北京市大峪中学分校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)

这是一份北京市大峪中学分校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．计算的结果为（ ）
A．3B．C．6D．9
2．下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是（ ）
A．3，4，8B．5，6，10C．5，5，11D．5，12，13
3．一个菱形的两条对角线的长度分别是6cm和8cm，这个菱形的面积是（ ）
A．12 cm2B．24 cm2C．14 cm2D．48 cm2
4．若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
5．如图，小山为了测量某湖两岸，两点间的距离，先在外选定一点，然后测量得到，的中点，，且m，从而计算，两点之间的距离是（ ）
A．8mB．12mC．16mD．20m
6．下列命题正确的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．有一组邻边相等的四边形是菱形
D．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
7．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．在中，为的中点，点，为同一边上任意两个不重合的动点（不与端点重合），，的延长线分别与的另一边交于点，.
下面四个推断：
①
②
③若是菱形，则至少存在一个四边形是菱形
④对于任意的，存在无数个四边形是矩形
其中，所有正确的有（ ）该试卷源自 全站资源不到一元，每日更新。
A．①③B．②③C．①④D．②④
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．命题“到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”的逆命题是______________________.
10．如图中，，点为的中点，若，，则__________.
11．如图，请给矩形添加一个条件，使它成为正方形，则此条件可以为__________.
12．实数、在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为__________.
13．在菱形中，对角线与交于点，如果，，那么这个菱形的面积是__________.
14．已知，那么的值为__________.
15．如图，将矩形纸片沿对角线折叠，点落在点处，与相交于点.如果，，的长是__________.
16．我们规定用表示一对数对.给出如下定义：记，，其中（，），将与称为数对的一对“对称数对”.若数对的一个“对称数对”是，则的值是__________.
三、解答题（本题共68分，第17题8分，每小题4分，第18~23题每题5分，第24~25题每题6分，第26题4分，第27~28题每题7分）
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．计算：（1）；（2）.
18．计算：.
19．计算：.
20．计算：.
21．已知：如图，、是平行四边形对角线上的两点，且.
求证：.
22．已知：如图1，线段，线段.
求作：菱形，使其两条对角线的长分别等于线段，的长.
作法：①如图1，作线段的垂直平分线，交线段于点；
②如图2，作射线，在上截取线段；
③作线段的垂直平分线交线段于点；
④以点为圆心，线段的一半为半径作弧，交直线于点，；
⑤连接，，，.
四边形就是所求作的菱形.
问题：（1）使用直尺和圆规，依作法补全图2（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明.
证明：，，
四边形是__________.
，
四边形是菱形.（_____________）（填推理的依据）.
23．已知：如图，在中，过点作于，点在边上，，连接和.
（1）求证：四边形是矩形；
（2）如果平分，，，求的长.
24．如图，在中，平分交于点，过点作于点，交于点，连接.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接，若，，，求菱形的面积.
25．已知，求代数式的值.
26．如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，其中.由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点（点，，在同一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米.
（1）是不是从村庄到河边最近的路？请通过计算加以说明；
（2）求新路比原路少多少千米.
27．已知：如图，为正方形的边延长线上一动点，且，连接.点与点关于直线对称，过点作于点，直线与直线交于点.
（1）依题意补全图1；
（2）若，请直接写出__________（用含的式子表示）；
（3）用等式表示与的数量关系，并证明.
28．在平面直角坐标系中，对于点，如果点满足条件：以线段为对角线的正方形，且正方形的边分别与轴，轴平行，那么称点为点的“和谐点”，如下图所示.
已知点，，.
（1）已知点的坐标是.
①在，，中，是点的“和谐点”的是__________.
②已知点的坐标为，如果点为点的“和谐点”，求的值；
（2）已知点，如果线段上存在一个点，使得点是点的“和谐点”，直接写出的取值范围.