2024年河南省南阳市名校联考中考二模数学试题

这是一份2024年河南省南阳市名校联考中考二模数学试题，文件包含2024年河南省南阳市名校联考中考二模数学试题原卷版docx、2024年河南省南阳市名校联考中考二模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
1．本试卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上；答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分，四个选项中，只有一项是最符合题意）
1. 的绝对值是（ ）
A. 2B. C. D.
2. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A. 厉B. 害C. 了D. 我
3. 今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（ ）
A. 2.147×102B. 0.2147×103C. 2.147×1010D. 0.2147×1011
4. 如图，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（ ）
A. 95分，95分B. 95分，90分C. 90分，95分D. 95分，85分
7. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个相等实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
8. 在平行四边形中，对角线与相交于点O．下列说法不能使平行四边形为菱形的是（ ）
A. B. C. D.
9. 现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（ ）
A. （﹣1，2）B. （，2）
C. （3﹣，2）D. （﹣2，2）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 计算：__________．
12. 不等式组 的解集是________．
13. 已知A（0,3），B（2,3）是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是_________.
14. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为_____．
15. 如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为_____．
三、解答题（共75分）
16. 先化简，再求值：，其中．
17. 每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰．为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查的内容如图（1）所示），并根据调查结果绘制了如图（2）所示的尚不完整的统计图．


根据以上统计图，解答下列问题：
（1）本次接受调查的市民共有 人；
（2）扇形统计图中，E所在扇形的圆心角度数是 ；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．
18. 如图，在中，，以为直径的交边于点D，过点C作，与过点B的切线交于点F，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
19. 数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度．（精确到1m．参考数据：，，，）
20. 学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．
（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；
（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
21. 模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：
（1）建立函数模型
设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得，即；由周长为m，得，即．满足要求的应是两个函数图象在第 象限内交点的坐标．
（2）画出函数图象
函数的图象如图所示，而函数的图象可由直线平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线．
（3）平移直线，观察函数图象
①当直线平移到与函数的图象有唯一交点时，周长m的值为 ；
②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围．
（4）得出结论
若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为 ．
22. （1）发现
如图，点为线段外一动点，且，.
填空：当点位于____________时，线段的长取得最大值，且最大值为_________.（用含，的式子表示）
（2）应用
点为线段外一动点，且，.如图所示，分别以，为边，作等边三角形和等边三角形，连接，.
①找出图中与相等的线段，并说明理由；
②直接写出线段长的最大值.
（3）拓展
如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点为线段外一动点，且，，，求线段长的最大值及此时点的坐标.
23. 如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线经过点A，C．
（1）求抛物线解析式；
（2）点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点M，设点P的横坐标为m．
①当是直角三角形时，求点P的坐标；
②作点B关于点C对称点，则平面内存在直线l，使点M，B，到该直线的距离都相等．当点P在y轴右侧的抛物线上，且与点B不重合时，请直接写出直线的解析式．（k，b可用含m的式子表示）