2024年山东省泰安市新泰市九年级中考二模数学试题

这是一份2024年山东省泰安市新泰市九年级中考二模数学试题，文件包含2024年山东省泰安市新泰市九年级中考二模数学试题原卷版docx、2024年山东省泰安市新泰市九年级中考二模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共36页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答
2．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）
1. 的相反数是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0是解题的关键．
【详解】解；的相反数是，
故选D．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查积的乘方、合并同类项、完全平方公式和平方差公式，分别根据积的乘方、合并同类项、乘法公式逐项求解判断即可．
【详解】解：A． ，原计算正确，故该选项符合题意；
B． ，原计算错误，故该选项不符合题意；
C． ，原计算错误，故该选项不符合题意；
D．,原计算错误，故该选项不符合题意；
故选：A．
3. 如图，直线l与直线a，b分别相交于点A，B，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查等腰三角形的性质，根据平行线的性质得出，进而利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理解答即可．
【详解】∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
4. 如图是领奖台的示意图，此领奖台的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查几何图形的三视图，熟练掌握三视图是解题的关键．根据主视图进行观察即可得到答案．
【详解】此领奖台的主视图是．
故选：A．
5. 春节假期，我国文化和旅游市场安全繁荣有序，出游人次和出游总花费等多项指标均创历史新高．据初步统计，国内游客出游总花费为亿元．亿用科学记数法表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：亿．
故选：C．
6. 如图，已知四边形内接于，．则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质的应用，关键是熟练掌握圆周角定理和圆内接四边形的性质．根据圆内接四边形的性质得出，再根据圆周角定理即可求出的度数．
【详解】∵四边形内接于，
∴，而，
∴，
∴．
故选：A．
7. 某班有5名学生参加了一次考试，他们的成绩分别是：88分、75分、92分、75分和92分，下列描述错误的是（ ）
A. 平均数是分B. 众数是75分和92分
C. 中位数是88分D. 方差大于100
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了方差，平均数，中位数和众数，根据方差，平均数，中位数和众数的定义求解判断即可．
【详解】解：A、平均数是分，原说法正确，不符合题意；
B、得分为75分和92分都出现了2次，出现的次数最多，则众数是75分和92分，原说法正确，不符合题意；
C、把5人考试成绩从低到高排列为75分，75分，88分，92分，92分，处在最中间的是88分，即中位数是88分，原说法正确，不符合题意；
D、方差为，原说法错误，符合题意；
故选：D．
8. 将一次函数向左平移个单位后得到一个正比例函数，则的值为（ ）
A. 2B. C. 4D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换及正比例函数的定义，熟知函数图象“左加右减，上加下减”的平移法则是解答此题的关键．根据“左加右减”的原则求解即可．
【详解】解：将一次函数的图象向左平移个单位后得到一个正比例函数，
即，
，
则m的值为2．
故选：A．
9. 如图，，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点A，交于点B；分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，画射线；连接，，，过点P作于点E，于点F，下列结论：①是等边三角形；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】利用等边三角形的判定，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，和菱形的判定定理对每个选项进行逐一判断即可得出结论．本题主要考查了等边三角形的判定，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，基本作图和菱形的判定定理，利用基本作图的过程得出线段相等的条件是解题的关键．
【详解】解：以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，
，
，
是等边三角形，
∴①的结论正确，
分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，
，
在和中，
，
，
．
，，
．
∴②的结论正确，不符合题意；
，，
．
在和中，
，
．
∴③的结论正确，
由作图过程可知：与不一定相等，
四边形不一定是菱形，
不一定等于．
∴④的结论错误，
故选：D．
10. 下表列出了二次函数(，，为常数，)的自变量与函数的几组对应值，．
有下列四个结论：①；②；③；④若直线(为常数)与二次函数的图象有两个交点，则．其中正确结论的序号为( )
A. ①④B. ②④C. ②③D. ①③
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是二次函数的图象与性质，先得到抛物线对称轴为直线，，，当时，，再逐一分析各选项即可．
【详解】解：∵二次函数过，，，
∴抛物线对称轴为直线，，，
∴，
∴，
∴，故①不符合题意；
∵当时，，抛物线对称轴为直线，
∴时，，
∴二次函数的开口向上，
∴当时，，故②符合题意；
∵，，
∴，
∴，故③不符合题意；
∵当时，函数有最小值，
∴当直线(为常数)与二次函数的图象有两个交点，则．故④符合题意；
故选B
11. 如图，已知四边形为正方形，，E为对角线上一点，连接．过点E作，交的延长线于点F，以，为邻边作矩形．连接，下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
过作于点，过作于点，根据正方形的性质得出，，从而可得四边形为正方形，由矩形的性质可知，，然后根据全等三角形的判定和性质即可求解．
【详解】过作于点，过作于点，如图所示：

∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴四边形为正方形，
∴，，
∴，
又，
在和中
，
∴，
∴，故D正确；
∵
∴
∵，
∴
∴
∴，故错误；
当时，点与点重合，
∴不一定等于， 故A错误，
不能得出与全等，不一定等于，故错误；
故选：D．
12. 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，，点B在x轴上，．点M是平面内的一点，．将线段绕点A按顺时针方向旋转一周，连接，取的中点N，连接，则线段长的最大值为（ ）
A. 2B. 12C. D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上中线的性质、勾股定理等知识，取的中点C，连接，由勾股定理求出，由斜边中线的性质得到，由三角形中位线定理得，由得到，即可得到答案．
【详解】解：取的中点C，连接，
∵，，
∴，
∴，
∵的中点N，的中点C，
∴，
∵，
∴，
即，
∴线段长的最大值为8，
故选：D
第Ⅱ卷（非选择题 102分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
13. 若关于x的一元二次方程有一个根是，则___________．
【答案】
【解析】
【分析】把代入已知方程，求出a的值，根据一元二次方程的定义舍去不合题意的值即可．
【详解】解：把代入，得，
解得：，，
∵，即，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程的定义．熟知方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．
14. 如图，以的边为直径的恰好过的中点D，过点D作于E，连接，则下列结论中：①；②；③；④是的切线；正确的序号是______．

【答案】①②③④
【解析】
【分析】此题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形中位线定理，正确的识图是解题的关键．
连结，根据三角形中位线定理得到，①正确；根据圆周角定理得到，根据等腰三角形的性质得到，②正确；根据切线的判定定理得到是的切线，④正确；根据线段垂直平分线的性质得到，求得，③正确．
【详解】解：连结，

