06，山东省临沂市兰山区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份06，山东省临沂市兰山区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共21页。
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共6页，满分120分，考试时间120分钟。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题纸规定的位置，考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．
2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中．
1. 《九章算术》是中国传统数学中最早记载无理数的著作，书中指出：“若开之不尽者为不可开，当以面命之”，作者给这种开方开不尽的数起了一个专门名词——“面”．请问下列各数符合“面”的描述的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查无理数，根据题意，开方开不尽的数为面，进行判断即可．
【详解】解：A、，不符合题意；
B、是开方开不尽的数，符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意；
故选B．
2. 下列能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）
A. 两钉子固定木条B. 木板上弹墨线
C. 测量跳远成绩D. 弯曲河道改直
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查垂线段最短，直线的性质，线段的性质，根据相关性质，逐一进行判断即可．该试卷源自 全站资源不到一元，每日更新。 【详解】解：A、能用两点确定一条直线进行解释，不符合题意；
B、能用两点确定一条直线进行解释，不符合题意；
C、能用垂线段最短进行解释，符合题意；
D、能用两点之间，线段最短进行解释，不符合题意；
故选C．
3. 若点在第二象限，则点所在的象限是（ ）
A. 第一象B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限.
【详解】解:∵点P（a，b）在第二象限
∴a＜0，b＞0
∴-a＞0
∴点Q（b，-a）在第一象限
故选A.
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，解决本题的关键是要熟练掌握点在各象限的符号特征.
4. 如图，将一副三角板按如图所示方式摆放，使得，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】依据，即可得，由，利用三角形外角性质，即可得到．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
【详解】解：，，
．
，
．
故选：D．
5. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（ ）
A. 2B. -1C. -2D. -3
【答案】B
【解析】
【分析】先根据数轴的定义得出a的取值范围，从而可得出b的取值范围，由此即可得．
【详解】解：由数轴的定义得：，
，
∴，
观察四个选项，只有选项B符合.
故选：B．
【点睛】本题主要考查了数轴的定义，确定b的取值范围是解题关键．
6. 已知点P坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（ ）
A. 或B. C. D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标，根据到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后分情况求解即可．
【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等，
∴，
∴或，
解得或，
时，，
时，，
所以，点P的坐标为或．
故选：A．
7. 在平面直角坐标系中，将四边形先向下平移，再向右平移得到四边形，已知，，，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据和的坐标得出四边形先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到四边形，则的平移方法与点相同，即可得到答案．此题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减．
【详解】解：由，可知四边形先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到四边形，
∵，
∴
的坐标为
故选：B
8. 一个正数的两个不同的平方根和，则这个正数的立方根是（ ）
A. B. 8C. D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】根据正数的平方根互为相反数，得到，得到，继而得到这个正数是，得到，本题考查了平方根的性质，立方根的计算，熟练掌握平方根互为相反数是解题的关键．
【详解】∵正数的平方根互为相反数，且正数的两个不同的平方根和，
∴，
∴，
∴这个正数是，
∴，
故选D．
9. 如图，在平面直角坐标系中，，，，……根据这个规律，探究可得点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查点的坐标规律探究，由图和已知点的坐标得到的横坐标为，纵坐标以四个为一组进行循环，进行求解即可．
【详解】解：由图和已知点的坐标得到的横坐标为，纵坐标以四个为一组进行循环，
∴的横坐标为，
∵，
∴的纵坐标为0，
∴；
故选A．
10. 如图，直线，交于点，，，平分．给出下列结论，其中正确的结论是（ ）
①当时，； ②平分；
③与相等的角有3个；④．
A. ①②④B. ②③④C. ①③④D. ①②③④
【答案】C
【解析】
【分析】根据同角的余角相等可得，再根据余角以及角平分线的意义即可判断①；根据角平分线的定义，无法证明为的角平分线，即可判断②；根据角平分线的定义，可得，由对顶角相等得出，利用同角的余角相等可得，即可判断③；根据平角的定义以及，即可判断④．
【详解】解：①，
，
∴，
，
，
当时，，
∴，
∵平分，
∴，
故①正确；
②不能证明，
无法证明为的角平分线，故②错误；
③平分，
．
直线，交于点，
．
，
，
与相等的角有三个，故③正确；
④，
，
，故④正确；
所以正确的结论有①③④．
故选：C．
【点睛】本题考查了垂线，余角、对顶角以及角平分线的性质，注意结合图形，发现角与角之间的关系，难度适中．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．
