广东省茂名市电白区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份广东省茂名市电白区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

满分120分，考试时间120分钟
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 2023年9月9日，上海微电子研发的浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．运用科学记数法进行解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】解：依题意，数据0.000000028用科学记数法表示为，
故选：A．
2. 计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了积的乘方的运算，根据积的乘方法则：每个因式分别乘方进行运算，即可作答．
【详解】解：，
故选：B．
3. 的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】该试卷源自 全站资源不到一元，每日更新。 【分析】本题考查了多项式除以单项式的法则，多项式除以单项式的法则：多项式的每个项分别除以单项式，据此即可作答．
【详解】解：
，
故选：D．
4. 如图，点为直线外一点，且于点，，点是直线上的动点，则线段长不可能是（ ）
A. 3.5B. 4C. 4.5D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查点到直线距离，垂线段最短，利用垂线段最短得到是解题关键．
【详解】解：∵点为直线外一点，且于点，
∴，
∴线段长不可能是3.5，
故选A．
5. 如图所示，下列条件中能判定是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定，根据内错角相等，或同位角相等或同旁内角互补都可以证明，据此逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、∵，∴，故该选项是不能判定，不符合题意；
B、∵，不能判定，故不符合题意；
C、∵，∴，故该选项是不能判定，不符合题意；
D、∵，∴，故该选项是能判定，符合题意；
故选：D．
6. 如图，下列说法错误的是（ ）
A. 与是对顶角B. 与是同位角
C. 与是内错角D. 与是同旁内角
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了对顶角、同位角，内错角，同旁内角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；两个角有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角互为对顶角，据此分别进行分析可得答案．
【详解】解：A、与是对顶角，原说法正确，不符合题意；
B、与是同位角，原说法正确，不符合题意；
C、与不是内错角，原说法错误，符合题意；
D、与是同旁内角，原说法正确，不符合题意；
故选：C．
7. 如图，现有一个计时沙漏，开始时盛满沙子，沙子从上部均匀下漏，经过5分钟漏完，则该沙漏中沙面下降的高度h（）与下漏时间t（）之间的函数图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查函数的图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力，解题关键是根据题意得出两个变量之间的关系．根据一个5分钟沙漏计时器，沙漏中的沙下落的速度可以近似看成匀速，则该沙漏中沙面下降的高度逐渐增大，且增大的速度由慢变快，以此即可选择．
【详解】解：沙漏中的沙下落的速度是匀速的，则相同时间内，玻璃球内的含沙量Q的减少量相同，
从计时器开始计时到计时止，则该沙漏中沙面下降的高度逐渐增大，且增大的速度由慢变快，故选项B的图象符合题意．
故选：B．
8. 下列各式中，不能应用平方差公式进行计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平方差公式的特点，使用条件是两个数的和与两个数的差，本题考查了平方差公式，正确理解公式使用条件：一个数的符号是同号，另一个数符号异号是解题关键．
【详解】A. 中，x是同号，y的异号，符合题意，能用公式；
B. 中，x是异号，2y的同号，符合题意，能用公式；
C. 中，a是异号，b的异号，不符合题意，不能用公式；
D. 中，是同号，n异号，符合题意，能用公式；
故选C．
9. 若的计算结果中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A. 6B. C. 0D. 6或
【答案】A
【解析】
【分析】首先将展开，然后根据题意得到求解即可．
【详解】解：
，
∵计算结果不含x的一次项
∴，
解得．
故选：A．
【点睛】本题考查了利用多项式的不含问题求字母的值，先按照多项式与多项式的乘法法则乘开，再合并关于x的同类项，然后令不含项的系数等于零，列方程求解即可．
10. 如图，折线描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系，根据图中提供的信息，判断下列结论正确的选项是（ ）
①汽车在行驶途中停留了0.5小时；
②汽车在整个行驶过程的平均速度是60km/h；
③汽车共行驶了240km；
④汽车出发4h离出发地40km．
A. ①②④B. ①②③C. ①③④D. ①②③④
【答案】C
【解析】
【分析】根据停留时距离S不发生变化可判断①；根据速度＝路程÷时间列式计算即可判断②；求得往返的路程和得出答案即可判断③；先求出3h到4.5h的速度，再求据出发地的距离可判断④．
【详解】解：①汽车在行驶途中停留了，
故①正确；
②平均速度：千米/小时，
故②错误；
③汽车共行驶了，
故③正确；
④汽车自出发后3h到4.5h速度为：千米/小时，
∴汽车出发4h离出发地距离为千米，
故④正确．
∴正确的是①③④，
故选：C．
【点睛】此题考查了函数图象的应用，正确理解函数图象的意义及正确掌握时间、速度、路程之间的关系是解题的关键．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 计算：_____________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查单项式乘以单项式，根据系数相乘作系数，相同字母根据同底数幂乘法法则求解即可得到答案；
【详解】解：原式，
故答案为：．
12. 如图，，直线分别交于点，平分，，则的度数为_______________．

