12，2024年广东省深圳市蛇口育才教育集团中考数学二模试卷

这是一份12，2024年广东省深圳市蛇口育才教育集团中考数学二模试卷，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）﹣2021的绝对值是（ ）
A．﹣2021B．2021C．±2021D．
2．（3分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）国家统计局2021年5月11日公布了第七次全国人口普查结果，全国总人口约14.1亿人，将14.1亿用科学记数法表示为（ ）
A．14.1×108B．1.41×108
C．1.41×109D．0.141×1010
4．（3分）若函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y＝ax+b和y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．该试卷源自 全站资源不到一元，每日更新。 5．（3分）函数y＝中的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1B．x≠2C．x＞1且x≠2D．x≥1且x≠2
6．（3分）有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（ ）
A．8mB．10mC．12mD．14m
7．（3分）如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，⊙O的半径为1，圆心O在格点上，则tan∠EDB等于（ ）
A．1B．C．D．
8．（3分）已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则（ ）
A．y3＜y2＜y1B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2
9．（3分）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），把点叫做点P的友好点．已知点A1的友好点为点A2，点A2的友好点为点A3⋯这样依次得到点A1，A2，A3，A4⋯Ax，若点A1的坐标为，则根据友好点的定义，点A2023的坐标为（ ）
A．B．（2，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．
10．（3分）我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0且b2﹣4ac＞0）的函数叫做“绝对值“函数．小明同学画出了“绝对值”函数y＝|x2﹣4x﹣5|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：
①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（5，0）和（0，5）；
②图象具有对称性，对称轴是直线x＝2；
③当﹣1≤x≤2或x≥5时，函数值y随x的增大而减小；
④当x≤﹣1或x≥5时，函数的最小值是9；
⑤当y＝x+b与y＝|x2﹣4x﹣5|的图象恰好有3个公共点时b＝1或
其中结论正确的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）分解因式：4﹣4m2＝ ．
12．（3分）若单项式2xmy3与3xym+n是同类项，则的值为 ．
13．（3分）如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为6，则k的值是 ．
14．（3分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点均在格点上，则阴影部分的面积为 ．
15．（3分）如图，在四边形ABCD中（AB＞CD），∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝3，，把Rt△ABC沿着AC翻折得到Rt△AEC，若，则线段DE的长度为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共55分）
16．（5分）计算．
17．（7分）先化简，再求值：（）÷，其中a＝﹣1．
18．（8分）为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A．书画类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类”．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：
（1）本次被抽查的学生共有 名，扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为 度；
（2）请你将条形统计图补全；
（3）若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有多少名？
