2024年河南省郑州市名校联考中考数学模拟试卷（含详细答案解析）

这是一份2024年河南省郑州市名校联考中考数学模拟试卷（含详细答案解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2的相反数是( )
A. 2B. −2C. 12D. −12
2.“全民行动，共同节约”.我国14.1亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约电1410000000度.将“1410000000”用科学记数法表示，正确的是( )
A. 14.1×108B. 1.41×109C. 0.141×1010D. 1.41×1010
3.古代中国建筑之魂——传统的榫卯结构.榫卯是中国古代建筑、家具及其它木制器械的主要结构方式，是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式.如图所示是榫卯结构中的一个部件，它的主视图是( )
A. B.
C. D.
4.下列运算正确的是( )
A. a2+a3=aB. (a−b)2=a2−b2
C. (−3a)3=−27a3D. a3⋅a4=a3
5.如图，直线a//b，直角三角形如图放置，∠DCB=90∘.若∠1+∠B=70∘，则∠2的度数为( )
A. 20∘
B. 40∘
C. 30∘
D. 25∘
6.下列命题中，真命题是( )
A. 对角线相等的四边形是平行四边形B. 对角线相等的平行四边形是矩形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
7.若关于x的方程mx2−2x+1=0有实数根，则下列m的值中，不符合要求的是( )
A. 2B. 1C. 0D. −1
8.某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和两名女同学表现优异.若从以上三名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是( )
A. 16B. 13C. 12D. 23
9.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边三角形AOP在第二象限，OA与x轴重合，将△AOP绕点O顺时针旋转60∘，得到△A1OP1，再作△A1OP1关于原点O的中心对称图形，得到△A2OP2，再将△A2OP2绕点O顺时针旋转60∘，得到△A3OP3，再作△A3OP3关于原点O的中心对称图形，得到△A4OP4，以此类推…，则点P2024的坐标是( )
A. (1, 3)B. (−1,− 3)C. (2,0)D. (−2,0)
10.如图1，在菱形ABCD中，E为AB的中点，点F沿AC从点A向点C运动，连接FE，FB.设FA=x，FE+FB=y，图2是点F运动时y随x变化的关系图象，则y的最小值是( )
A. 23 3B. 3C. 43 3D. 2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若式子 x+1x−2有意义，则实数x的取值范围是______.
12.若一次函数y=mx+3的图象经过点(2,9)，则m的值是______.
13.二仙坡是黄土高原“中国苹果优势产业带”的核心区，培育的12000多亩绿色果品基地.该基地引进培育了甲、乙、丙、丁四个品种的苹果树.为了了解每种苹果树的产量情况，从每个品种中随机抽取10棵进行采摘，经统计每种苹果树10棵产量的平均数x和方差s2如下表：
若从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的苹果树进行种植，应选的品种为______.
14.如图，扇形ABC圆心角为90∘，将扇形ABC沿着射线BC方向平移，当点B落到线段BC中点E时平移停止，若AC的长为2π，则图中阴影部分的面积是______.
15.如图，正方形ABCD中，AB=2，E为边CD的中点，连接AE，BE，P为边AD上一动点，将△ABP沿BP所在直线翻折，若点A的对应点A′恰好落在△ABE的边上，则线段AP的长为______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)计算：(π−3)0− 8+(12)−2；
(2)化简：x2−4x2−4x+4÷(x−4−2xx−2).
17.(本小题9分)
甲、乙两班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球，根据两个班选手的进球数，制作了如下统计图及数据分析表.
(1)写出表格中a，b，c的值：a=______，b=______，c=______；
(2)如果要从这两个班中选出一个班参加学校的投篮比赛，你认为应该选择哪个班比较合适？为什么？
18.(本小题9分)
如图，反比例函数y=kx(x>0)和y=6x(x>0)的图象如图所示，点C(a,0)是x轴正半轴上一动点，过点C作x轴的垂线，分别与y=kx(x>0)和y=6x(x>0)的图象交于点A，B.