【答案】##度
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是掌握平行线的性质和角平分线的定义．根据可得，由平分可得，最后根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，
故答案为：．
13. 一个角的余角比它的补角的还少，则这个角的度数为_________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了余角、补角的定义以及一元一次方程的应用，设这个角的度数为，根据一个角的余角比它的补角的还少，列式进行计算作答即可．
【详解】解：设这个角的度数为，
∴依题意，得，
解得，
故答案为：．
14. 已知，则______________．
【答案】18
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂相乘以及幂的乘方的逆运算，先整理原式为，再结合幂的乘方的逆运算，进行代数运算，即可作答．
【详解】解：依题意，∵，
∴，
故答案为：18．
15. 某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：
若鸭的质量为时，烤制时间为_____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了函数的表示方法，设鸭的质量为时，烤制时间为t分钟，由表格数据可得t与x的关系式，将代入计算，即可得出答案；
【详解】解：设鸭的质量为时，烤制时间为t分钟，
由表格得，鸭的质量x每增加千克，烤制时间t增加分钟，
∴，
即：，
当时，
，
故答案为：．
16. 如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点分别落在的位置，再沿折叠成图，若，则_____________°．
【答案】80
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的性质，由折叠的性质得到角相等是解题关键．先根据求出的度数，进可得出和的度数，根据和三角形的内角和可得的度数，再由折叠的性质可得的度数．
【详解】∵，
∴，，
即，，
∴．
∵，
∴．
由折叠可得：，
∴．
故答案为：．
三、解答题（一）：本大题共3小题，第17题10分，第18题10分，第19题6分，共26分．
17. 计算：
（1）
（2）（用乘法公式简便计算）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）本题考查同底数幂乘法及除法法则，根据，求解即可得到答案；
（2）本题考查平方公式的应用，根据化简求解即可得到答案；
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
18 计算或化简：
（1）计算：
（2）化简：
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）本题考查绝对值，0指数幂，负指数幂，根据，及绝对值的性质直接求解即可得到答案；
（2）本题考查整式的乘法，根据多项式乘多项式及单项式乘多项式的法则展开，再合并同类项即可得到答案；
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
19. 如图，已知，点C是上一点，在上求作一点D，使得．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

【答案】见解析
【解析】
【分析】按照基本作图——作一个角等于已知角的基本要领依次作图即可．
【详解】解∶如图所示，点D即为所求．
【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，熟练掌握作图的基本步骤是解题的关键．
四、解答题（二）：本大题共3小题，第20题7分，第21题7分，第22题8分，共22分．
20. 将一副直角三角尺如图摆放，点在的延长线上，，，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等，三角形的内角和为180度；根据三角形的内角和，得出，，再根据平行线的性质得出，最后根据即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
21. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算以及化简求值，先去括号，得出，再合并同类项，得，把代入，进行运算即可作答．
【详解】解：
，
当时，原式．
22. 周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时后达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路经前往滨海公园．如图是他们离家路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题：

（1）小明家到滨海公园的路程为____________，小明家到中心书城的路程为_____________；
（2）爸爸驾车经过几小时追上小明？
【答案】（1）30；12
（2）小时
【解析】
【分析】本题主要考查了函数图象，以及行程问题的数量关系的运用，解答时理解清楚函数图象的意义是解答此题的关键．
（1）根据小明和爸爸最终达到滨海公园，结合图象信息，得出小明家到滨海公园路程为，从“他从家出发0.8小时后达到中心书城”，且结合图象信息，即可得出小明家到中心书城的路程为；
（2先求出小明从中心书城到滨海公园的平均速度，以及结合小明爸爸驾车的平均速度，再代入路程除以速度等于时间公式中进行计算，即可作答．
【小问1详解】
解：∵小明坐公交车到滨海公园游玩，
∴小明和爸爸最终达到滨海公园
∴小明家到滨海公园的路程为，
∵小明从家出发0.8小时后达到中心书城，
∴小明家到中心书城的路程为，
故答案为：30，12；
【小问2详解】
解：依题意，从图象信息得
∴小明从中心书城到滨海公园的平均速度；
∴小明爸爸驾车的平均速度；
则，
∴爸爸驾车经过小时追上小明．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
23. 综合探究：
【问题提出】如图，已知，点分别在上，连接，点在的延长线上，．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
问题探究】
（2）若平分，且，，求的度数．
【答案】（1），理由见解析；（2）
【解析】
【分析】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
（1）根据平行线的性质及等量代换推出，根据“同位角相等，两直线平行”即可得解；
（2）根据平行线的性质及角平分线定义求出，根据角的和差及平行线的性质求解即可．
【详解】解：（1），理由：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴．
24. 综合运用：
把完全平方公式适当的变形，如：；等，这些变形可解决很多数学问题．例如：若，求的值．
解：因为；
所以，，
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）计算求值：
①若，且，求的值；
②我们知道，若，求的值；
（2）如图，点是线段上的一点，以为边向两边作正方形，，两正方形的面积和，设，求图中阴影部分面积．
【答案】（1）①；②
（2）10
【解析】
【分析】此题考查了完全平方公式几何背景问题的解决能力，关键是能根据图形准确列式、变形，并能进行计算．
（1）①根据完全平方公式可变形为进行计算；②根据完全平方公式可变形为进行计算；
（2）根据完全平方公式可变形进行计算即可求解．
【小问1详解】
①∵，
∴，
∴，
∴，
②设，
∵，，
∴，
∴，
【小问2详解】
∵，两正方形的面积和，
∴，，
∴，
∴，
∴图中阴影部分面积为10鸭的质量
1
2
3
4
烤制时间