17，浙江省杭州市拱墅区青春中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份17，浙江省杭州市拱墅区青春中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共18页。试卷主要包含了 下列计算正确的是，5分C等内容，欢迎下载使用。
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A．是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的识别，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．利用最简二次根式的定义对各选项进行判断．
【详解】解：A． 被开方数是小数，不是最简二次根式；
B． 不是最简二次根式；
C． 是最简二次根式；
D． 中被开方数含分母，不是最简二次根式；
故选：C．该试卷源自 全站资源不到一元，每日更新。 3. 在直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据关于原点对称，横纵坐标都互为相反数，进行计算即可．
【详解】解：点关于原点的对称点坐标为，
故选：D．
【点睛】本题考查关于原点对称，掌握关于原点对称，横纵坐标都互为相反数是解题的关键．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式的减法，乘法，乘方，算术平方根进行计算即可得．
【详解】解：A、，选项说法错误，不符合题意；
B、，选项说法错误，不符合题意；
C、，选项说法错误，不符合题意；
D、，选项说法正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则．
5. 某校举行心理剧大赛，将剧情编排、表演技巧、思想意义三个方面分别按30%，50%，20%的比例计入总分．八年级1班的各项得分如表所示，则该班的最终得分为（ ）
A. 90分B. 89.5分C. 89分D. 88.5分
【答案】D
【解析】
【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．
【详解】解：该班的最终得分为：（分）
故选：D．
【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
6. 若关于x的一元二次方程的一个实数根为2，则另一实数根和m的值分别为（ ）
A. ，B. ，8C. 4，D. 4，8
【答案】A
【解析】
【分析】设方程的另一实数根为，根据题意得，，然后先求出的值，再计算的值．
【详解】解：设方程的另一实数根为t，
根据题意得，，
解得，，
即方程的另一根为，的值为．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，则，．
7. 在平面中，下列命题为真命题的是（ ）
A. 有一组对边平行的四边形是平行四边形B. 对角线相等的四边形是菱形
C. 四个角相等的四边形是矩形D. 四边相等的四边形是正方形
【答案】C
【解析】
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案，不是真命题的可以举出反例．
【详解】解：A、有一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，如梯形，故此命题为假命题，不符合题意；
B、对角线相等的四边形不一定是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此命题为假命题，不符合题意；
C、四个角相等的四边形是矩形，故此命题为真命题，符合题意；
D、四边相等的四边形不一定是正方形，例如菱形，故此命题为假命题，不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．解决本题的关键是要熟悉平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理．
8. 如图，在矩形中，对角线，交于点O，，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据矩形的性质得出，，，推出，根据等边对等角得出，再根据三角形的外角即可得出答案．
【详解】解：∵矩形，
∴，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查矩形的性质，三角形的外角，等边对等角，正确理解题意是解题的关键．
9. 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，应假设直角三角形中（ ）
A. 两锐角都大于B. 有一个锐角小于
C. 有一个锐角大于D. 两锐角都小于
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可．
【详解】解：反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，
应假设直角三角形中两锐角都大于，
故选：A．
10. 如图，在菱形中，，，点E是点A关于直线的对称点，连结交于点F，连结，，则的长是（ ）

A. 16.8B. 19.2C. 19.6D. 20
【答案】B
【解析】
【分析】连接交于点O，由菱形的性质及勾股定理可求得，，再结合对称的性质证明，利用面积法可求解，进而可求解．
【详解】解：连接交于点O，

∵四边形为菱形，，，
∴，，于点O，
∴ ，
∴，
∵点E是点A关于直线的对称点，
∴，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
即，
解得，