(1)当a=2时，线段AB=92，求A，B两点的坐标及k值.
(2)小明同学提出了一个猜想：“当k值一定时，△OAB的面积随a值的增大而减小.”你认为他的猜想对吗？请说明理由.
19.(本小题9分)
如图1是开封府内的清心楼，登上最高层，可以俯瞰开封府的全貌，尤其是欣赏到明镜湖的园林式美景，也能看到府外包公湖的场面.某数学兴趣小组对清心楼的高度产生了兴趣，于是开展了测量“清心楼的高度”的实践活动.具体过程如下：如图2，线段AB表示清心楼，然后在地面上选取C，D两处分别测得∠ACD和∠ADB的度数；C，B，D三点在同一条直线上，测得地面上C，D两点的距离为49m，∠ACD=45∘，∠ADB=62∘，求清心楼AB的高度(结果精确到个位参考数据：sin62∘≈0.88，cs62∘≈0.47，tan62∘≈1.88).
20.(本小题9分)
《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所着的一部数学著作，书中以23个定义、5个公设和5个公理作为基本出发点，给出了119个定义和465个命题.我们的教科书中的几何证明题就是根据书中命题推理的.请根据你的数学活动经验解决以下问题：点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF.
(1)求证：∠C=90∘；
(2)当BC=6，AC=8时，求AF的长.
21.(本小题9分)
某火锅店为吸引客户，推出两款双人套餐，如表是近两天两种套餐的收入统计：
(1)求这两款套餐的单价；
(2)A套餐的成本约为45元，B套餐的成本约为50元，受材料和餐位的限制，该火锅店每天最多供应50个套餐，且A套餐的数量不少于B套餐数量的15，求火锅店每天在这两种套餐上的最大利润；
(3)火锅店后续推出增值服务，每个套餐可选择再付10元即可加料，即在鱼豆腐、面筋、川粉和蘑菇中任选两种涮菜.小明是这个火锅店的常客，2022年他共花费1610元购买两个套餐，其中A套餐不加料的数量占总数量的14，则小明选择B套餐加料的数量为______个.
22.(本小题10分)
平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过(1,0)、(3,0)两点，点A、C在这条抛物线上，它们的横坐标分别为m和m+3.
(1)求这条抛物线的函数关系式；
(2)当−2≤x≤t时，y的取值范围是−2t+5≤y≤15，求t的值；
(3)以线段AC为对角线作矩形ABCD，AB⊥y轴(如图).当矩形ABCD与抛物线有且只有三个公共点时，设第三个公共点为F，若△ACF与矩形ABCD的面积之比为1：4，请直接写出m的值.
23.(本小题10分)
综合与实践：折纸中的数学折纸是我国传统的民间艺术，也是同学们喜欢的手工活动之一，幸运星、纸飞机、千纸鹤、密信等折纸活动在生活中都广为流传，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，折纸往往从长方形纸片开始，下面就让我们带着数学的眼光来探究一下有关长方形纸片的折叠问题，看看折叠长方形纸片蕴含着哪些丰富的数学知识．
(1)折纸1：如图①，在一张长方形纸片上任意画一条线段AB，将纸片沿线段AB折叠(如图②).
问题1：重叠部分的△ABC的形状______(是、不是)等腰三角形．
问题2：如果长方形纸片AB=4cm，BC=5cm，重叠部分△ABC的面积为______cm2.
(2)折纸2：如图③，长方形纸片ABCD，点E为边CD上一点，将△BCE沿着直线BE折叠，使点C的对应点F落在边AD上，请仅用无刻度的尺子和圆规在图③中找出点E的位置．
(3)折纸3：如图④，长方形纸片ABCD，AB=5，BC=6，若点M为射线BC上一点，将△ABM沿着直线AM折叠，折叠后点B的对应点为B′，当点B′恰好落在BC的垂直平分线上时，求BM的长．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−2的相反数是2，
故选：A.