（4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率．
19．（8分）某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元．规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
（1）求出y与x之间的函数表达式；（不需要求自变量x的取值范围）
（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？
（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？
20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A、D的⊙O分别交AB、AC于点E、F．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若BE＝8，，求⊙O的半径；
（3）在（2）的条件下，求AD的长．
21．（9分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是直线AB上的一动点（不与点A，B重合）连接CD，在CD的右侧以CD为斜边作等腰直角三角形CDE，点H是BD的中点，连接EH．
【问题发现】
（1）如图（1），当点D是AB的中点时，线段EH与AD的数量关系是 ．EH与AD的位置关系是 ．
【猜想论证】
（2）如图（2），当点D在边AB上且不是AB的中点时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图（2）中的情况给出证明；若不成立，请说明理由．
【拓展应用】
（3）若AC＝BC＝2，其他条件不变，连接AE、BE．当△BCE是等边三角形时，请直接写出△ADE的面积．
22．（10分）综合与实践：
洒水车是城市绿化的生力军，清扫道路，美化市容，降温除尘，方便出行．如图1，一辆洒水车正在沿着公路行驶（平行于绿化带），为绿化带浇水．数学小组成员想了解，洒水车要如何把控行驶路线与绿化带之间的距离，才能保证喷出的水能浇灌到整个绿化带？
为解决这一问题，数学小组决定建立函数模型来描述浇水的情况，探索步骤如下：
（1）【建立模型】
数据收集：如图2，选取合适的原点O，建立直角坐标系，使得洒水车的喷水口H点在y轴上，根据现场测量结果，喷水口H离地竖直高度为OH＝1.5m．把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其中D，E点在x轴上，测得其水平宽度DE＝3m，竖直高度EF＝0.5m．那么，洒水车与绿化带之间的距离就可以用线段OD的长来表示．
①查阅资料：发现可以把洒水车喷出的水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，分别为y1，y2．上边缘抛物线y1的最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，求上边缘抛物线y1的函数解析式，并求洒水车喷出水的最大射程OC．
②下边缘抛物线y可以看作由上边缘抛物线y1向左平移得到，其开口方向与大小不变．请求出下边缘抛物线y2 与x轴的正半轴交点B的坐标．
（2）【问题解决】
要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，利用上述信息求OD的取值范围．
（3）【拓展应用】
半年之后，由于植物生长与修剪标准的变化，绿化带的竖直高度EF变成了1m，喷水口也应适当升高，才能使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，已知y1与y2的开口方向与大小不变，请直接写出OH的最小值： ．
参考答案
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．【解答】解：﹣2021的绝对值是2021，
故选：B．
2．【解答】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项符合题意；
B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．不是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
3．【解答】解：14.1亿＝1410000000＝1.41×109．
故选：C．
4．【解答】解：∵由函数图象交于y轴的正半轴可知c＞0，
∴反比例函数y＝的图象必在一、三象限，故C、D错误；
∵据二次函数的图象开口向上可知a＞0，对称轴在y轴的右侧，b＜0，
∴函数y＝ax+b的图象经过一三四象限，故A错误，B正确．
故选：B．
5．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，
解得：x≥1且x≠2．
故选：D．
6．【解答】解：如图，设大树高为AB＝10m，
小树高为CD＝4m，
过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形，
连接AC，