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查菱形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识的综合运用，证明是解题的关键．
二、填空题：（每小题3分）
11. 二次根式中，字母x的取值范围是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，由二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
【详解】解：依题意得：，
解得：，
故答案为：．
12. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形．
【答案】5
【解析】
【详解】设这个多边形是n边形，由题意得，
(n-2) ×180°=540°，解之得，n=5．
13. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为_______．
【答案】且
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式及一元二次方程的概念；由题意得，且，解不等式即可．
【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，且，
解得：且，
故答案为：且．
14. 如图，在中，，分别是，的中点，，平分，交于点．若，则的长度是______．

【答案】
【解析】
【分析】根据三角形中位线定理得到，，根据题意求出，根据平行线的性质、角平分线的定义得到，得到，进而求出．
【详解】解：∵，分别是，的中点，，
∴是的中位线，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴的长度是．
故答案为：．
【点睛】本题考查三角形中位线定理，平行线的判定和性质，角平分线的定义，等角对等边．熟记三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
15. 如图，在菱形中，对角线，交于点，为中点，连接．若，，则的长为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了菱形的性质、勾股定理、三角形中位线的性质等知识，熟练掌握菱形的性质和三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半是解题关键．结合菱形的性质，根据勾股定理求得的长，然后利用三角形中位线的性质求的长即可．
【详解】解：∵四边形为菱形，，，
∴，，，
∴．
∵点为的中点，
∴．
故答案为：．
16. 定义：对角线垂直的四边形叫做“对垂四边形”．如图，在“对垂四边形”中，对角线与交于点O，．若点E、F、G、H分别是边、、、的中点，且四边形是“对垂四边形”，则四边形的面积是___________．
【答案】2
【解析】
【分析】连接，，交于点M，根据三角形中位线定理得到，，，可得四边形是平行四边形，再根据“对垂四边形”的性质得到垂直线段，从而逐步证明四边形是正方形，最后计算面积即可．
【详解】解：连接，，交于点M，
∵在四边形中，点E、F、G、H分别是边、、、的中点，
∴，，，
∴，同理：，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是“对垂四边形”，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∵四边形是“对垂四边形”，
∴，
∴四边形是正方形，
∴四边形的面积为．
【点睛】本题考查了中点四边形，三角形中位线定理，特殊四边形的判定，解题的关键是利用“对垂四边形”，解题的关键是掌握特殊四边形的判定方法．
三、解答题：
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）8
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，二次根式的加减计算：
（1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可；
（2）先化简二次根式，再利用平方差公式求解即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 解方程：
（1）．
（2）．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】（1）用配方法解一元二次方程即可；
（2）用分解因式法解一元二次方程即可．
【小问1详解】
解：，
配方得：，
开平方得：，
∴，．
【小问2详解】
解：，
移项得：，
分解因式得：，
∴或，
解得：，．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的一般方法，准确计算．
19. 如图，在的方格纸中，每个小方格的边长为1，请按要求画出格点四边形（顶点均在格点上）．
（1）在图1中画一个以为边，另一边边长为的．
（2）在图2中画一个以为边，面积为8的菱形．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据边长为，可知横着占2个网格，竖着占1个网格，然后画出即可；
（2）根据菱形4条边相等画出4条边长，使之面积为8即可．
【小问1详解】
解：∵边长为，
∴横着占2个网格，竖着占1个网格，如图所示，答案不唯一，
小问2详解】
解：根据菱形4条边相等画出4条边长，使之面积为8；
【点睛】本题考查了作图—复杂作图，根据平行四边形的性质和菱形的性质作图即可．
20. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD，
求证：四边形OCED是菱形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论．