2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题纸规定的区域内，在试卷上答题不得分．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为________．
【答案】如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等．
【解析】
【分析】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是命题的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
命题中的条件是两个角是等角，放在“如果”的后面，结论是这两个角的余角相等，应放在 “那么”的后面．
【详解】解：题设为：两个角是等角；结论为：这两个角的余角相等，
故写成“如果……，那么……”形式是：如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等．
故答案为：如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等．
12. 将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形的面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，拼成的正方形边长是直角边长为1的等腰直角三角形的斜边长，根据勾股定理得到长度为，结合无理数范围的估算方法即可得到该正方形的边长最接近整数．
【详解】解：根据题意可知，拼成的正方形边长是直角边长为1的等腰直角三角形的斜边长，则边长为，
，
，即，
若取与中点，得到，则，
，即与最接近的整数是，
该正方形的边长最接近整数是．
【点睛】本题考查勾股定理的实际应用，涉及无理数范围的估算，熟练掌握数形结合利用勾股定理求线段长以及无理数范围的估算方法是解决问题的关键．
13. 如图，是的“密码”图，利用平移对应文字，“今天考试”解密为“祝你成功”，用此“钥匙”解密“遇水架桥”的词语是__________．
【答案】中国崛起
【解析】
【分析】先建立平面指标坐标系，根据“今”和“天”对应的“祝”和“你”的坐标，找出对应关系，再写出“遇水架桥”的坐标，根据对应关系写出对应坐标，还原为相应汉字即可得出答案．
【详解】
建立如图所示的平面直角坐标系，
由题意可得：“今”的坐标为(3,2)，对应“祝”的坐标为(4,4);
“天”的坐标为(5,1)，对应“你”的坐标为(6,3)；
可知，对应关系为：向右平移一个单位，向上平移两个单位，
故“遇水架桥”对应的坐标分别为(4,2)，(5,6)，(7,2)，(2,4)，
根据对应关系可得对应坐标分别为(5,4)，(6,8)，(8,4)，(3,6)，
故真实意思为：中国崛起．
故答案为：中国崛起．
【点睛】本题考查的是平面直角坐标系，正确得出坐标之间的变化规律是解决本题的关键．
14. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，如图是某品牌共享单车放在水平地面上的示意图，其中都与地面l平行，，，当的度数为______时，与平行．
【答案】##65度
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质和判定，根据平行线的性质，得到，根据同旁内角互补，两直线平行，得到时，与平行，求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴，
当时，与平行，
∴，
∴；
故答案为：．
15. 将面积为7的正方形和面积为9的正方形分别绕表示1的点顺时针旋转，使落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数分别为a，b，则______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，利用正方形的面积求得，，根据旋转的性质得出，，从而求得．
【详解】解：∵正方形和正方形的面积分别为7和9，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：．
16. 我们规定：表示不超过x的最大整数，如：，，，那么的值为______．
【答案】217
【解析】
【分析】本题主要考查的是有理数的混合运算，以及算术平方根，掌握的意义是解题的关键．根据的定义进行计算即可．
【详解】解：，，，，，，，
，
，
，
，
故答案为：217．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17. （1）计算：
（2）求出式中x的值：．
【答案】（1）；（2）或
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根、立方根、绝对值，以及运用平方根解方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）分别化简算术平方根、立方根、绝对值，再运算加减，即可作答．
（2）先方程左右两边同时除以3，再运用平方根解方程，即可作答．
【详解】解：（1）原式
（2）

∴或
18. 如图，已知，且．求证：．请补充完成下列证明．
证明：∵，，
∴（______）．∴（______）．
∴（______）．又（已知），
∴（等量代换）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
∴（______）
【答案】同角的补角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定条件与性质并灵活运用．
根据平行线的判定与性质依次填空即可．
【详解】证明：∵，，
∴（同角的补角相等）．∴（同位角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，内错角相等）．又（已知），
∴（等量代换）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同位角相等）．
19. 如图所示，三角形（记作）在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是，，，先将向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到．
（1）在图中画出；
（2）点，，的坐标分别为______，______，______；
（3）求的面积；
（4）若是三角形内一点，它随三角形按题目中方式平移后得到的对应点，则______，______．
【答案】（1）见详解；
（2），，
（3）6 （4）8；2
【解析】
【分析】本题主要考查坐标与图形变化平移，解题的关键是掌握在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
