湖北省襄阳市宜城市刘猴中学、志远学校、雷河中学等2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份湖北省襄阳市宜城市刘猴中学、志远学校、雷河中学等2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，下列四组图形中，每两个“F”之间属于平移变换的是（ ）
A.B.
C.D.
2.下列实数3.14，，，0.121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次加1），中，无理数有（ ）个
A.1B.2C.3D.4
3.如图，能推断的是（ ）
A.∠3=∠4B.∠2=∠4C.∠3=∠4+∠5D.∠3=∠1+∠2
4.下列说法正确的是（ ）
A.-2是-4的平方根B.2是的算术平方根
C.的平方根是2D.8的平方根是±2
5.如图，在三角形ABC中，，，，点M在BC边上（不与B，C两点重合），连接AM，则AM的长不可能是（ ）
A.6B.5.5C.4.5D.3
6.若M在平面直角坐标系第二象限，且M到x轴的距离为4，到y轴距离为3，则点M的坐标为（ ）
A.B.C.D.
7.下列说法：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；④同位角相等，两直线平行.正确的个数有（ ）该试卷源自 全站资源不到一元，每日更新。 A.1个B.2个C.3个D.4个
8.如图，在三角形ABC中，点E，F分别在边AB，BC上，将三角形BEF沿EF折叠，使点B落在点D处，将线段DF沿着BC向右平移若干单位长度后恰好能与边AC重合，连结AD.若，则阴影部分的周长为（ ）
A.7B.12C.14D.21
9.如图，在一个单位为1的方格纸上，，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形.若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示从律，的纵坐标为（ ）
A.-1010B.1010C.-1011D.1011
10.如图，已知AP平分，CP平分，∠1+∠2=90°，下列结论正确的有（ ）
①；②；③；④若，则.
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.把命题“同角或等角的余角相等.”改写成“如果…，那么…”的形式.
12.计算：_______，的平方根是_______，8是_______的立方根.
13.如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使∠1=120°，且，那么∠2的度数为_______.
14.在平面直角坐标系中，点在第二象限，且该点到x轴与到y轴的距离相等，则A点坐标为_______.
15.已知的两边与的两边互相平行，且比的两倍小60°，则_______.
16.观察并归纳：，则_______.
三、解答题（共72分）
17.（8分）计算：
（1）；
（2）.
18.（6分）求下列各式中的：
（1）
（2）
19.（7分）与在平面直角坐标系中的位置如图
（1）分别写出下列各点的坐标：；；；
（2）说明由经过怎样的平移得到?
（3）求的面积.
20.（6分）有一块面积为的正方形纸片，
（1）此正方形的边长约为________cm；（精确到十分位，参考数据：，）
（2）小明想用这块纸片沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，他的这一想法能实现吗?为什么?
21.（6分）在平面直角坐标系中，已知点.
（1）若点M在x轴上，求m的值；
（2）若点，且直线轴，求线段MN的长.
22.（9分）已知的平方根是±3，的立方根是3，c是的整数部分，求的算术平方根.
23.（8分）如图，直线AB、CD相交于O点，与的度数比为4：5，，OF平分，求的度数.
24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知，点A的坐标是（3，0），点B的坐标是且点C在x轴的负半轴上，且.
（1）直接写出点B坐标_________，点C的坐标_________
（2）在x轴上是否存在点P，使，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）把点C往上平移3个单位得到点H，作射线CH，连接BH，点M在射线CH上运动（不与点C、H重合），试探究，，之间的数量关系，并证明你的结论.
25.（10分）阅读下面文字，然后回答问题，
给出定义：一个实数的整数部分是不大于这个数的最大整数，这个实数的小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值.例如：2.4的整数部分为2，小数部分为2.4-2=0.4；的整数部分为1，小数部分可用表示；再如，-2.6的整数部分为-3，小数部分为.由此我们得到一个真命题.如果，其中x是整数，且，那么，.
（1）如果，其中a是整数，且，那么________，_________；
（2）如果，其中c是整数，且，那么_________，_________；
（3）已知，其中m是整数，且，求的值；
（4）在上述条件下，求的立方根.
七年级数学参考答案
1.D
【分析】根据平移的性质作答即可.
【详解】
下列四组图形中，每两个“F”之间属于平移变换的是，
故选：D.
