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黑龙江省哈尔滨市第三十九中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(无答案)
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这是一份黑龙江省哈尔滨市第三十九中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了下列说法中不正确的是等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内．
3．请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效．
4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．
第Ⅰ卷 选择题（共24分）（涂卡）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）．
A．B．
C．D．
2．若不等式组的解集为，则以下数轴表示中正确的是（ ）．
A．B．C．D．
3．已知，则下列不等式中不正确的是（ ）．
A．B．C．D．
4．下列各组线段为边能组成三角形的是（ ）．
A．，，B．，，
C．，，D．，，
5．如图，AD是的平分线，且，，则（ ）．
A．B．C．D．
6．如图四个图形中，线段BE是的高的图是（ ）．该试卷源自 全站资源不到一元，每日更新。 A．B．C．D．
7．一支队伍第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军98千米，第一天比第二天每小时少走2千米．设第一天行军x千米/时，第二天行军y千米/时，则有方程组（ ）．
A．B．
C．D．
8．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）．
A．B．
C．D．
9．关于x的不等式的解集为，那么m的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
10．下列说法中不正确的是（ ）．
A．有两个角互余的三角形是直角三角形
B．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
C．任何三角形都有三条高
D．方程的非负整数解是
二、填空题（每题3分，共30分）
11．已知方程，用含x的式子表示y为__________．
12．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定，这里所用的几何原理是__________．
13．已知等腰三角形的一边长为4，一边长为9，则它的周长为__________．
14．若方程两个解是，，则的值为__________．
15．把一些苹果分给几名同学，如果每人分3个，那么余8个；如果前面的每名同学分5个，那么最后一人就分不到3个，则苹果有__________个．
16．已知是关于x、y的二元一次方程，则m的值为__________．
17．如图所示，点B在点A处的南偏西方向，点C在点A处的南偏东方向，点C处在点B处的北偏东方向，则的度数为__________．
18．已知点在第四象限，则a的取值范围是__________．
19．已知中，AD为BC边上的高，，，则为__________°．
20．如图，在中，，且，与的角平分线相交于点P，点D、点E在射线CP上，满足，，面积为，则__________cm．
三、解答题（21、22每题8分；23、24每题7分；25、26、27每题各10分，共计60分）
21．解下列方程组
（1）（2）
22．（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组．
23．如图在每个正方形的边长都是1的方格纸中，有满足大于，并且顶点A、B、C都在小正方形各格点上（请按照以下要求画出所求线段，要求所画线段的端点都落在格点上）．
（1）在AB边上取一点D，连接CD，使．
（2）画BC边上的高线AE．
（3）直接写出的面积是__________．
24．如图，在中，，AD平分，过点B作，交AD的延长线于点E．
图1 图2
（1）如图1，求的度数．
（2）如图2，过点C作CF平分，交AD于点G交AB于点F，请直接写出与相等的角（除外）．
25．相约哈尔滨，逐梦亚冬会，39中学开展了以“迎亚冬”为主题的演讲活动，为表彰成绩优异的学生，她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元．已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．
（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？
（2）因期中将至，李老师决定再次购买甲、乙两种笔记本共35个，恰逢商场调整价格：甲种笔记本售价比上一次购买时减少2元/个；乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果李老师此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90％，那么最多购买甲种笔记本多少个？
26．【阅读材料】
材料一：对于实数x，y定义一种新运算K，规定：（其中a，b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算．比如：；．
已知：；．
材料二：“已知x，y均为非负数，且满足，求的范围”，有如下解法：
∵，∴，
∵x，y是非负数，∴即，∴，
∵，∴，
∴．
【回答问题】
（1）求出a和b的值；
（2）已知x，y均为非负数，，求的取值范围；
（3）已知x，y，z都为非负数，，，求的最大值和最小值．
27．如图1，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B、点C在x轴上，AH平分交x轴于点H，BD平分交AH的延长线于点D．