（1）由图形可得出点的坐标和平移方向及距离；
（2）根据平移的性质和平角的定义和平行线的性质即可求解；
（3）结合网格特征。运用割补法列式代入数值，进行计算，即可作答．
（4）根据以上所得平移方式，利用“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”的规律列出关于、的方程，解之求得、的值．
【小问1详解】
解：如图所示：
；
【小问2详解】
解：结合（1）的图形
∴，，；
【小问3详解】
解：的面积；
【小问4详解】
解：∵将向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到．
∴，，
解得
故的值是8，的值是2．
20. 《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张长方形绣布，长、宽之比为4：3，绣布面积为．
（1）求绣布的周长；
（2）刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．（取3）
【答案】（1）98cm
（2）不能够裁出来，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根，估算无理数的大小的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
（1）设绣布的长为，宽为，根据面积公式列式得出，解出，即可作答．
（2）设完整的圆形绣布的半径为r cm，根据圆面积公式列式，进行计算得，结合，即可作答．
【小问1详解】
解：设绣布的长为，宽为，根据题意，
得
即
∴
∵
∴
∴绣布的长为28cm，宽为21cm，
周长为（cm）
小问2详解】
解：不能够裁出来，理由如下：
设完整的圆形绣布的半径为r cm，
得，
∵取3，
∴，
解得（负值已舍去）
∵，
∴，
∴不能够裁出来．
21. 如图，是潜望镜工作原理示意图，，是潜望镜里的两面平行放置的镜子，已知光线经过镜子反射时，有，．进入潜望镜的光线l和离开潜望镜的光线m有什么位置关系？请说明理由．
【答案】平行．理由见解析
【解析】
【分析】根据可得内错角，进而结合已知条件可得，利用内错角相等、两直线平行，可得．
【详解】解：进入潜望镜的光线l和离开潜望镜的光线m平行．
理由如下：如图，
∵放置的两面镜子平行，即，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质定理与判定定理是解题的关键．
22. 阅读下列信息材料：
信息1：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来，比如：，等，而常用的“……”或者“”的表示方法都不够准确；
信息2：的整数部分是，小数部分是，小数部分可以看成得来的；
信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如．
根据上述信息，回答下列问题：
（1）的整数部分是______，小数部分是______；
（2）若是夹在相邻两个整数和之间数，则______；
（3）若，其中是整数，且，求的相反数．
【答案】（1），；
（2）；
（3）．
【解析】
【分析】（）先估算在哪两个整数之间，即可确定的整数部分和小数部分；
（）先估算出的整数部分，再利用不等式的性质即可确定答案；
（）先求出的整数部分，得到的整数部分即为的值，从而表示出的结果，再求的相反数即可；
本题考查了无理数的估值方法，理解题意，按照题目所给的表示方法去解答是解题的关键．
【小问1详解】
∵，
∴，
∴的整数部分为，小数部分为，
故答案为：，；
【小问2详解】
∵，
∴，
∴
即，
∴，，
∴，
故答案为：；
【小问3详解】
∵，
∴，
∴
即，
∴的整数部分为，小数部分为，
∴，，
∴
∴的相反数为．
23. 【动手探索】
（1）如图，在平面直角坐标系内，已知点，，，，连接，并依次取的中点E，F，G，H，I，分别写出E，F，G，H的坐标．
【观察归纳】
（2）根据以上各线段两端点的横、纵坐标与该线段中点的横、纵坐标之间的对应关系，猜想：若线段两端点坐标分别为，，线段的中点是，请根据你所观察到的规律用等式表示，．
【实践运用】
（3）利用上面得到的规律解决问题：
①若点，点，则线段的中点M的坐标为______；
②已知点N是线段的中点，且点，，求点的坐标．
【答案】（1），，，（2）（3）①；②
【解析】
【分析】本题考查了点的规律探究，通过观察得到线段中点坐标与线段两端点坐标的对应关系是解题关键．
（1）根据图形可以直接读取坐标即可得到答案；
（2）根据各点坐标可以发现，线段中点坐标的纵坐标值为线段两端点纵坐标和的一半，线段中点坐标的横坐标值为线段两端点横坐标和的一半，即可得到答案；
（3）①根据（2）中发现规律，即可得到线段的中点的坐标；
②设点的坐标为，根据根据（2）中发现的规律解方程求解即可得到点的坐标．
【详解】解：（1）根据图形可以直接读取各点坐标，，，，，
，，，的坐标分别为：，，，；
（2）根据各点坐标可以发现，线段中点坐标的纵坐标值为线段两端点纵坐标和的一半，线段中点坐标的横坐标值为线段两端点横坐标和的一半，
、，线段的中点是，
；
（3）①点，点，
根据（2）中发现的规律，线段的中点的坐标为，即
故答案为：；
②设点的坐标为，
点是线段的中点，且点，，
，
，
点的坐标为．
24. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，将线段向下平移1个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接．
【知识应用】
（1）请直接写出坐标：C（______，______），D（______，______）．
【猜想验证】
（2）M，N分别是线段上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，猜想：能否平行于x轴？若能，请求出几秒后轴．若不存在，请说明理由．
【拓展探究】
（3）点P是直线上一个动点，连接，当点P在直线上运动时，请求出与，的数量关系．
【答案】（1），；（2）能平行，时，轴，理由见解析； （3）或或．
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用分类讨论的思想思考问题．
（1）利用平移变换的性质求解；
（2）设秒后轴，构建方程求解；
（3）分三种情形讨论，分别求解即可．
【详解】解：（1）点A，B的坐标分别为，将线段向下平移1个单位长度，得到，，再向左平移4个单位长度，得到，，
∴，；
（2）能平行，理由如下：
设t秒后，
由题意，得，
解得：，
即时，．
（3）分以下三种情况讨论：
①如图1，当点P在线段上时，
过点P作，则．
∴，，
；
②如图2，当点P在线段的延长线上时．
∵，
∴，
∵，且
∴；
③如图3，当点P在线段的延长线上时．
∵，
∴，
∵，且，
∴．