∴EB＝4m，EC＝8m，AE＝AB﹣EB＝10﹣4＝6m，
在Rt△AEC中，AC＝＝10m．
故选：B．
7．【解答】解：∵OE＝1，OA＝1，
∴tan∠AOE＝＝1，
由圆周角定理得，∠EDB＝∠AOE，
∴tan∠EDB＝1．
故选：A．
8．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，
∵a＝﹣3＜0，
∴x＝﹣2时，函数值最大，
又∵﹣3到﹣2的距离比1到﹣2的距离小，
∴y3＜y1＜y2．
故选：B．
9．【解答】解：∵对于点P（x，y），把点叫做点P的友好点．且A1的坐标为，
则，
，
∴A2（2，2），
则，
∴A3（2，﹣1），
同理得，……，
观察发现，每6个点为一个循环组依次循环．
∵2023÷6＝337⋯⋯1，
∴点A2023的坐标与A1的坐标相同，为．
故选：A．
10．【解答】解：∵（﹣1，0），（5，0）和（0，5）满足函数y＝|x2﹣4x﹣5|，
∴结论①正确；
观察函数的图象可知：函数具有对称性，对称轴为直线，
故结论②正确；
∵函数与x轴的两个交点坐标为（﹣1，0），（5，0），且对称轴为直线x＝2，
∴当﹣1≤x≤2或x≥5时，函数值y随x值的增大而增大，
故结论③不正确；
∵当x＝﹣1或5时，y＝0，
∴当x≤﹣1或x≥5时，函数的最小值是0．
故结论④不正确；
∵函数y＝|x2﹣4x﹣5|与x轴的两个交点为（﹣1，0），（5，0），
又∵y＝x+b与y＝x平行，
∴当y＝x+b与y＝|x2﹣4x﹣5|的图象恰好有3个公共点时，有以下两种情况：
①y＝x+b经过点（﹣1，0），此时b＝1，
②当y＝x+b与函数y＝﹣（x2﹣4x+5）只有一个交点时，
则方程x+b＝﹣（x2﹣4x+5）有两个相等的实数根，
将x+b＝﹣（x2﹣4x+5）整理得：x2﹣3x+b﹣5＝0，
∴判别式Δ＝（﹣3）2﹣4（b﹣5）＝0，
解得：．
故结论⑤正确，
综上所述：正确的结论是①②⑤．
故选：B．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．【解答】解：原式＝4（1﹣m2）
＝4（1+m）（1﹣m）．
故答案为：4（1+m）（1﹣m）．
12．【解答】解：根据题意得：m＝1，m+n＝3，
解得n＝2，
所以2m+n＝2+2＝4，
＝＝2．
故答案为：2．
13．【解答】解：如图，连接OA，
∵AB⊥x轴，
∴OC∥AB，
∴S△OAB＝S△CAB＝6，
而S△OAB＝|k|，
∴|k|＝6，
∵k＜0，
∴k＝﹣12．
故答案为﹣12．
14．【解答】解：△ABC的面积为：
3×4﹣×1×4﹣×2×3﹣×2×2＝5；
设AB与A'B'的交点为E，BC与B'C'的交点为F，
由平移的性质可知，△BEF～△BAC，
∴＝（）2，
∵S△ABC＝5，
∴S△BEF＝，
即阴影部分的面积为．
故答案为：．
15．【解答】解：如图，过点D作DM⊥CE，
由折叠可知：∠AEC＝∠B＝90°，
∴AE∥DM，
∴∠AED＝∠EDM，
∴tan∠AED＝tan∠EDM＝，
∵∠ACB＝60°，∠ECD＝30°，
设EM＝m，
由折叠性质可知，EC＝CB＝，
∴CM＝﹣m，
由翻折可知：∠ECA＝∠BCA＝60°，
∴∠ECD＝30°，
∴tan∠ECD＝＝，
∴DM＝（﹣m）×＝1﹣m，
∴tan∠EDM＝，
即＝，
解得，m＝，
∴DM＝，EM＝，
在直角三角形EDM中，DE2＝DM2+EM2，
解得，DE＝，
故答案为：．
三、解答题（本大题共7小题，共55分）
16．【解答】解：原式＝4﹣（3﹣）﹣2×+1
＝4﹣3+﹣+1
＝2．
17．【解答】解：原式＝•
＝•
＝，
当a＝﹣1时，原式＝＝．
18．【解答】解：（1）本次被抽查的学生共有：20÷40%＝50（名），
扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为；
故答案为：50，72；
（2）B类人数是：50﹣10﹣8﹣20＝12（人），
补全条形统计图如图所示：
（3）名，
答：估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有96名；
（4）列表如下：
由表格可得：共有16种等可能的结果，其中王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果有4种，
∴王芳和小颖两名学生选择同一个项目的概率＝．
19．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，
，
解得，，
即y与x之间的函数表达式是y＝﹣20x+2600；
（2）（x﹣50）（﹣20x+2600）＝24000，
解得，x1＝70，x2＝110，
∵尽量给客户优惠，
∴这种衬衫定价为70元；
（3）由题意可得，
w＝（x﹣50）（﹣20x+2600）＝﹣20（x﹣90）2+32000，
∵该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，每件售价不低于进货价，
∴50≤x，（x﹣50）÷50≤30%，
解得，50≤x≤65，
∴当x＝65时，w取得最大值，此时w＝19500，
