2024年江苏省泰州市海陵区中考一模数学试题

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(考试时间：120分钟，满分150分)
请注意：1．本试卷分为选择题和非选择题两部分．
2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．
3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．
第一部分选择题(共18分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上)
1. 等于（ ）
A. B. 4C. D. 2
2. 下列是泰州市单声珍藏文物馆的四件文物，其中主视图与左视图形状相同的是（ ）
A. B. C. D.
3. 桌面上有A、B、C三个小球按如图所示堆放，每次只可以取走一个小球，且取走A或B之前需先取走C，直到3个小球都被取走，则第二个取走的小球是A的概率是（ ）
A B. C. D.
4. 下列命题中，真命题是（ ）
A. 三角形的内心是三角形三条角平分线交点B. 对角线相等的四边形是菱形
C. 五边形的内角和是D. 等边三角形是中心对称图形
5. 下列图像不能反映y是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知．若 (n为整数)，则n的值为（ ）
A. 123B. 124C. 125D. 126
第二部分非选择题(共132分)
二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
7. 的相反数是_____．
8. 国家统计局2024年1月17日公布数据：2023年全年国内生产总值亿元．将数字1260582用科学记数法表示为，则n为_________．
9. 一元二次方程的根为 _____．
10. 甲、乙两组同学身高(单位：cm)的数据如下：
甲组：163，165，165，166，166；
乙组：163，164，165，166，167．
甲、乙两组数据的方差分别为、，则_______(填“>”，“<”或“=”)．
11. 用半径为30，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是______．
12. 整式的学习中我们常常使用拼图的方法得出相应的等式，利用如图所示的拼图分解因式：________．
13. 如表是某次校园足球比赛积分榜的部分数据，请探索其中的计分规则，算出A队的积分a为________．
14. 当时，对于x的每一个值，关于x的一次函数的值都小于一次函数的值，则k的所有整数值为_________．
15. 如图，，，以为直径作半圆O，P为弧上一点，且最大，延长、，交于点D．则的值为_________．
16. 如图，将沿翻折得四边形，，M、N分别是的中点，则长的范围是________．
三、解答题(本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 近年来，各地以“大阅读”行动为抓手，创新搭建丰富多彩的阅读平台，积极策应全民阅读、书香城市建设．开展“大阅读”行动之后，某学校随机调查了本校七（1）班6名学生的前一周课外阅读情况，具体调查结果如下图：
（1）调查的这6名学生前一周课外阅读次数的中位数是 次，调查的这6名学生前一周平均每次课外阅读时长的众数是 小时；
（2）开展“大阅读”活动之后，学校目标是所有学生人均每周课外阅读总时长能达到3小时．请计算这6名学生前一周人均课外阅读总时长．并估计七（1）班前一周人均课外阅读总时长能否达到学校目标？
19. 中国在数学领域有着悠久的历史和丰富的成就，其中广为流传的数学著作有《九章算术》，《周髀算经》．而代表古希腊数学最高成就的著作当属《几何原本》．学校图书馆现有《九章算术》现代印刷版2本，《周髀算经》，《几何原本》现代印刷版各1本．爱好数学的小颖、小华一起来到图书馆，想从这4本数学著作中先后各自随机选取一本进行阅读．
（1）小颖恰好选取《周髀算经》的概率为 ；
（2）将2本《九章算术》，1本《周髀算经》，1本《几何原本》分别用、、B、C表示，请用列表或树状图的方法，求小颖、小华都选取到中国数学著作的概率．
20. 已知：如图，在中，点E为边的中点，连接、，过点B作交的延长线于点F．且．
（1）求的度数；
（2）若，，求面积．
21. 学校数学社团开展“测量两地间的距离”的数学活动，为了测量湖中A、B两点之间的距离，设计了如下方案：如图，在湖边选取C、D两点，使得A、B、C、D在同一平面上，测得米，，，．(参考数据，)
（1）求点B到距离；(结果精确到1米)
（2）求的长．(结果保留根号)
22. 学习下面方框内的内容，并解答下列问题：
小明在反思学习时，发现解决下列3个问题时都用到了同一种数学思想方法：
问题1：若，求的值．
解决思路：．
问题2：如图1，分别以3个顶点为圆心，2为半径画圆，求图中3块阴影面积之和．
解决思路：将3块阴影扇形拼成一个半径为2的半圆，则阴影面积为．
问题3：已知（），求的值．
解题思路：对已知条件进行恒等变形，，因为，所以，类似可以得到

问题：
（1）方框内3个问题的解决都用到了 的数学思想方法(从下列选项中选一个)；
A．分类讨论；B．数形结合；C．整体；D．从特殊到一般
（2）方框内问题3中的值为 ；
（3）如图2，已知的半径为5，、是的弦，且，，求与的长度之和．
23. 学校图书馆计划购进A、B两种图书共计200本，其中A种图书m本(m为整数)，且A种图书的数量不超过B种图书的．根据调查，A、B两种图书原价分别为15元/本、20元/本，且有如下优惠方式：购买A种图书的单价 (元/本)关于购买数量x的函数关系为(且x为整数)，若购买数量超过64本，则所购全部图书的单价与购买64本时的单价相同；购买B种图书的单价 (元/本)关于购买数量x的函数关系为(且x为整数)，若购买数量超过100本，则所购全部图书单价与购买100本时的单价相同．
（1）若购买B种图书100本，则单价为 元/本；
（2）求m的取值范围；
（3）设图书馆购进A、B两种图书共支出w元，则A种图书购买数量m为多少时，支出费用w最低？最低费用为多少？
24. 背景知识
我们在八年级用折叠和数学推理的方法得到结论“直角三角形斜边上的中线等于斜边一半”．进一步研究“在斜边上是否只有中点到直角顶点的距离等于斜边的一半？”

问题：
（1）如图，在中，是斜边上的中线，则，请利用尺规作图的方法在斜边上另找一点E，使(不写作法，保留作图痕迹)；
（2）在（1）的条件下，求的长．
操作并探究
（3）中，斜边上存在两点到点C的距离等于，请直接写出的取值范围．
25. 如图所示，在平面直角坐标系中，点是y轴正半轴上一点，点B是反比例函数图像上的一个动点，连接，以为一边作正方形，使点D在第一象限．设点B的横坐标为m()．

（1）若，求点B和点D的坐标；
（2）若，点D落在反比例函数图像上，求m的值；
（3）若点D落在反比例函数图像上，设点D的横坐标为n()，试判断是否为定值？并说明理由．
26. 已知：在矩形中，，，点G是边的中点，连接．以点A为圆心、2为半径作，点E是上的一个动点，连接、．将线段绕点E逆时针旋转得到线段，连接、、．
知识回顾
（1）如图1，当点E在直线的左侧时，试证明，并求出的长；
初步探索
（2）直接写出最小值是 ，最大值是 ；
操作并思考
（3）如图2，当点E落在边上时，试猜想和有怎样的位置关系，并说明理由；
（4）若点E到G、F之间的距离相等，请根据图1、图3两种情况，求的长．
球队
胜
平
负
积分
A
6
1
1
a
B
5
0
3
15
C
2
3
3
9
D
1
0
7
3
…
…
…
…
…