根据相反数的定义进行判断即可．
本题考查相反数，掌握相反数的定义是正确判断的前提．
2.【答案】B
【解析】解：1410000000=1.41×109，
故选：B.
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：它的主视图是：.
故选：C.
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
4.【答案】C
【解析】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，本选项不符合题意；
B、(a−b)2=a2−2ab+b2≠a2−b2，本选项不符合题意；
C、(−3a)3=−27a3，本选项符合题意；
D、a3⋅a4=a7≠a3，本选项不符合题意；
故选：C.
根据同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方、合并同类项逐项判断即可．
本题考查了同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方，解答本题的关键是熟练掌握运算法则．
5.【答案】A
【解析】解：由三角形的外角性质，∠3=∠1+∠B=70∘，
∵a//b，∠DCB=90∘，
∴∠2=180∘−∠3−90∘=180∘−70∘−90∘=20∘.
故选：A.
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3=∠1+∠B，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：A.对角线相等的四边形不一定是平行四边形，故A是假命题，不符合题意；
B.对角线相等的平行四边形是矩形，故B是真命题，符合题意；
C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故C是假命题，不符合题意；
D.对角线相等且垂直平分的四边形是正方形，故D是假命题，不符合题意；
故选：B.
根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定定理逐项判断即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定定理．
7.【答案】A
【解析】解：当m=2时，Δ=(−2)2−4×2=−4，Δ<0，没有实数根，故A符合题意；
当m=2时，Δ=(−2)2−4×1=0，Δ=0，有实数根，故B不符合题意；
当m=0时，原方程为：−2x+1=0，它是一元一次方程，有一个实数根，故C不符合题意；
当m=−1时，Δ=(−2)2−4×(−1)=8，Δ>0，有实数根，故D不符合题意，
故选：A.
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且Δ=(−2)2−4m≥0，然后解两个不等式求出它们的公共部分即可．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2−4ac，解题的关键是计算出判别式的结果来判断．
8.【答案】D
【解析】解：列表如下：
共有6种等可能的结果，其中刚好抽中一名男同学和一名女同学的结果有4种，
∴刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率为46=23.
故选：D.
列表可得出所有等可能的结果数以及刚好抽中一名男同学和一名女同学的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：如图，过点P作PB⊥OA于点B，
∵△AOP为等边三角形，且边长为2，
∴OP=OA=2，OB=12OA=1，∠AOP=60∘，
∴PB= OP2−OB2= 3，
∴点P(−1, 3)，
∵将△AOP绕点O顺时针旋转60∘，得到△A1OP1，
∴点P与点P1关于y轴对称，
∴点P1(1, 3)，
∵作△A1OP1关于原点O的中心对称图形，得到△A2OP2，
∴点P1于点P2关于原点对称，
∴点P2(−1,− 3)，
∵将△A2OP2绕点O顺时针旋转60∘，得到△A3OP3，
∴点P3(−2,0)，
同理P4(2,0),P5(1,− 3),P6(−1, 3)，……，
由此发现，从点P开始每变换6次一个循环，
∵20246=337⋯⋯2，
∴点P2024与点P2重合，
∴点P2024的坐标是(−1,− 3).
故选：B.
过点P作PB⊥OA于点B，结合等边三角形的性质求出P(−1, 3)，再由旋转的性质可得点P1(1, 3)，点P2(−1,− 3)，点P3(−2,0)，同理P4(2,0),P5(1,− 3),P6(−1, 3)，……，由此发现，从点P开始每变换6次一个循环，即可求解．
本题主要考查了图形的旋转，等边三角形的性质，轴对称变换，明确题意，准确得到规律是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：如图，连接BD，DE.DE、AC交于点F，BD、AC交于点O.
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OB=OD.
∴点B、D关于直线AC对称．
∴FB=FD.
∴y最小=FB+FE=FD+FE=DE.
