湖南省衡阳市船山实验中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(无答案)

这是一份湖南省衡阳市船山实验中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(无答案)，共5页。

注意事项：
1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号等信息填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2.必须在答题卡上答题。在草稿纸、试题卷上答题无效；
3.答题时，请考生注意答题要求；
4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔记清晰、卡面清洁；
5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6.最后一题为附加题，考生可以选择性作答.
本试卷共4道大题，27道小题，满分130分，时量120分钟。
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．（原创）下列方程为一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．（原创）已知，为任意有理数，下列式子中正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，数轴上表示的是组成不等式组的两个不等式的解集，则该不等式组的解集是（ ）
A．B．C．D．
4．利用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．（原创）若方程和方程的解相同，则的值为（ ）
A．1B．C．8D．
6．如图，一副三角板拼成如图所示图形，则的度数为（ ）
A．75°B．60°C．105°D．120°该试卷源自 全站资源不到一元，每日更新。 7．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活，某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件，若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹（ ）
A．60件B．66件C．68件D．72件
8．（原创）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜.甲说“至少18元.”乙说：“至多15元.”丙说：“至多12元.”小明说：“你们三个人都说错了”.则这本书的价格（元）所在的范围为（ ）
A．B．C．D．
9．一次知识竞赛共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分.小聪有一道题没答，竞赛成绩超过80分，设小聪答错了道题，则（ ）
A．B．
C．D．
10．中国减贫方案和减贫成就是史无前例的人类奇迹，联合国秘书长古特雷斯表示，“精准扶贫”方略帮助贫困人口、现2030年可持续发展议程设定的宏伟目标的唯一途径，中国的经验可以为其他发展中国家提供有益借签，为了加大“精准扶贫”力度，某单位将19名干部分成甲、乙、丙三个小组到村屯带领50个农户脱贫，若甲组每人负责4个农户，乙组每人负责3个农户，丙组每人负责1个农户，则分组方案有（ ）
A．8种B．7种C．6种D．5种
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（原创）“与的5倍的和是非负数”用不等式可表示为__________.
12．（原创）若关于的方程的解是，则代数式的值为__________.
13．（原创）已知，不等式解集为__________.
14．（原创）我市为提倡节约用水，采取分段收费，若每户每月用水不超过15m3，每立方米收费3元；若用水超过15m3，超过的部分每立方米加收1元，王老师家3月份交水费89元，则他家该月用水__________m3.
15．如图，在中，是延长线上一点，，，则__________°.
16．已知是方程的解，则的值为__________.
17．若不等式组的解集是，则__________.
18．，，，，五位同学依次围成一个圆圈做益智游戏，规则是：每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄的告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来.若，，，，五位同学报出来的数恰好分别是1，2，3，4，5，则同学心里想的那个数是__________.
三、解答题（66分）
19．（6分）解方程：.
20．（6分）解不等式组，并将不等式组的解集表示在数轴上.
21．（8分）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种完成证明.
22．（8分）（原创）对于整数，，，，定义，如：；
（1）计算：的值；
（2）当时，求的值.
23．（9分）（原创）今年4月23日是第29个“世界读书日”。习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”.我校为提高学生的阅读品味，继续推动书香校园建设，现决定购买《红星照耀中国》和《十万个为什么》两种书共50本.已知购买2本《红星照耀中国》和1本《十万个为什么》需100元；购买6本《红星照耀中国》与购买7本《十万个为什么》的价格相同.
（1）求这两种书的单价；
（2）若购买《红星照耀中国》的数量不少于所购买《十万个为什么》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元.请问有哪几种购买方案？
24．（9分）我们已经学习了有理数乘法，不等式组与方程组的知识，它们之间有着一定的逻辑关联，请解决以下问题：
（1）阅读理解：解不等式.
解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为或，
解不等式组，得；解不等式组，得.
原不等式的解集为或.
问题解决：根据以上材料，解不等式.
（2）已知关于，的方程组的解满足不等式组，求满足条件的的整数值.
25．（10分）【概念认知】
如图①，在中，若，则，叫做的“三分线”.其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”.
【问题解决】
（1）如图②，在中，，，若的三分线交于点，求的度数；
（2）如图③，在中，、分别是邻三分线和邻三分线，且，求的度数；
【延伸推广】
（3）在中，是的外角，的三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点.若，，直接写出的度数.（用含的代数式表示）
26．（10分）（原创）如果一个不等式（组）的解集中包含一个方程（组）的解，那么就称这个不等式（组）的解集为这个方程（组）的“船山范围”，例如：不等式的解集是，它包含了方程的解，因此是的“船山范围”.
（1）下列不等式___________（填序号）的解集是方程的“船山范围”：
①；②；③.
（2）若不等式组的解集是方程的“船山范围”，且方程的解为整数，求的值.
（3）已知是方程的解，不等式组的解集是方程的“船山范围”，求的最小值.
四、附加题（10分，计入总分）
27．已知：如图（1）直线、被直线所截，.
（1）求证：；
（2）如图（2），点在，之间的直线上，、分别在直线、上，连接、，平分，平分，则和之间有什么数量关系，请直接写出你的结论；
（3）如图（3），在（2）的条件下，过点作交于点，连接，若平分，，求的度数.
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°，
已知：如图，，求证：.
方法一
证明：如图，过点作.
方法二
证明：如图，过点作.