图1图2
（1）若，求的度数．
（2）如图2，连接CD，则CD平分，做于点K，探究与的数量关系，并证明结论．
考生须知：
1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内．
3．请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效．
4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．
第Ⅰ卷 选择题（共24分）（涂卡）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）．
A．B．
C．D．
2．若不等式组的解集为，则以下数轴表示中正确的是（ ）．
A．B．C．D．
3．已知，则下列不等式中不正确的是（ ）．
A．B．C．D．
4．下列各组线段为边能组成三角形的是（ ）．
A．，，B．，，
C．，，D．，，
5．如图，AD是的平分线，且，，则（ ）．
A．B．C．D．
6．如图四个图形中，线段BE是的高的图是（ ）．该试卷源自 全站资源不到一元，每日更新。 A．B．C．D．
7．一支队伍第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军98千米，第一天比第二天每小时少走2千米．设第一天行军x千米/时，第二天行军y千米/时，则有方程组（ ）．
A．B．
C．D．
8．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）．
A．B．
C．D．
9．关于x的不等式的解集为，那么m的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
10．下列说法中不正确的是（ ）．
A．有两个角互余的三角形是直角三角形
B．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
C．任何三角形都有三条高
D．方程的非负整数解是
二、填空题（每题3分，共30分）
11．已知方程，用含x的式子表示y为__________．
12．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定，这里所用的几何原理是__________．
13．已知等腰三角形的一边长为4，一边长为9，则它的周长为__________．
14．若方程两个解是，，则的值为__________．
15．把一些苹果分给几名同学，如果每人分3个，那么余8个；如果前面的每名同学分5个，那么最后一人就分不到3个，则苹果有__________个．
16．已知是关于x、y的二元一次方程，则m的值为__________．
17．如图所示，点B在点A处的南偏西方向，点C在点A处的南偏东方向，点C处在点B处的北偏东方向，则的度数为__________．
18．已知点在第四象限，则a的取值范围是__________．
19．已知中，AD为BC边上的高，，，则为__________°．
20．如图，在中，，且，与的角平分线相交于点P，点D、点E在射线CP上，满足，，面积为，则__________cm．
三、解答题（21、22每题8分；23、24每题7分；25、26、27每题各10分，共计60分）
21．解下列方程组
（1）（2）
22．（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组．
23．如图在每个正方形的边长都是1的方格纸中，有满足大于，并且顶点A、B、C都在小正方形各格点上（请按照以下要求画出所求线段，要求所画线段的端点都落在格点上）．
（1）在AB边上取一点D，连接CD，使．
（2）画BC边上的高线AE．
（3）直接写出的面积是__________．
24．如图，在中，，AD平分，过点B作，交AD的延长线于点E．
图1 图2
（1）如图1，求的度数．
（2）如图2，过点C作CF平分，交AD于点G交AB于点F，请直接写出与相等的角（除外）．
25．相约哈尔滨，逐梦亚冬会，39中学开展了以“迎亚冬”为主题的演讲活动，为表彰成绩优异的学生，她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元．已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．
（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？
（2）因期中将至，李老师决定再次购买甲、乙两种笔记本共35个，恰逢商场调整价格：甲种笔记本售价比上一次购买时减少2元/个；乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果李老师此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90％，那么最多购买甲种笔记本多少个？
26．【阅读材料】
材料一：对于实数x，y定义一种新运算K，规定：（其中a，b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算．比如：；．
已知：；．
材料二：“已知x，y均为非负数，且满足，求的范围”，有如下解法：
∵，∴，
∵x，y是非负数，∴即，∴，
∵，∴，
∴．
【回答问题】
（1）求出a和b的值；
（2）已知x，y均为非负数，，求的取值范围；
（3）已知x，y，z都为非负数，，，求的最大值和最小值．
27．如图1，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B、点C在x轴上，AH平分交x轴于点H，BD平分交AH的延长线于点D．
图1图2
（1）若，求的度数．
（2）如图2，连接CD，则CD平分，做于点K，探究与的数量关系，并证明结论．
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