答：售价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元．
20．【解答】（1）证明：如图，连接OD，
则OA＝OD，
∴∠ODA＝∠OAD，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠OAD＝∠CAD，
∴∠ODA＝∠CAD，
∴OD∥AC，
∴∠ODB＝∠C＝90°，
∵点D在⊙O上，
∴BC是⊙O的切线．
（2）解：∵∠BDO＝90°，
∴sinB＝＝，
∴OD＝5，
∴⊙O的半径为5；
（3）如图2，连接EF，
∵AE是直径，
∴∠AFE＝90°＝∠ACB，
∴EF∥BC，
∴∠AEF＝∠B，
又∵∠AEF＝∠ADF，
∴∠B＝∠ADF，
又∵∠OAD＝∠CAD，
∴△DAB∽△FAD，
∴，
∴AD2＝AB•AF．
∵BE＝8，OE＝AO＝5，
∴AB＝18，AE＝10，
∵sinB＝sin∠AEF＝＝，
∴AF＝，
∴AD2＝18×＝，
∴AD＝．
21．【解答】解：（1）如图1中，
∵CA＝CB，∠ACB＝90°，AD＝BD，
∴CD⊥AB，CD＝AD＝DB，
∴∠A＝∠B＝45°，∠DCB＝∠ACD＝45°，
∵∠DCE＝45°，
∴点E在线段CB上，
∵DE⊥BC，
∴∠EDB＝∠B＝45°，
∵DH＝HB，
∴EH⊥DB，EH＝DB＝AD，
故答案为EH＝AD，EH⊥AD．
（2）结论仍然成立：
理由：如图2中，延长DE到F，使得EF＝DE，连接CF，BF．
∵DE＝EF．CE⊥DF，
∴CD＝CF，
∴∠CDF＝∠CFD＝45°，
∴∠ECF＝∠ECD＝45°，
∴∠ACB＝∠DCF＝90°，
∴∠ACD＝∠BCF，
∵CA＝CB，
∴△ACD≌△BCF（SAS），
∴AD＝BF，∠A＝∠CBF＝45°，
∵∠ABC＝45°，
∴∠ABF＝90°，
∴BF⊥AB，
∵DE＝EF，DH＝HB，
∴EH＝BF，EH∥BF，
∴EH⊥AD，EH＝AD．
（3）如图3﹣1中，当△BCE是等边三角形时，过点E作EH⊥BD于H．
∵∠ACB＝90°，∠ECB＝60°，
∴∠ACE＝30°，
∵AC＝CB＝CE＝EB＝DE＝2，
∴∠CAE＝∠CEA＝75°，
∵∠CAB＝45°，
∴∠EAH＝30°，
∵∠DEC＝90°，∠CEB＝60°，
∴∠DEB＝150°，
∴∠EDB＝∠EBD＝15°，
∵∠EAH＝∠ADE+∠AED，
∴∠ADE＝∠AED＝15°，
∴AD＝AE，设EH＝x，则AD＝AE＝2x，AH＝x，
∵EH2+DH2＝DE2，
∴x2+（2x+x）2＝8，
∴x＝﹣1，
∴AD＝2﹣2，
∴S△ADE＝•AD•EH＝×（2﹣2）•（﹣1）＝4﹣2．
如图3﹣2中，当△BCE是等边三角形时，过点E作EH⊥BD于H．
同法可求：EH＝+1，AD＝2+2，
∴S△ADE＝•AD•EH＝×（2）（+1）＝4+2，
综上所述，满足条件的△ADE的面积为4﹣2或4+2．
22．【解答】解：（1）①由题意得：A（2，2），H（0，1.5），
∵A（2，2）是上边缘抛物线的顶点，
设y1＝a（x﹣2）2+2，
又∵抛物线过点H（0，1.5），
∴1.5＝4a+2，
∴a＝﹣，
∴上边缘抛物线的函数解析式为y1＝﹣（x﹣2）2+2；
令y1＝0，则0＝﹣（x﹣2）2+2，
解得x＝6或x＝﹣2（舍去），
∴洒水车喷出水的最大射程OC为6m；
②∵y1对称轴为直线x＝2，
∴点（0，1.5）的对称点为（4，1.5），
∵平移后y2仍过点（0，1.5），
∴y2是由y1向左平移4m得到的，
∵C（6，0），点B是由点C向左平移4m得到的，
∴点B的坐标为（2，0）；
（2）∵EF＝0.5，
∴点F的纵坐标为0.5，
∴﹣（x﹣2）2+2＝0.5，
解得x＝2+2或x＝2﹣2（舍去），
∴x＝2+2，
当x＞2时，y随x的增大而减小，
∴当2≤x≤6时，要使y≥0.5，
则x≤2+2，
∵当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，且x＝0时，y＝1.5＞0.5，
∴当0≤x≤6时，要使y≥0.5，则0≤x≤2+2
∵DE＝3，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，
∴OD的最大值为2+2﹣3＝2﹣1，
∵下边缘抛物线，喷出的水能灌溉到绿化带底部的条件是OD≥2，
∴OD的取值范围为2≤OD≤2﹣1；
（3）设OH＝h，
由（1）②可知y2＝﹣（x+2）2+2，
当喷水口高度最低，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点D、F恰好分别在两条抛物线上，
设点D（m，﹣（m+2）2+h+0.5），F（m+3，﹣（m+3﹣2）2+h+0.5），
则有﹣（m+3﹣2）2+h+0.5﹣[﹣（m+2）2+h+0.5]＝1，
解得m＝2.5，
∴点D的纵坐标为h﹣，
∵h﹣＝0，
∴h的最小值为．
故答案为：．售价x（元/件）
60
65
70
销售量y（件）
1400
1300
1200
A
B
C
D
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
（D，D）