2.C
【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数即为无理数进行判断即可.
【详解】解：，
实数3.14，，，0.121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次加1），中，
无理数有，，0.121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次加1），共3个，
故选：C.
3.C
【分析】利用平行线的判定进行分析即可.
【详解】解：A、∠3=∠4不能推断，故此选项错误；
B、∠2=∠4不能推断，故此选项错误；
C、∠3=∠4+∠5能推断，故此选项正确；
D、∠3=∠1+∠2不能推断，能推出，故此选项错误；
故选：C.
4.B
【分析】根据平方根与算术平方根的定义逐项分析判断即可求解.
【详解】解：A.-4没有平方根，故该选项不正确，不符合题意；
B.2是的算术平方根，故该选项正确，符合题意；
C.的平方根是，故该选项不正确，不符合题意；
D.8的平方根是，故该选项不正确，不符合题意；
故选B.
5.D
【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短，得到的取值范围，进行判断即可.
【详解】解：∵，
∴，
∴；
∴的长不可能是3；
故选D.
6.D
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度，解答即可.
【详解】解：由题意可得，
，，
∵点M在第二象限，
∴，
即，
故选：D.
7.B
【分析】此题主要考查了平行线的判定与性质以及平行公理等知识，正确把握相关定理是解题关键.
分别根据平行线的判定以及平行线定义和平行公理分析得出即可.
【详解】解：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原命题正确；
②过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线，故原命题错误；
③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题错误；
④同位角相等，两直线平行，故原命题正确.
故选：B.
8.C
【分析】根据折叠的性质得到，由平移的性质得到，，对进行等量代换即可得到结论.
【详解】解：∵将沿直线EF折叠，使点B落在点D处，
∴，
∵DF向右平移若干单位长度后恰好能与边AC重合，
∴，，
∴阴影部分的周长为，
故选C.
9.C
【分析】观察图形可以看出，，，为一个循环；，，，，为一个循环，可得每四个为一个循环，再由，可得在第四象限，然后根据，，的横坐标为1，纵坐标分别为-1，-3，-5，可得第四象限内的点的纵坐标为脚标的的相反数，即可求解.
【详解】解：观察图形可以看出，，，为一个循环；，，，为一个循环，
∴每四个为一个循环，
∵，
∴在第四象限，
∵，，的横坐标为1，纵坐标分别为-1，-3，-5，
由此发现，第四象限内的点的纵坐标为脚标的的相反数，
∴的纵坐标为.
故选：C
10.C
【分析】由三个已知条件可得，从而①正确；由①及平行线的性质则可推得②正确；由条件无法推出，可知③错误；由及平分，可得，得，从而由平行线的性质易得，即④正确.
【详解】∵平分，平分
∴，
∵
∴
∴
故①正确
∵∴
∵∴
故②正确
由已知条件无法推出
故③错误
∵，
∴∴∴
∵∴
故④正确
故正确的序号为①②④
故选：C.
11.如果两个角是同一个角或两个相等的角的余角，那么这两个角相等
【分析】找到命题的“题设”和“结论”即可.
【详解】解：命题“同角或等角的余角相等.”的题设为：两个角是同一个角或两个相等的角的余角
结论为：这两个角相等
故答案为：如果两个角是同一个角或两个相等的角的余角，那么这两个角相等
12.9 ±2 512
【分析】根据平方根和立方根的性质和定义，对上式进行一一计算，从而求解.
【详解】解：，
，
∴4的平方根是±2；
∵83=512，
∴8是512的立方根，
故答案为：9，±2，512.
13.150
【详解】∵长方形对边平行，
∴，，
∴；
∵，∴，
∴.
14.
【分析】根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数，然后列出方程求解即可.
【详解】解：∵点在第二象限，且该点到x、y轴的距离相等，
∴，
解得：.
则，，
故点坐标为：.
故答案为：.
15.或
【分析】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.也考查了两边分别平行的两个角的关系.关键是分类讨论.
设，则，根据两边分别平行的两个角相等或互补得到或，再分别解方程，然后计算的值即可.
【详解】解：由题意得两边分别平行的两个角相等或互补
设，则，
当时，即，
解得，
所以；
当时，即，
解得，
所以；
所以的度数为或.
故答案为：或.
16.