为中点，点为的中点，
为的中位线，
，
故①正确；
是直径，
，
即，又，
等腰三角形，
，
故②正确；
，且，
，
是半径，
是的切线，
故④正确；
是中点，，
，
，
，
故③正确．
故答案为：①②③④．
15. 如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长的竹竿斜靠在石坝旁，量出杆长处的D点离地面的高度，又量得杆底与坝脚的距离，则石坝的坡度为______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形应用坡度坡角问题，解决本题的关键是掌握坡度坡角定义．先过作于，根据，可得，进而得出，根据勾股定理可得的长，根据和的长可得石坝的坡度．
【详解】解：如图，过作于，则，
，即，
解得，
在中，，
又，
，
石坝的坡度为．
故答案为：3
16. 如图，为等边的边的中点，点是上的一个动点，连接，将沿翻折，得到，连接，若，则的度数为___________．
【答案】##40度
【解析】
【分析】本题考查了等边三角形的性质及翻折问题，解题的关键是熟练掌握等边三角形的性质及翻折的性质．
根据等边三角形的性质及翻折的性质即可求解．
【详解】解：∵为等边的边的中点，
∴，
将沿翻折，得到，
∴，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
17. 如图，在中，，，，将绕点C顺时针旋转90°后得到，点B经过的路径为弧，将线段绕点A顺时针旋转后，点B恰好落在上的点F处，点B经过的路径为弧，则图中阴影部分的面积是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查扇形的面积公式，解直角三角形、旋转变换等知识，先求出，，根据计算即可．
【详解】解：在中，，，，
，，
，
故答案为：．
18. 如图，在中，，，，在直线上．将绕点A按顺时针方向旋转到位置①，可得到点，此时；将位置①的三角形绕点按顺时针方向旋转到位置②，可得到点，此时；将位置②的三角形绕点按顺时针方向旋转到位置③，可得到点，此时；…，按此规律继续旋转，直到得到点为止．则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了图形类规律探索，旋转的性质及直角三角形的性质，根据题意，发现将绕点A顺时针旋转，每旋转一次，的长度依次增加2，，1，且三次一循环，按此规律即可求解．
【详解】】解：∵，，，
∴，，
∴将绕点A顺时针旋转，每旋转一次，的长度依次增加2，，1，且三次一循环，
∵，
∴
故答案为：．
三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 为实现核心素养导向的教学目标，走向综合性、实践性的课程教学变革，某中学推进项目式学习，组织九年级数学研学小组，进行了“测量古树高度”的项目式学习活动．其中甲、乙两个研学小组分别设计了不同的测量方案，他们各自设计的测量方案示意图及测量数据如下表所示：
请你选择其中的一种测量方案，求古树AB的高度．（结果保留根号）
【答案】
【解析】
【分析】本题是解直角三角形的应用，
选甲组，根据矩形的性质得出的长，再根据锐角三角函数求出的长即可得出结果；
选乙组，根据锐角三角函数得出与的长即可得出结果；
掌握锐角三角函数及特殊角三角函数值是解题的关键．
【详解】解：选甲组：
∵四边形为矩形，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即古树的高度为；
选乙组：
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即古树的高度为．
20. 人类活动对地球的环境产生影响，如“极端气候加剧、物种灭绝加速、海平面上升”等引发人们关注为了了解市民对“环境破坏成因”的认识，随机调查了部分市民，共有5个选项：A．滥伐森林；B．过度开矿；C．洞泽而“渔”；D．废物排弃；E其它．根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：
问题解决：
（1）本次调查活动中，调查的人数有______人，采取的调查方式是______（填上“普查”或“抽样调查”）；
（2）在扇形统计图中，求“C”组所在扇形的圆心角的度数；
（3）若该市人口约有100万人，则可以估计其中持“D”组观点的市民人数约有______人：
（4）“保护生存环境建设美好家园”是实验学校开展环保类社团活动之宗旨，学校利用假期开设了四个如图所示的环保类社团项目，每人只能从这四个项目中随机选择一个项目，每一个项目被选择的可能性相同．小华和小聪分别从这四个项目中选择一个，请用列表或画树状图的方法，求小华和小聪选择同一个项目的概率．
【答案】（1）400，抽样调查
（2）
（3）30万 （4）
【解析】
【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率，用样本估计总体：
（1）用A类别的人数除以其人数占比可以求出参与调查的人数，根据题意可知采用的是抽样调查方式；
（2）先求出B类别的人数，进而求出C类别的人数，再用360度乘以C类别的人数占比即可得到答案；
（3）用100万乘以样本中D类别的人数占比即可得到答案；
（4）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到小华和小聪选择同一个项目的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【小问1详解】
解：人，
∴本次调查活动中，调查的人数有400人，
由题意得，采取的调查方式是抽样调查，
故答案为：400，抽样调查；
【小问2详解】
解：B类别的人数为人，
∴C类别的人数为人，
∴在扇形统计图中，“”组所在扇形的圆心角等于；
【小问3详解】
解：万人，
∴估计其中持“”组观点的市民人数约有30万人，
故答案为：30万；
【小问4详解】
列表如下：
由表格可知共有16中等可能性的结果数，其中小华和小聪选择同一个项目的结果数有4种，
∴小华和小聪选择同一个项目的概率为．
21. 如图1，点A，B在反比例函数上，作直线，交坐标轴于点M、N，连接．

