19，2024年安徽省滁州市天长市九年级中考第二次模拟考试数学试题

这是一份19，2024年安徽省滁州市天长市九年级中考第二次模拟考试数学试题，共8页。试卷主要包含了已知正整数m、n满足等内容，欢迎下载使用。

注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.
一、选择题(本大题共10 小题，每小题4分，满分40分)
每小题都给出 A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.
1.有理数—2024的相反数是
A.2 024 B.12024 C.−12024 D.-2 024
2.据报道，2023年合肥市全年生产总值(GDP)约为12700亿元，将12700亿用科学记数法表示应为
×10¹³×10¹²×10¹³D.12.7×10¹¹3.下列运算正确的是
A.a⁶+a³=a⁹B.a³⋅a⁴=a¹²C.a+1²=a²+1D.a⁵²=a¹⁰4.如图，下列说法错误的是
A.图②与图③的主视图形状不同 B.图①与图③的俯视图形状相同
C.图②与图③的左视图形状相同 D.图②、图③各自的三视图相同
5.已知正整数m、n满足： m<310A.4 B.8 C.9 D.27
6.已知点 A(m,p)在反比例函数 y=kxx0)的图象上,点B(q,m)在正比例函数y=kx(x>0)的图象上，则下列式子成立的是
A. pq=1 B. pq=m C. pm=1 D.pq=m
7.如图,在▱ABCD中,点E,F 分别在边AD 和CD 上,EF∥AC,连接BE交对角线AC 于点G,若点G是AC 的四等分点(AGA. 43 B.2 C. 83 D.3
8.甲、乙两位同学相约去某国际会展中心参观，会展中心共有东、南、西、北四个大门，他们分别从东、西两个大门进去，参观结束后，他们各自从其他三个大门选择一个大门出来，则他们从同一个大门出来的概率是该试卷源自 全站资源不到一元，每日更新。 A. 12 B. 13 C. 29 D. 14
9.已知实数a,b,c,其中c<0且满足a+b+c>0,4a+c=2b,则下列结论不正确的是
A. a--b<0 B.2a-b>0 C.4ac−b²<0 D. b-c<0
10.已知一副三角板如图所示放置，含30°角的三角板的直角顶点 D 在含 45°角的三角板斜边 AB的中点处，点 M，N 分别是直角边 DE，DF上的两点，且. DM=DN,连接CM，BN，其所在的两条直线相交于点 H，连接AH.当直角板 DEF 在绕 D点旋转时，若 AB=42,，则AH长度的最小值为
−1D.25−2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.分解因式: x³−4x=.
12.如图,AB是⊙O的直径,⊙O的半径为2,. ∠AOD=36°,且 AD‖OC,，则劣弧BC的长为 .
13.如图，一次函数y=-2x+6与坐标轴交于A，B两点，与反比例函数 y=kx交于M，N两点，若BM=MN,则k的值为 .
14.如图,在矩形ABCD中,BD 是对角线,AM⊥BD,垂足为点M,点 E 是AD 边上的一点,连接CM,EM,且 EM⊥CM.
(1)若∠EAM=58°,则∠CDM= °;
(2)若点E是AD的中点,则 ABAD的值为 .
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.计算: −12024+327−12−1+tan60∘.
16.某企业积极落实二十大精神，争取通过增收减支，到今年年底使企业利润翻一番.该企业目标是：保证今年总产值比去年增加20%，总支出比去年减少20%.已知该企业去年的利润(总产值一总支出)为200万元，求今年的总产值、总支出分别是多少万元.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.观察下列式子：
第1个式子： 23+11=53;
第2个式子： 34+12=108;
第3个式子： 45+13=1715;
第4个式子： 56+14=2624;
…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)请写出第5个式子: ;
(2)请写出你猜想的第n个式子(用含n的等式表示， n≥1,，且为整数)，并证明.
18.如图，在平面直角坐标系中， △ABC是格点三角形(顶点均在格点上)，且三个顶点的坐标分别为 A−21,B−3−2,C1−2,请根据条件解决下列问题：
(1)以点 B为位似中心，位似比为2将 △ABC放大，请在网格图中画出放大后的 △A₁BC₁,并写出点 A₁和点 C₁的坐标；
(2)请仅用无刻度的直尺作出. △ABC的一条中位线DE(不写作法，保留作图痕迹).