观察函数图象可知，当点F与A重合时，FE+FB=3，
即AE+AB=3.
∵点E是AB的中点，
∴AE=12AB.
∴AB+12AB=3.
解得：AB=2.
∴AE=EB=1.
当点F在点C处时，FE+FB=2+ 7.
∵BC=AB=2，
∴FE= 7.
作CG⊥AB于点G.
∴∠G=90∘.
设BG长x，
在Rt△CBG中，CG2=CB2−BG2，
在Rt△CEG中，CG2=CE2−EG2，
∴22−x2=7−(1+x)2.
解得：x=1.
∴BG=1.
∴cs∠CBG=12.
∴∠CBG=60∘.
∵四边形ABCD为菱形，
∴AD=BA=2，AD//CB，
∴∠DAB=60∘.
∴△BAD为等边三角形．
∴DB=DA.
∵点E是CB的中点，
∴DE⊥AB.
∴∠DEA=90∘.
∴DE= 3.
∴FB+FE的最小值为 3.
∴y的最小值是 3.
故选：B.
点B和点E在AC的同旁，在AC上求一点F，使FE+FB的值最小，根据菱形的性质可得点B的对称点是点D，那么连接DE交AC于点F，FE+FB的最小值为DE的长度．根据当x=0时，y=3可计算出菱形的边长；根据点F在点C处时，FE+FB=2+ 7可得CE长 7.作CG⊥AB于点G，利用勾股定理可得BC的长，即可判断出∠CBG的度数，进而可得△ABD为等边三角形，求得DE的长度即为y的最小值．
本题考查动点问题的函数图象．判断出求y的最小值时点F的位置是解决本题的关键．根据函数图象上的特殊点的坐标判断出菱形的边长及内角的度数是解决本题的难点．
11.【答案】x≥−1且x≠2
【解析】解：∵式子 x+1x−2有意义，
∴x+1≥0，x−2≠0，
解得：x≥−1且x≠2，
故答案为：x≥−1且x≠2.
根据被开方数为非负数，以及分式中分母不能为0，即可解答．
本题考查了分式有意义的条件，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握分式有意义的条件，
12.【答案】3
【解析】解：依题意得：9=2m+3，
解得：m=3，
故答案为：3.
将点(2,9)代入解析式，可求出m的值．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b(k≠0).
13.【答案】乙
【解析】解：因为丙、丁的平均数比甲、乙的平均数小，
而乙的方差比甲的小，
所以乙的产量既高产又稳定，
所以产量既高又稳定的苹果树进行种植，应选的品种是乙；
故答案为：乙．
先比较平均数得到甲组和乙组的产量较好，然后比较方差得到乙品种既高产又稳定．
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
14.【答案】8
【解析】【分析】
根据S阴影=S扇形DEF+S矩形ABED−S扇形BAC=S矩形ABED求解即可．
本题考查平移的性质，扇形面积，熟练掌握求不规则图形面积，通过转化成规则图形面积的和差求解是解题的关键．
【解答】
解：∵扇形ABC圆心角为90∘，AC的长为2π，
∴2π=90π⋅r180，
∴r=4，
∴AB=BC=4，
∵点E是BC的中点，
∴BE=2，
∴S阴影=S扇形DEF+S矩形ABED−S扇形BAC=S矩形ABED=2×4=8.
故答案为：8.
15.【答案】1或 5−1
【解析】解：分两种情况：
①如图所示，当点A′落在AE上时，
∵AP=A′P，AB=A′B，
∴BP垂直平分AE，
∴∠ABP+∠BAE=90∘=∠DAE+∠BAE，
∴∠ABP=∠DAE，
又∵AB=AD，∠BAP=∠ADE=90∘，
∴△ABP≌△DAE(ASA)，
∴AP=DE，
∵正方形ABCD中，AB=2，E为边CD的中点，
∴DE=1，
∴AP=1；
②如图所示，当点A落在BE上时，连接PE，
设AP=x，则DP=2−x，A′P=x，
由折叠可得，A′B=AB=2，∠BA′P=∠BAP=90∘，
Rt△BCE中，BE= 12+22= 5，
∴A′E= 5−2，
∵A′P2+A′E2=PE2=PD2+DE2，
∴x2+( 5−2)2=(2−x)2+12，
解得x= 5−1.