（1）求反比例函数的表达式和m的值；
（2）求的面积；
（3）如图2，E是线段上一点，作轴于点D，过点E作，交反比例函数图象于点F，若，求出点E的坐标．
【答案】（1），
（2）
（3）点E的坐标为或
【解析】
【分析】（1）把点B的坐标代入函数解析式即可求出k，再把点A的坐标代入函数解析式即可求出m；
（2）先根据待定系数法求出直线的解析式，进而可得点M的坐标，然后利用三角形面积的和差求解即可；
（3）设点E的坐标为，用含m的式子表示出，然后利用建立关于m的方程，解方程即可求出答案．
【小问1详解】
∵B在反比例函数上，
∴，
∴反比例函数的表达式为，
把A代入，得；
【小问2详解】
设直线的解析式为，
则，解得，
∴直线的解析式为，
∴直线与y轴的交点M的坐标为，
∴的面积;
【小问3详解】
设点E的坐标为，则点F的坐标为，
∴，
∵，则当时，
∴，
解这个方程，得：，
∴点E的坐标为或．
【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式、一次函数与反比例函数的综合以及一元二次方程的求解等知识，熟练掌握上述知识是解题的关键．
22. 清明假期，泰山受到广大市民和全国游客的热烈欢迎．据统计，假期第一天A入口比B入口登山游客多万人，第二天A入口登山游客增加了，B入口登山游客减少了，当天A，B入口登山游客总人数比第一天增加了，试求第二天A，B入口登山游客的人数各是多少万人？
【答案】第二天入口登山游客的人数是2.86万人，入口登山游客的人数是1.26万人．
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设第一天入口登山游客的人数是万人，入口登山游客的人数是万人，则第二天入口登山游客的人数是万人，入口登山游客的人数是万人，根据“第一天入口比入口登山游客多1.2万人，且第二天、入口登山游客总人数增加了”，可列出关于，的二元一次方程组，解之可得出，的值，再将其代入及中，即可求出结论．
【详解】解：设第一天入口登山游客的人数是万人，入口登山游客的人数是万人，则第二天入口登山游客的人数是万人，入口登山游客的人数是万人，
根据题意得：，
解得：，
（万人）；
（万人）．
答：第二天入口登山游客的人数是万人，入口登山游客的人数是万人．
23. 如图，已知矩形和矩形共用顶点A，点E在线段上，连接，，且．
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，证明是解题的关键．
（1）证明，则，即可证明结论；
（2）由勾股定理求出，由得到，根据，得到，求出，证明，用勾股定理求出的长即可．
【小问1详解】
证明：∵矩形和矩形共用顶点A，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∴；
小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x，y轴于A，B两点，抛物线经过点A，B．点P为第四象限内抛物线上的一个动点．
（1）求此抛物线的函数解析式．
（2）当时，求点P的坐标．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】此题是二次函数的综合题，是中考的压轴题，难度较大，计算量也大，（1）本题所求二次函数的解析式含有两个待定字母，一般需要两个点的坐标建立方程组，现在可求A、B点坐标，代入列方程组可解答；
（2）设点A关于y轴的对称点为，求出直线的解析式，再联立抛物线的解析式解答即可．
【小问1详解】
解：令，得，则，
令，解得，则，
把，代入中，
得，
解得，
∴抛物线的解析式为：；
【小问2详解】
设点A关于y轴的对称点为，则．
∴．
直线交抛物线于P．
∴．
∵，
∴，
设直线的解析式为．
∵，
∴，
解得，
∴直线的解析式为．
再令，
得．
解得（舍去）或．
∴点P的坐标是．
25. 如图，菱形中，点E在对角线上，点M在直线上，将线段绕点M顺时针旋转得到线段，旋转角，连接．
【问题发现】
（1）如图（1），当点M与点A重合时，求证：；
【类比探究】
（2）如图2，当点M在边上时，时，求证：；
【拓展延伸】
（3）如图3，当点M在延长线上时，若，，，设，，求y与x之间的数量关系
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【解析】
【分析】（1）用判定即可求解：
（2）由菱形的性质得到为等边三角形，由图形旋转得到为等边三角形，得，在上截取，则为等边三角形，从而证明，得到，进而得以求证；
（3）过点M作交的延长线于点N，证明，则，证明，则，求出，由得到，即可得答案．
【详解】解：（1）由题可知，
∴，
又∵菱形中，，
∴在和中
∴，
∴，
∴；
（2）∵菱形中

，
∵，
∴为等边三角形，
∵线段绕点顺时针旋转得到线段，
∴，
∴为等边三角形 ，
∴，
在上截取，则为等边三角形，
∴，
∵
∵，
∴；
∴，
∵，
∴；
（3）过点M作交延长线于点N，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是菱形，
∴
∴，
由旋转可知，，
∴，
∴
∴，
∵
∴，
∴
∴，
∴
∴，
∵
∴
∴
【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、旋转的性质、相似三角形的判定和性质，熟悉相关判定和性质很重要，根据题意正确做出辅助线是本题关键．

…
…

活动课题
测量古树AB的高度
研学小组
甲组
乙组
测量示意图
测量说明
于点，为一个矩形架，图中所有的点都在同一平面内
于点，图中所有的点都在同一平面内
测量数据
，，
，，
社团名称
A（环保义工）
B（绿植养护）
C（回收材料）
D（垃圾分类）
D
D