陕西省西安市新城区校园联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份陕西省西安市新城区校园联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项符合题目要求）
1．下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式计算错误的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B都在格点上，则下列结论错误的是（ ）
A．B．的面积为10
C．D．点A到直线BC的距离是2
4．下列等式，从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
5．若某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米，若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x分钟，则列出的不等式为（ ）
A．B．
C．D．
6．若，则的值是（ ）该试卷源自 全站资源不到一元，每日更新。 A．－3B．3C．D．
7．如图，四边形ABCD为平行四边形，过点D分别作AB，BC的垂线，垂足分别为E，F，若，，，则DF的长为（ ）
A．7B．8C．7.2D．8.8
8．若关于x的一元一次不等式组恰好有1个整数解，且关于y的分式方程有正数解，则符合条件的所有整数a的积为（ ）
A．－6B．8C．24D．6
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．当x______时，分式有意义．
10．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰是“倍长三角形”，腰AB的长为4，则底边BC的长为______．
11．如图，在中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧交BC于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN交AB于点E．若的周长为15，，则AB的长为______．
12．如图，直线和的交点的横坐标为－2，则满足不等式组的解集是______．
13．公园有一片平行四边形的绿地，绿地上要修几条笔直的小路，如图，，，，则OC的长为______．
三、解答题（共13小题，计81分）
14．（本题满分6分）（1）因式分解：．
（2）利用因式分解计算：．
15．（本题满分5分）解方程：．
16．（本题满分5分）解不等式组：．
17．（本题满分5分）如图，在平行四边形ABCD中，，的平分线BE交AD于点E，连接CE．若，求的度数．
18．（本题满分5分）如图，已知点、、．
（1）将绕点О逆时针旋转90°得，画出，并写出点C的对应点的坐标为______．
（2）画出关于原点成中心对称的图形．
19．（本题满分5分）如图，在中，，AD是的平分线．交AB于E，F在AC上，．求证：．
20．（本题满分5分）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案》和《课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合与实践课程中独立出来．为了体验劳动的快乐，亲历劳动的过程，某班组织学生到菜园进行了蔬菜采摘活动．班主任将该班学生分成甲、乙两组，在相同的采摘时间内，甲组采摘了270千克，乙组采摘了225千克，平均每小时甲组比乙组多采摘30千克，请用列方程的方法求平均每小时甲、乙两个小组各采摘多少千克．
21．（本题满分5分）如图，四边形ABCD对角线交于点O，且O为AC中点，，．求证：四边形ABCD是平行四边形．
22．（本题满分7分）先化简，然后从－1，0，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
23．（本题满分7分）利用完全平方公式进行因式分解，是我们常用的一种公式法．我们有些时候也会应用完全平方公式进行二次根式的因式分解．
例如：；仿照例子完成下面的问题（参考例题要把结果进行化简）．
（1）若，求a的值；
（2）如图，中，，，点D为BC上的点，满足，求AC的长．
24．（本题满分8分）研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．某中学组织学生赴某研学基地参加研学活动，委托甲、乙两家旅行社承担此次活动的出行事宜．由于接待能力有限，甲旅行社一次最多只能接待m人（即额定数量），超过额定数量的人，再由乙旅行社接待．甲旅行社收费标准：团队固定费300元，再额外收取每人150元；乙旅行社收费标准：每人收取180元．该中学第一批组织了35名学生参加，总费用为5700元．
（1）求甲旅行社一次最多能接待的人数；
（2）该中学为节约开支，要控制人均费用不超过165元，试求每批组织人数x的合理范围．
25．（本题满分8分）如图，在中，，，，点D从点A出发以1cm/s的速度向点C运动，同时点E从点C出发以2cm/s的速度向点B运动，运动的时间为t秒，解决以下问题：
（1）当t为何值时，为等边三角形；
（2）当t为何值时，为直角三角形．
26．（本题满分10分）综合与实践
问题情境
在数学活动课上，同学们以直角三角形为背景进行探究性活动．如图1，在中，，于点D，AE平分交CD于点F，交BC于点E．
初步分析
（1）①智慧小组的同学发现是等腰三角形，请你证明这一结论．
②如图2，在①的基础上同学们又进行了如下操作：过点F作交BC于点M，作，垂足为P，求证：．
操作探究
（2）创新小组的同学在（1）②的基础上继续进行深入探究，发现CE与BM恒相等，请你思考此问题，并说明理由．
西安市西光中学教育集团
2023-2024学年度第二学期期中考试八年级数学答案
一、选择题
1．A 2．D 3．B 4．D 5．C 6．A 7．C 8．B
二、填空题
9． 10．2 11．8 12． 13．
三、解答题
14．（1）解：原式
．
（2）解：原式．
15．解：
，
，，，
经检验：是原分式方程的解．
16．解不等式①，得：，，
解不等式②，得：，，，，
所以，原不等式组的解集为：．
17．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，．
∴．∴．
∵的平分线BE交AD于点E，
∴．
∵，∴．
在中，，
∴．
∴．
18．（1）解：如图，即为所求，
则点的坐标为，故答案为：．
（2）解：如图，即为所求，
19．证明：∵，∴，
∵AD是的平分线，，，∴．
∵，∴，∴，
又∵，．∴，∴．
20．解：设平均每小时甲小组采摘x千克，则平均每小时乙小组采摘千克，
由题意得：，解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
∴，
答：平均每小时甲小组采摘180千克，乙小组采摘150千克．
21．证明：∵O为AC中点，∴，
∵，∴，∴，
∵，∴，
在和中，，
∴，∴，
∵，，∴四边形ABCD是平行四边形．
22．解：原式
，
∵，，∴，，
∴当时，原式．
23．（1）解：，
∵，∴，∴，．
（2）解：∵，∴，，
∴，
在直角中，∵，，
∴，，∴，
∴
．
24．（1）解：若，则35名学生的总费用为元，
∵，∴，
依题意得，，解得，
答：甲旅行社一次最多能接纳的人数为30人；
（2）解：当时，；解得；
当时，，解得；
∴每批组织人数x的合理范围为．
25．解：（1）根据题意可得，，，
∵在中，，，，∴，
∵，为等边三角形，∴，
，，∴当t为2时，为等边三角形；
（2）①当为直角时，，∴，
，；
②当为直角时，，
，，．
∴当t为或3时，为直角三角形．
26．解：（1）①证明：∵AE平分，∴．
∵，，∴，，
∴．∵，∴，
∴，∴是等腰三角形．
②证明：如图，连接．
∵，，∴，∴．
∵，∴．
又∵，∴．∴．
（2）如图，过点F作，垂足为N．
∵AE平分，且，，∴．
由（1）②可知，，∴．
∵，，∴．
又∵，，
∴，∴．
由（1）①可知，，∴．