∴AP= 5−1.
综上所述，线段AP的长为1或 5−1.
故答案为：1或 5−1.
分两种情况：①当点A′落在AE上时，②当点A落在BE上时，分别依据折叠的性质以及勾股定理进行计算，即可得到AP的长．
本题主要考查了正方形的性质以及翻折变换，折叠问题实质上就是轴对称变换．解题问题的方法是：设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．
16.【答案】解：(1)原式=1−2 2+4
=5−2 2；
(2)原式=(x+2)(x−2)(x−2)2÷x2−2x−4+2xx−2
=x+2x−2÷x2−4x−2
=x+2x−2⋅x−2(x+2)(x−2)
=x+2x−2⋅1x+2
=1x−2.
【解析】(1)先根据零指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
(2)先算括号里面的，再算除法即可．
本题考查的是分式的混合运算，涉及到数的开方法则，零指数幂及负整数指数幂的运算法则，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
17.【答案】7 7 7
【解析】解：(1)甲班10名同学进球数从小到大排列为：5、5、5、7、7、7、7、8、9、10，7出现的次数最多，
所以中位数a=7+72=7，众数b=7，
乙班10名同学进球平均数为：110×(5×2+7×5+8×2+9×1)=7(个)，
∴c=7，
故答案为：7，7，7；
(2)乙班，理由如下：
乙班选手进球数的方差为：S乙2=110×[(9−7)2+2×(8−7)2+5×(7−7)2+2×(5−7)2]=1.4；
根据题意得：两个班成绩的平均数，中位数，众数相同，但甲班选手进球数的方差大于乙班选手进球数的方差，
∴乙班选手成绩更稳定，
∴应选乙班．
(1)利用加权平均数、中位数和众数的定义直接求出；
(2)根据方差和个人发挥的最好成绩进行选择．
本题考查了平均数，中位数，众数和方差的意义，掌握相关知识是解题的关键．
18.【答案】解：由题意可知：点C为(a,0)，则点B坐标为(a,6a)，点A坐标为(a,−ka).
(1)当a=2时，则点A为(2,−k2)，点B 为(2,3)，
∴BC=3.
∵AB=92.
∴AC=AB−BC=32.
∴−k2=32.
∴k=−3.
∴点A为(2,−32)，点B 为(2,3)，k的值为−3.
(2)由题意可知：AB=6a−ka=6−ka，OC=a.
∴S△OBC=12AB⋅OC=12⋅a⋅6−ka=12(6−k)=−12k+3.
∵−12<0，
∴S随a的增大而减小，
∴小明猜想正确．
【解析】(1)由过点C作x轴的垂线叫解析式为A、B两点可知：当点C为(a,0)，则点B坐标为(a,6a)，点A坐标为(a,−ka)，再将a=2，AB=92代入计算即可求解．
(2)根据题意列出AB的关系式，再根据公式S△OBC=12AB⋅OC代入化简即可得出结论．
本题考查了反比例函数k的几何意义，三角形面积，一次函数的性质等知识点，其中理解反比例函数k的几何意义是解题的关键．
19.【答案】解：由题意知：AB⊥CD.
在Rt△ABC中，
∵∠ACD=45∘，
∴∠CAB=∠ACD=45∘.
∴BC=AB.
在Rt△ABD中，
∵sin∠ACD=ABBD，
∴BD=ABtan∠ADB
=ABtan62∘
≈AB1.88
=2547AB.
∵CB+BD=CD，
∴AB+2517AB=49.
∴AB≈19.83≈20(m).
