2024年河南省南阳市九年级第一次调研测试数学试题

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1．本试卷满分120分，考试时间100分钟．
2．答题前，考生务必先将自己的姓名、考号、学校等填写在试题卷和答题卡相应的位置．
3．考生作答时，将答案涂、写在答题卡上，在本试题卷上答题无效．
4．考试结束，将答题卡和试题卷一并交回．
一、选择题：（每小题3分，共30分）（下列各小题只有一个答案是正确的）
1. 实数的绝对值是（ ）
A. B. 5C. D.
2. 剪纸又称刻纸，是中国最古老的民间艺术之一，它是以纸为加工对象，以剪刀（或刻刀）为工具进行创作的艺术，民间剪纸往往通过谐音、象征、寓意等手法提炼、概括自然形态，构成美丽的图案．“对称美”是河南剪纸作品中重要的主题，下列剪纸作品中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. “墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》，梅花的花粉直径约为，用科学记数法表示为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列说法正确是（ ）
A. 甲、乙两组数据的方差分别是0.09、0.1，则乙组数据更稳定
B. 某游戏的中奖率为，做5次这样的游戏一定会有1次中奖
C. 检测神舟十六号载人飞船的零部件状况，适合采取抽样调查
D. “是不等式的解”，这是一个必然事件
5. 下列各式运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
7. 如图所示，是的直径，弦交于点E，连接，若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
8. 若关于x的一元二次方程有实数根，则m的值不可能是（ ）
A. B. 1C. D.
9. 若反比例函数的图象如图所示，则一次函数和二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的对角线的中点O在坐标原点上，，轴，将菱形绕点O旋转，每秒旋转，则第100秒旋转结束时，点D的对应点的坐标是（ ）

A B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 一件商品的进价是元，提价后出售，则这件商品的售价是______元.
12. 为方便市民绿色出行，我市推出了共享单车服务、图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中、都与地面l平行，，，当________时，．

13. 为落实“双减提质”，传播数学文化，提升学生数学核心素养，某学校开展数学阅读月活动小丽和小红从《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》三本书中随机抽取一本进行阅读，则两人恰好都抽到《九章算术》的概率是__________．
14. 如图，是的直径，点在上（点不与重合），过点作的切线交的延长线于点，连接，若，则图中阴影部分的周长是______．

15. 如图，矩形中，，点为边上一个动点，将沿折叠得到，点的对应点为，当射线恰好经过的中点时，的长为______．

三、解答题（共8个小题，满分75分）
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 某校德育处开展专项安全教育活动前，在全校范围内随机抽取了40名学生进行安全知识测试，测试结果如表所示（每题1分，共10道题），专项安全教育活动后，再次在全校范围内随机抽取40名学生进行测试，根据测试数据制作了如图1、图2所示的统计图（尚不完整）．
设定8分及以上合格，分析两次测试结果得到如下表：
请根据图表中信息，解答下列问题：
（1）表中_____， _____， _______；
（2）若全校学生以1200人计算，估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数；
（3）从表中四个统计量中，至少选择两个说明本次专项安全教育活动的效果．
18. 如图，直线与双曲线相交于、两点，与x轴交于点C．
（1）求直线的解析式；
（2）连接AO、OB，求的面积；
（3）请直接写出关于x的不等式的解集．
19. 如图，点E是正方形的边上一个动点，连接．

（1）请用无刻度的直尺和圆规在线段上作一点G、使（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）延长交于点，求证：；
（3）随着点E在边上运动，当时，直接写出线段长的最小值．
20. 共享电动车是一种新理念下的交通工具，现有A、B两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费（元），B品牌收费（元）．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）A品牌每分钟收费_______元；
（2）求B品牌收费的函数关系式，并描述B品牌的收费方案；
（3）如果小豫每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小豫家到工厂的距离为，那么小豫选择哪个品牌的共享电动车更省钱？
21. 为弘扬革命传统精神，清明期间，某校组织学生前往南阳解放广场缅怀革命先烈，大家被革命烈士纪念碑的雄伟壮观震撼，想知道南阳解放纪念碑的通高（碑顶到水平地面的距离），于是师生组成综合实践小组进行测量，小张在水平地面上的点C处垂直竖立一根高度为的标杆，再沿方向前进到达点E处，小张发现此时自己的眼睛F、标杆顶点D和纪念碑的最高点A恰好在同一直线上，实践小组利用无人机在点E的正上方的点P处测得点A的俯角为，已知，求纪念碑的通高（结果精确到，参考数据：）．
22. 【发现问题】北京时间2023年10月7日晚，杭州第19届亚运会女子排球比赛落幕，中国女排在决赛中以击败日本队，以全胜战绩成功卫冕，斩获队史亚运第9冠，爱思考的小芳在观看比赛时发现一个有趣的现象：排球被垫起后，沿弧线运动，运动轨迹类似抛物线的一部分，于是她和同学小宛一起进行实验探究，
【提出问题】排球运动过程中距地面的竖直高度与距垫球点的水平距离近似满足怎样的函数关系？
【分析问题】经实地测量可知，排球场地长为，球网在场地中央且高度为，建立如图所示的平面直角坐标系．
测得小宛第一次发球时排球运动过程中的竖直高度y与水平距离x的几组数据如下表，并在平面直角坐标系中，描出了各组数值的对应点．
【解决问题】
（1）①请在上图坐标系中画出表示排球运行的轨迹；
②根据表格数据和所画轨迹形状，求排球运动过程中的竖直高度y与水平距离x近似满足的函数关系式；
③通过计算，判断小宛这次发球能否过网，并说明理由；
（2）小宛第二次发球时，如果只上下调整击球高度OA，球运行轨迹形状不变，那么为了确保排球既要过网，又不出界（排球压线属于没出界），求击球高度OA的取值范围．
23. 李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯，下面是李老师在“利用角的对称性构造全等模型”主题下设计的问题，请你解答．
（1）【观察发现】
①如图1，是的角平分线，，在上截取，连接，则与的数量关系是__________；
②如图2，的角平分线、相交于点P．当时，线段与的数量关系是__________；
（2）【探究迁移】
如图3，在四边形中，，的平分线与的平分线恰好交于边上的点P，试判断与的数量关系，并说明理由．
（3）【拓展应用】在（2）的条件下，若，当有一个内角是时，直接写出边的长．
分数/分
人数/人
2
4
5
6
6
8
7
8
8
12
9
2
平均数/分
众数/分
中位数/分
合格率
第一次
6.4
a
7
第二次
b
8
9
c
水平距离
0
2
4
6
8
11
12
竖直高度
2.00
2.44
2.71
2.80
2.71
224
2.00