五、(本大题共2 小题，每小题 10分，满分20分)
19.图1是某学校的教学楼，共五层，每个楼层的高度相等.为了安全，在此楼顶装有铁围栏，小明同学想通过所学知识测出铁围栏的高度(CD的长).图2是平面示意图，小明同学站在教学楼对面的教师楼二楼走廊A处，观测正对面教学楼五楼楼顶C 处的仰角为 34°,测完又走到教师楼三楼走廊 B 处，观测正对面铁围栏顶部 D的仰角为 31°..教师楼每一层的高度和教学楼每一层高度相等，且在同一水平高度.已知教师楼和教学楼之间的水平距离 EF 约为20m，请问小明同学测得铁围栏的高度CD约为多少米?(参考数据： sin31°≈0.515,tan31°≈0.6,sin34°≈0.559,tan34°≈0.7)
20.如图,在⊙O中,AB是直径,点 E 是弧AC 的中点.
(1)如图1,连接OE,CE,若 CE‖AB,求证：四边形OBCE 是菱形；
(2)如图2,延长AE,BC交于点D,若 AE=3,DC=2,求⊙O的半径.
六、(本题满分12分)
21.在2024年4月23日“世界读书日”之前，我校为了了解学生的阅读情况，对学生在2023年读课外书的数量进行了调查.下面是根据随机抽取的部分学生的读书数量情况整理的表格和两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题.
被调查人数条形统计图 被调查人数扇形统计图
(1)此次抽样调查共调查了 名学生；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)请说明样本数据中，学生读书数量的中位数落在哪个范围内；
(4)我校共有1 900名学生，估计在2023年读课外书的数量超过12本的学生有多少名?
七、(本题满分 12分)
22.如图1,在Rt△ABC中, ∠ABC=90°,在△ABC内作Rt△ADE,其中点D,E分别在边BC,AC上,∠ADE=90°,过点 B作BF⊥AC,垂足为点 F,且交 AD于点G.
(1)求证:△ABG∽△DCE;
(2)如图2,若AD是△ABC的中线,且 tanC=34,试求 DGDE的值.
八、(本题满分14分)
23.已知，在平面直角坐标系内，抛物线 y=ax²+2x+c交x 轴于A,B 两点,交 y轴于点C,且A(-1,0),B(3,0).
(1)求抛物线与直线 AC的解析式；
(2)点 P在抛物线的对称轴上，且使得|PA-PC|的值最大，过对称轴上的另一点Q任作与x轴不平行的直线l，交抛物线于点 M，N，若△PMN的内心始终在抛物线的对称轴上，求点Q的坐标；
(3)在(2)的条件下，已知点 D是线段AC上(不含端点A，C)的一个动点，过点 D 作直线DE∥AB,交直线l于点E,过点E作EF⊥AB,垂足为点 F,求线段 DF 的最小值.
数学参 考 答 案
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
10.【解析】如图,连接CD.
易证△CDM≌△BDN,∴∠MCD=∠NBD,
∴∠ACM=∠CBN,
易证∠CHB=90°,
∴点 H在以BC为直径的圆上.
设BC的中点为O，半径为2，连接AO，
∴AH的最小值即为 AO−2=25−2,故此题选 D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11. x(x+2)(x-2) 12. 65π 13.4
14.(1)58 222 【解析】(1)利用等角或同角的余角相等即可得到答案.
(2)如图,连接CE,易证△CME≌△CDE(HL)
即可得到CE⊥BD,∴AM∥CE,
易证 CDEBCD,DECD=CDBC,
由 DE=12AD,即可得到答案： 22.
三、(本大题共2 小题，每小题8分，满分16分)
15.解:原式 =−1+3−2+3…………………………………4分
=3.……………………………………………………………8分
16.解：设去年的总产值、总支出分别为x万元、y万元.
由题可得： x−y=200,1+20%x−1−20%y=200×2,…4分
解得 x=600,y=400,…6分
∴600×(1+20%)=720(万元),400×(1-20%)=320(万元).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分
答：今年的总产值、总支出分别为720万元、320万元.……………………………8分
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.解: 167+15=3735…3分
2n+1n+2+1n=n+12+1nn+2…6分
证明：左边 =n+1n+2+1n=nn+1nn+2+n+2nn+2=n2+2n+2nn+2
右边 =n+12+1nn+2=n2+2n+2nn+2,∴左边=右边,即证.…8分
18.解:(1)如图, △A₁BC₁即为所求. A₁−14,C₁5−2(每个1分,作图2分)⋯4分
(2)连接图中三点D(E)中任意两点即可.……………………………………………8分
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.解:如图,分别过点A,B作AG⊥FC,BH⊥FC.
由题可知:AG=BH=EF=20 m.
在 Rt△CAG 中, tan34∘=CGAG,
∴CG20≈0.7,∴CG≈14m,…3分
∴每一层高度为14÷4=3.5(m),
∴CH=3.5×3=10.5m.…………………………………5分
在 Rt△DBH 中, tan31∘=DHBH,
∴DH20≈0.6,∴DH≈12m,…8分
∴DC=DH--CH=12-10.5=1.5(m).
