安徽省阜阳市界首市第二中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份安徽省阜阳市界首市第二中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共8页。
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．以下列三个数为边长的三角形能组成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3B．4，5，6C．7，8，9D．1，，
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．电动自行车已成为市民日常出行的首选工具，据某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售200辆，第一季度共销售该品牌电动自行车662辆，设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x，则x满足的关系式是（ ）
A．B．
C．D．
4．在中，，，，则正方形ABDE的面积为（ ）
A．81B．144C．225D．169
5．若关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．且
6．用表示方程的较大的实数根，则的值为（ ）
A．1B．－1C．3D．－3
7．如图，在三角形纸片ABC中，，，将沿DE折叠，使点A与点B重合，折痕和AC交于点E，，则BC的长为（ ）该试卷源自 全站资源不到一元，每日更新。
A．9B．12C．15D．18
8．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑，内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：如图，有一块圆形的田地，中间有一块正方形水池，测量出圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果设正方形的边长是x步，则列出的方程是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，已知，在中，，点O为的三条角平分线的交点，且，，连接OC，则OC的长度是（ ）
A．B．C．D．4
10．如图，和都是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，，，连接BD，则BD的长为（ ）
A．3B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．若，则m的取值范围是______．
12．如图，在中，，，BD平分，交AC于点D，若，则的面积为______．
13．如图，已知中，，，三角形的顶点在相互平行的三条直线，、上，且相邻两平行线之间的距离都是1，则AC的长是______．
14．在平面直角坐标系中，，，过点B作直线轴，点是线l上的动点，以AP为边在AP右侧作等腰，使．
（1）当时，则点Q的坐标是______．
（2）当点P在直线l上运动时，点Q也随之运动，则AQ的最小值是______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：．
16．解方程：．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，已知线段AB（A、B为格点），请在网格格点处取点C，使，．
（1）请你在图中画出满足条件的；
（2）请用没有刻度的直尺，画出BC边上的高AD．
18．图1是某超市购物车，图2为该购物车侧面示意图，测得，支架，．求两轮中心A、B之间的距离．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．某商场销售某种冰箱，每台进货价为3000元，市场调研表明：当销售价为3500元/台时，平均每天能销售10台；而当销售价每降低20元时，平均每天就能多售出1台．该商场为了减少库存，让利于顾客，且想使这种冰箱的销售利润平均每天达到6000元，那么每台冰箱应降价多少元？
20．如图，在四边形ABCD中，，，，且，求的度数．
六、（本题满分12分）
21．对于实数a，b，定义新运算“”：，例如：，因为，所以．
（1）求的值；
（2）若，是一元次方程的两个根，求的值，
七、（本题满分12分）
22．如图，点E是长方形ABCD中CD边上一点，将沿BE折叠得到，点C的对应点F恰好落在AD上，连接CF．若，，求AF，EF和BE的长．
八、（本题满分14分）
23．如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形．
（1）弦图中包含了一大，一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为a．较短的直角边为b，斜边长为c，结合图①，试验证勾股定理；
（2）如图②，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓线的周长为24，，求该飞镖状图案的面积；
（3）如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为、、，若，求．
2023—2024学年度第二学期八年级阶段性评价参考答案
数学（沪科版）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1-5．DABCD 6-10．CBBAD
9．【解析】过点O作，，，垂足分别为点D、E、F，
设，易证，由勾股定理可知，
∴，，易证，，
又∵，∴，解得，
∴，由勾股定理可得．
10．【详解】过D作于F，
则：，，
，．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11． 12． 13．
14．
解：（1）如图所示：作轴于点C，易证，
∴，，∴点Q的坐标为．
（1）易证，AP最小＝4，∴AQ最小．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：原式．
16．解：，．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解：（1）如图，即为所求；
（2）如图，线段AD即为所求．
18．解：∵，∴，
又∵，，∴，∴，
答：两轮中心A、B之间的距离为60cm．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：设每台冰箱应降价x元，根据题意得：
，
解得，，∵，∴，
答：每台冰箱应降价200元．
20．解：连接AC，
∵，且，∴，且，
又∵，，∴，∴，
∴．
六、（本题满分12分）
21．解：（1）∵，
∴；
（2）方程变形得：，
解得：或，当，时，；
当，时，．
综上所述，的值为或－210．
七、（本题满分12分）
22．解：∵四边形ABCD是长方形，
∴，，，∴，
又∵，∴，解得，
∴，设，则，
∵，∴，即，∴，
∵，，∴，
即，∴．
答：，，．
八、（本题满分14分）
23．解：（1），
，则．
（2），设，依题意有，解得：，
．
故该飞镖状图案的面积是24．
（3）设每个三角形的面积都为y，
∴，，∴，
又∵，∴．