【分析】认真观察式子，可以发现等式左边的被开方数是从1开始的连续奇数的和，右边是首末两个奇数的平均数（或奇数个数）的平方，利用此规律即可解答.
【详解】观察可得：
，
，
…，
，
故答案为：.
17.（1）-3
（2）
【分析】本题考查实数的混合运算，立方根，算术平方根，正确计算是解题的关键：
（1）根据算术平方根，立方根计算即可；
（2）根据绝对值，算术平方根，立方根计算即可.
【详解】（1）原式；
（2）原式.
18.（1）或
（2）
【分析】（1）利用平方根的定义：如果一个数的平方等于，这个数就叫的平方根，即可求得的值；
（2）利用立方根的定义：如果一个数的立方等于，这个数就叫的立方根，即可求得的值.
【详解】（1）解：∵
∴或，
∴或.
（2）解：∵
∴，
∴.
19.（1）（-3，1），（-2，-2），（-1，-1）
（2）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位
（3）2
【分析】（1）根据图示即可得出、、三点的坐标；
（2）利用对应点位置变化得出答案；
（3）直接利用所在直角梯形面积减去周围三角形面积进而得出答案.
【详解】（1）根据图示，得，，；
故答案为：（-3，1），（-2，-2），（-1，-1）.
（2）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；（或先向下平移2个单位，再向左平移4个单位）得到；
（3）如图，.
20.（1）8.9
（2）不能实现；理由见解析
【分析】（1）先根据正方形纸片的面积求出正方形纸片的边长为，然后再根据可得的近似值，即可解答；
（2）设长方形的长为，则宽为，根据题意可得：，从而求出长方形纸片的长，然后再和（1）中的结论，进行比较即可解答.
【详解】（1）∵正方形纸片的面积为，
∴正方形的边长为，
∵，
∴，
∴此正方形的边长约为，
故答案为：8.9；
（2）设长方形的长为，则宽为，
依题意，得：，
解得：.
∵，∴，∴，
∵，
答：他的想法不能实现.
21.（1）
（2）6
【分析】本题考查了点的坐标的特点，根据特点，列式计算即可.
（1）根据点M在x轴上，得到求m的值即可.
（2）根据点，且直线轴，得到，求线段的长.
【详解】（1）∵点M在x轴上，∴，
解得.
（2）∵点，且直线轴，
∴，
解得.
故，
∴线段的长为.
22.
【分析】本题考查的是平方根，立方根的含义，无理数的整数部分的含义，先求解的值，再求解算术平方根即可.
【详解】解：∵的平方根是，
∴，∴，
∵的立方根是3，
∴，∴，
∵，∴，
∴c是的整数部分，
即，
∴，
∴的算术平方根是.
23.
【分析】设，则，根据邻补角的定义得到，即，解得，则，利用对顶角相等得，由得到，则，再根据角平分线的定义得到，利用即可得到的度数.
【详解】解：设，则，
∵，
∴，解得，
∴，∴，
∵，∴，
∴，
又∵平分，∴，
∴.
24.（1），
（2）或
（3）或，理由见解析
【分析】（1）由非负数的性质求a，b的值，求出线段的长即可；
（2）设出P点坐标，可分两种情况，根据面积关系，构建方程即可解决问题；
（3）分两种情形：①当点M在点H的上方时，；②当点M在线段上（不与C，H重合）时，，由平行线的性质即可解决问题.
【详解】（1）解：∵，
∴，∴，，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∵点C在x轴的负半轴，∴，
故答案为：，；
（2）∵点P在x轴上，设，∴，
由题意得：，
解得：或，
∴或；
（3）①当点M在点H的上方时，，
证明：设交于J，
∵，∴，
∵，∴；
②当点M在线段上（不与C，H重合）时，，
作，
∵，∴，
∴，
∴.
25.（1），
（2），
（3）
（4）
【分析】（1）估算出，即可确定，的值；
（2）估算出，可得，即可确定，的值；
（3）根据题意确定出，的值，代入求值即可；
（4）由（1）（2）（3）的结果，直接代入所求式子即可.
【详解】（1）解：∵，其中a是整数，且，
又∵，∴，，
故答案为：2，；
（2）解：∵，其中是整数，且，
又∵，
∴，，
故答案为：-3，；
（3）解：∵，其中是整数，且，
∴，，
∴；
（4）解：
，
∴的立方根为：.