
本题考查的是可能性的大小，根据题意求出摸出各种小球的概率是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：抛物线y=(x−1)2+5的顶点坐标为(1,5)，抛物线y=x2+2x+3=(x+1)2+2的顶点坐标为(−1,2)，
而点(1,5)向左平移2个，再向下平移3个单位可得到(−1,2)，
所以抛物线y=(x−1)2+5向左平移2个，再向下平移3个单位得到抛物线y=x2+2x+3.
故选：D.
先确定两个抛物线的顶点坐标，再利用点平移的规律确定抛物线平移的情况．
本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
10.【答案】D
【解析】【分析】
分段求出函数关系式，再观察图象可得答案．
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是分段求出函数关系式．
【解答】
解：当P在BC上，即0