【详解】证明：∵DE//AC，CE//BD，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵四边形ABCD是矩形，
∴OC=OD=AC=BD
∴四边形OCED是菱形．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质，菱形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键
21. 双流区某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，甲、乙两班分别派5名学生参加，下表是甲班和乙班各5名学生的比赛得分：
根据上表，回答下列问题：
（1）填空：甲班5名学生的比赛得分的众数是_____分，乙班5名学生的比赛得分的中位数是_____分；
（2）分别计算甲班、乙班参赛学生比赛得分的方差，并判断哪一个班选手的比赛得分较为整齐．
【答案】（1）88，90
（2）甲班选手的比赛得分较为整齐
【解析】
【分析】本题考查统计综合，涉及众数定义与求法、中位数定义与求法、平均数求法、方差求法及利用方差作决策等知识，熟练掌握相关统计量的定义及求法是解决问题的关键．
（1）根据众数的定义及中位数定义和求法直接求解即可得到答案；
（2）先求出甲乙班的平均数，再由方差定义求出甲乙两班的成绩方差，比较大小即可得到答案．
【小问1详解】
解：由表可知，甲班5名学生的比赛得分的众数是分；
，
乙班5名学生的比赛得分的中位数是分；
故答案为：，；
【小问2详解】
解：甲班5名学生的比赛得分的平均数是分；
乙班5名学生的比赛得分的平均数是分；
；
；
，
甲班5名学生的比赛得分较为整齐．
22. 据调查，2021年“五一”南浔古镇累计接待游客为36万人次，但2023年“五一”假期，南浔古镇火出圈了，假期接待游客突破81万人次，位列江南六大古镇之首．
（1）求2021年“五一”到2023年“五一”假期南浔古镇累计接待游客的年平均增长率；
（2）某商店购进一批纪念品进行销售，已知每件纪念品的成本是30元．如果销售单价定为每件40元，那么日销售量将达到100件．据市场调查，销售单价每提高1元，日销售量将减少2件．
①若销售单价定为每件45元，求每天的销售利润；
②要使每天销售这种纪念品盈利1600元，同时又要让利给顾客，那么该纪念品的售价单价应定为每件多少元？
【答案】（1）假期南浔古镇累计接待游客的年平均增长率为；
（2）①元，②每件元
【解析】
【分析】（1）设假期南浔古镇累计接待游客的年平均增长率为，根据2023年“五一”假期，假期接待游客突破81万人次，再建立方程求解即可；
（2）①由每件利润乘以销售量可得利润；②设该纪念品的售价单价应定为每件元，则销售量为件，由题意得，，计算求解，然后判断即可．
【小问1详解】
解：设假期南浔古镇累计接待游客的年平均增长率为，则
，
∴，
解得：，（舍去），
∴假期南浔古镇累计接待游客的年平均增长率为；
【小问2详解】
①当销售单价定为每件45元，每天的销售利润为；
（元），
②设该纪念品的售价单价应定为每件元，则销售量为件，
由题意得，，
整理得：，
解得，，
∵，要让利给顾客，
∴该纪念品售价单价应定为每件50元．
23. 在中，E，F为上的两点，且，．
（1）求证：；
（2）求证：是矩形；
（3）连接，若是的平分线，，，求四边形的面积．
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）首先根据平行四边形的性质得到，然后结合已知条件用边边边判定三角形全等；
（2）根据全等三角形的性质得到，从而判定四边形为矩形；
（3）根据矩形的性质和角平分线的定义以及矩形的面积公式即可计算出面积．
【小问1详解】
证明：四边形是平行四边形，
在和中，
(SSS)
【小问2详解】
在平行四边形中，

四边形是矩形；
【小问3详解】
∵四边形是矩形；
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形的面积为．
【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线定义．勾股定理的应用，二次根式的乘法运算，熟练掌握矩形的判定和性质是解题的关键，运用了数形结合的数学思维．
24. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的两邻边分别在坐标轴的正半轴上，E为x轴正半轴上一动点，连，过点B作交y轴于点F，连，以，为邻边构造平行四边形，已知．
（1）求证：；
（2）当E为的中点时，求点F的坐标
（3）当点E在正方形边上运动的过程中，求的最小值
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据正方形的性质得出，，根据垂直得出，再证明即可；
（2）由得出，求出，即可得出答案；
（3）根据（1）可知：，设，得出，在中，，求出，根据非负数的性质可得的最小值，再根据平行四边形的性质即可得出答案．
【小问1详解】
证明：∵四边形是正方形，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴，
∵E为的中点，，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
根据（2）可知：，
设，
∵Ex轴正半轴上一动点，
∴，
在中，，
∴，
由非负数的性质可得：的最小值为：18，
∵四边形是平行四边形，
∴．
【点睛】本题考查正方形性质，平行四边形的性质，勾股定理，坐标与图形，利用完全平方公式分解因式，非负数的性质，化为最简二次根式，掌握这些知识点是解题的关键．评分内容
剧情编排
表演技巧
思想意义
得分
90分
85分
95分
1号
2号
3号
4号
5号
甲班
87
93
88
88
94
乙班
90
96
87
91
86