答:小明同学测得铁围栏的高度CD约为1.5m.…………………………………10分
20.(1)证明:∵点E是弧AC 的中点,∴OE⊥AC.
∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴OE∥BC.
又∵CE∥AB,∴四边形OBCE是平行四边形.
∵BO=EO,∴平行四边形OBCE是菱形.……………………………………………5分
(2)解:如图,连接OE,CE,BE.由(1)可知:OE∥BC,
∴点E是AD的中点,∴AE=DE=3.
∵∠DCE=∠DAB,∠DEC=∠DBA,
∴DCEODAB,∴DEBD=DCDA,
即 3BD=26,∴BD=9.…7分
∵AB是⊙O的直径,∴∠AEB=90°,
∴BE⊥AD.
又∵E是AD的中点,∴AB=BD=9,
∴⊙O的半径为 92.…………………………………………………………………10分
六、(本题满分12分)
21.解:(1)此次抽样调查共调查了学生20÷20%=100(名).
故答案为:100.………………………………………………………………………3分
(2)C组的人数为100-(5+15+20+35)=25(名).
补全条形统计图如下：
(3)∵共有 100个数据,ABCDE读书组数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
∴其中位数是第50、51个数据的平均数，而第50、51个数据均落在 D 组内，
∴学生读书数量的中位数落在D组8~12本.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分
(4)估计2023年读课外书的数量超过12本的学生有 1900×35100=665名).
……………………………………………………………………………………………12分
七、(本题满分 12分)
22.(1)证明:∵DE⊥AD,∴∠ADE=90°,∴∠ADB+∠EDC=90°.
∵∠ABC=90°,∴∠ADB+∠BAG=90°,∠C+∠BAC=90°,
∴∠EDC=∠BAG.…………………………………………………………………2分
∵BF⊥AC,∴∠ABG+∠BAC=90°,∴∠C=∠ABG,
∴△ABG∽△DCE.…………………………………………………………………5分
(2)解:如图,作 DH⊥AC(或作 DH∥BF,或取CF的中点均可).
∵tanC=34=ABBC,∴设AB=3x,则BC=4x,AC=5x,
由(1)易知:△ABF∽△ACB,
∴AF=95x.
∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD=2x,
由(1)可知:△ABG∽△DCE,
∴AGDE=ABDC=3x2x=32,∴DE=23AG.…8分
∵AC=5x,AF=95x,∴CF=165x.∵点 D 是BC 的中点, DH⟂FC,BF⟂FC,∴FH=12CF=85x.
又· ∵FG∥DH,∴AGDG=AFFH=95x85x=98,∴DG=89AG,…11分
∴DGDE=89AG23AG=43. … 12分
八、(本题满分14分)
23.解:(1)由题可知 a−2+c=0,9a+6+c=0,解得 a=−1,c=3,
∴抛物线的解析式为. y=−x²+2x+3,,当x=0时,y=3,∴点C的坐标为(0,3).
设直线AC的解析式为y=mx+n，把点A，C的坐标代入，
得 −m+n=0,n=3,解得 m=3,n=3,.直线AC的解析式为y=3x+3.…5分
(2)由解析式可知：对称轴为直线x=1，连接AC并延长交于对称轴，交点即为点 P，此时|PA-PC|的值最大,∴点P的坐标为(1,6).
设点C关于直线x=1对称的点为C₁，要使得△PMN的内心始终在对称轴上，根据对称性，直线l必经过BC 或经过AC₁，即直线BC或直线AC₁与对称轴的交点即为Q点.根据点B和点C的坐标可求出直线BC的解析式为y=-x+3，当x=1时，y=2，根据对称性，直线AC₁与对称轴的交点也为Q，坐标均为(1，2).…………………………9分
(3)由于直线l有两条，分两种情况分析：
①当直线l经过点A，C₁时，求出直线AC₁的解析式为y=x+1，设点 D 的纵坐标为a，把y=a代入直线AC 和直线AC₁可得: xD=a−33,xE=a−1,
∴DE=a−1−a−33=23a.又∵EF=a,在 Rt△DEF中,则有 DF=23a2+a2=139a2,由题可知,0②当直线l经过点B，C时，设点 D的纵坐标为a，把y=a代入直线AC 和直线BC 可得: xD=a−33,xE=3−a,
∴DE=3−a−a−33=−43a+4.∵EF=a,在 Rt△DEF中,则有 DF=−43a+42+a2=259a2−323a+16,令 t=259a2−323a+16=259la−4825r2+14425,
∴当 a=4825时，t有最小值，最小值为 14425,即当点 D 的纵坐标为 48253时，DF有最小值为 125.…………14分2023 年本校学生读课外书数量分组
A
B
C
D
E
0
1~3本
4~7本
8~12本
超过12本
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
C
B
A
C
C
D
D