答：清心楼AB的高度约为20m.
【解析】在Rt△ABC、Rt△ABD中，用AB分别表示出BC、BD，根据线段的和差关系得关于AB的方程，求解即可．
本题主要考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．
20.【答案】(1)证明：连接OE、BE，
∵DE=EF，
∴DE=EF，
∴∠DBE=∠ABE，
∵OB=OE，
∴∠OEB=∠ABE，
∴∠DBE=∠OEB，
∴OE//BC，
∴∠AEO=∠C，
∵⊙O与边AC相切，
∴∠AEO=90∘，
∴∠C=90∘；
(2)解：设⊙O的半径为r，
在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=6，AC=8，
则AB= BC2+AC2= 62+82=10，
∵OE//BC，
∴△AOE∽△ABC，
∴OEBC=AOAB，即r6=10−r10，
解得：r=154，
∴AF=10−154×2=52.
【解析】(1)连接OE、BE，根据圆周角定理得到∠DBE=∠ABE，证明OE//BC，得到∠AEO=∠C，根据切线的性质得到∠AEO=90∘，得到∠C=90∘；
(2)根据勾股定理求出AB，证明△AOE∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可．
本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
21.【答案】5
【解析】解：(1)设A套餐的销售单价为a元，B套餐的销售单价为b元，
根据题意得：20a+10b=280015a+20b=3350，
解得：a=90b=100.
答：A套餐销售单价为90元，B套餐销售单价为100元；
(2)设售出A套餐m个，则售出B套餐(50−m)个，
根据题意得：m≥15(50−m)，
解得：m≥253.
设火锅店每天的总利润为w元，则w=(90−45)m+(100−50)(50−m)，
∴w=−5m+2500.
∵−5<0，
∴w随m的增大而减小，
又∵m≥253，且m为正整数，
∴当m=9时，w取得最大值，最大值=−5×9+2500=2455.
答：火锅店每天在这两种套餐上的最大利润为2455元；
(3)设小明选择A套餐不加料数量为x个，A套餐加料和B套餐不加料共y个，则B套餐加料数量为(3x−y)个，
根据题意得：90x+100y+110(3x−y)=1610，
∴y=42x−161.
∵x，y，3x−y均为正整数，
∴x=4y=7，
∴3x−y=5，
∴小明选择B套餐加料的数量为5个．
故答案为：5.
(1)设A套餐的销售单价为a元，B套餐的销售单价为b元，利用总价=单价×数量，结合表格中的数据，可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设售出A套餐m个，则售出B套餐(50−m)个，根据售出A套餐的数量不少于B套餐数量的15，可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设火锅店每天的总利润为w元，利用总利润=每个套餐的利润×销售数量，可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题；
(3)设小明选择A套餐不加料数量为x个，A套餐加料和B套餐不加料共y个，则B套餐加料数量为(3x−y)个，利用总价=单价×数量，可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y，3x−y均为正整数，可确定x，y的值，再将其代入3x−y中，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式；(3)找准等量关系，正确列出二元一次方程．
22.【答案】解：(1)将点(1,0)、(3,0)代入y=x2+bx+c，得：
1+b+c=09+3b+c=0，解得：b=−4c=3，
∴抛物线的解析式为y=x2−4x+3；
(2)y=x2−4x+3=(x−2)2−1，
∴抛物线最小的函数值为−1，对称轴为x=2，
∵当t≤2时，
∴−2≤x≤t在对称轴的左侧，y随x值的增大而减小，
∴当x=t时，y=t2−4t+3=−2t+5，当x=−2时，y=15，
解得t=1− 3或t=1+ 3>2(舍去)，
t=1− 3；
当t>2时，最小值为−2t+5=−1，
t=3，满足条件，
∴t=1− 3或t=3；
(3)当矩形ABCD与抛物线有且只有三个公共点时，存在下图所示的两种情况：
①当点F在CD上时，
由(3)知，点A(m,m2−4m+3)，点C(m+3,m2+2m)，则点F(1−m,m2+2m)，
∵△ACF与矩形ABCD的面积之比为1：4，
则12×FC×AD=14×3×AD，
即FC=1.5，
则m+3−(1−m)=1.5，
解得：m=−14；
②如下图，当点F在AB上时，点A(m,m2−4m+3)，点C(m+3,m2+2m)，
则点B(m+3,m2−4m+3)，
∵△ACF与矩形ABCD的面积之比为1：4，
则点F是AB的中点，则点F(m+1.5,m2−4m+3)，
将点F的坐标代入抛物线表达式得：m2−4m+3=(m+1.5)2−6(m+1.5)+5，
解得：m=54；
综上，m=−14或m=54.
【解析】(1)用待定系数法即可求解；
(2)当t≤2时，−2≤x≤t在对称轴的左侧，y随x值的增大而减小，则当x=t时，y=t2−4t+3=−2t+5，当x=−2时，y=15，即可求解；当t>2时，同理可解；
(3)当点F在CD上时，当△ACF与矩形ABCD的面积之比为1：4，求出FC的值，即可求解；当点F在AB上时，同理可解．
本题是二次函数综合题，考查了二次函数图象和性质，待定系数法求函数解析式，用点的坐标表示线段长度，矩形性质等，解题关键是熟练掌握二次函数图象和性质等相关知识，灵活运用数形结合思想和分类讨论思想解决问题．
23.【答案】(1)是 ，2 21
(2)以点B为圆心，以BC长度为半径作圆交AD于点F，作∠FBC的角平分线BE，交CD于点E，
作图过程如下：
(3)过点B′作B′H⊥BC于点H，交AD于点N，
由题意得：AB=AB′=5，
∵点B′恰好落在BC的垂直平分线上，故AN=DN=12AD=12BC=3，
在Rt△AB′N中，cs∠B′AN=ANAB′=35=sin∠AB′N，
∵AB′=5，AN=3，则B′N=4，则tan∠B′AN=43，
则B′H=4+5=9，
∵∠B′AN+∠AB′N=90∘，∠AB′N+∠HB′M=90∘，
∴∠MB′H=∠B′AN，
在Rt△B′HM中，tan∠HB′M=HMB′H=HM9=tan∠B′AN=43，
解得：HM=12，
则BM=BH+HM=3+12=15.
【解析】解：(1)问题1：如图②，设点M是纸片下边上的点，
∵纸片为矩形，则BC//AM，
∴∠CBA=∠BAM，
由折叠的性质知，∠MAB=∠CAB，
∴∠CBA=∠CAB，
∴△ABC的形状为等腰三角形，
故答案为：是；
问题2：过点C作CH⊥AB于点H，则AH=BH=12AB=2，
则CH= CA2−AH2= 52−22= 21，
则△ABC的面积=12×AB×CH=12×4× 21=2 21(cm2)，
故答案为：2 21；
(2)见答案
(3)见答案
(1)问题1：由折叠的性质知，∠MAB=∠CAB，得到∠CBA=∠CAB，即可求解；问题2：由△ABC的面积=12×AB×CH，即可求解；
(2)以点B为圆心，以BC长度为半径作圆交AD于点F，作∠FBC的角平分线BE，交CD于点E，即可求解；
(3)求出tan∠B′AN=43，证明∠MB′H=∠B′AN，即可求解．
本题是四边形综合题，考查了矩形的判定和性质，解直角三角形，折叠的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．甲
乙
丙
丁
平均数x−(kg)
194
196
188
191
方差s2
9.2
8.6
8.9
9.7
班级
平均数
中位数
众数
甲
7
b
c
乙
a
7
7
数量
收入
A套餐
B套餐
第一天
20次
10次
2800元
第二天
15次
20次
3350元
男
女
女
男
(男，女)
(男，女)
女
(女，男)
(女，女)
女
(女，男)
(女，女)