24，广东省广州市越秀区广东实验中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份24，广东省广州市越秀区广东实验中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 下列四个数中，属于无理数的是（ ）
A. 0.65B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．据此解答即可．
【详解】解：A、是有理数，不是无理数，不符合题意；
B、是有理数，不是无理数，不符合题意；
C、开方开不尽，是无理数，符合题意；
D、是有理数，不是无理数，不符合题意，
故选：C．
2. 如图，，，则的度数是（ ）
A. 105°B. 75°C. 115°D. 65°
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，根据两直线平行，同位角相等求出，再根据对顶角相等解答．
【详解】解：如图，

∵，该试卷源自 全站资源不到一元，每日更新。 ∴，
∴．
故选：B．
3. 如图，现要在李庄附近建一高铁站，为了使李庄的人乘车最方便，那么选高铁线上的点来建高铁站，理由是（ ）
A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线
C. 垂线段最短D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线垂直
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握直线外的一点到直线上的点之间的距离，垂线段最短．
【详解】解：根据垂线段最短可得：应建在A处，理由：垂线段最短．
故选：C．
4. 若是关于的二元一次方程，则的值为（ ）
A. 1B. 3或1C. 3D. 3或0
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，正确理解二元一次方程的定义是解题关键，方程的两个未知数的系数不能为0是解题的易错点．根据二元一次方程的定义列绝对值方程求解即可．
【详解】解：是关于二元一次方程，
∴且，
解得：，
故选：A
5. 如图，在中，．把沿的方向平移到的位置，若，则下列结论中错误的是（ ）

A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了图形的平移．根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行或在同一直线上，对各选项分析判断即可求解．
【详解】解：∵把沿的方向平移到的位置，，，
∴， ，故选项AC正确，不符合题意；
∴，
∴，选项B正确，不符合题意；
长度不能确定；故选项D错误，符合题意；
故选：D．
6. 已知是二元一次方程的解，则的值是（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查根据二元一次方程的解求参数，把的值代入方程，根据等式的性质变形即可求解．
【详解】解：根据题意得，，
∴，
故选：．
7. 下列命题中为真命题的是（ ）
A. B. 过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
C. 同旁内角互补D. 有理数与数轴上的点一一对应
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查真、假命题的判定，根据平方根的概念，平行线的判定，同旁内角，实数与数轴的关系即可求解．
【详解】解：、，故该选项错误，不符合题意，
、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项正确，符合题意，
、两直线平行，同旁内角互补，故该选项错误，不符合题意，
、实数与数轴上的点一一对应，故该选项错误，不符合题意，
故选：．
8. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，轴，，则点的坐标是（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查平面直角坐标系中点的坐标的表示，与x轴垂直的直线的特征，正确表示点在直角坐标系中的位置是解题的关键．根据垂直于x轴的性质，可得出点N的横坐标为，再由即可得到点N的坐标．
【详解】解：点的坐标是，轴，
点N横坐标为，
，
点B的纵坐标为：或，
点B的坐标为：或．
故选：D．
9. 如图，将一张长方形纸片进行折叠，若，则的度数为（ ）
A. 130°B. 100°C. 80°D. 150°
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的性质，轴对称的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．由题意可得，则有，结合所给的条件可求得，再由平行线的性质得，由折叠的性质可得，从而可求得．
【详解】解：由题意得：，
∴，，，
∵，
∴，
解得：，
∴，
由折叠可得，
∴，
∴．
故选：A．
10. 如图，在平面直角坐标系中，点从原点出发，沿轴正方向按半圆形弧线不断向前运动，其移动路线如图所示，其中半圆的半径为1个单位长度，这时点的坐标分别为，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查找点的坐标规律，根据图形可知点的位置每4个数一个循环，横坐标为脚标数减1，，进而判断与的纵坐标相同，即可求解．
【详解】解：∵，，，，
∴ 根据图形可知点的位置每4个数一个循环，横坐标为脚标数减1，，
∴与的纵坐标相同，
∴
故选：D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 81的算术平方根是 _____．
【答案】9
【解析】
【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．
【详解】解：81的算术平方根是：．
故答案为：9．
【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，正确把握算术平方根的定义是解题关键．
12. 将方程x﹣2y＝5变形为用含x的代数式表示y的形式是y＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】利用整式的性质，将y留到等号的左边即可得到答案．
【详解】方程x﹣2y＝5，
解得：y＝，
故答案为
【点睛】本题考查了代入法解二元一次方程，熟练掌握变形依据是解题的关键．
13. 中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载．如图是经典残局“七星聚会”的一部分，如果“车”的位置表示为，“兵”的位置表示为，那么“炮”的位置应表示为___________．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了坐标确定位置，根据“车”的位置用建立平面直角坐标系，进而得出“炮”的位置，正确得出原点的位置是解题关键．
【详解】∵“车”的位置用表示，“兵”的位置表示为，
∴以“兵”所在的行为轴，以“车”向左数两列所在的列线为轴，建立平面直角坐标系，如图所示，

∴“炮”的位置应表示为，
故答案为：．
14. 如图，木棒与分别在处用可旋转的螺丝铆住，，，将木棒绕点逆时针旋转到与木棒平行的位置，则至少要旋转_________°．
【答案】##度
【解析】
【分析】过点作，根据同位角相等，两条直线平行可得当时，即需要变小，即木棒绕点G逆时针旋转即可．
【详解】解：过点作，
∴，
∵，
∴∠，
∴需要变小，即木棒绕点G逆时针旋转，
故答案为：．
【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟知平行线的判定与性质是解题的关键．
15. 如图，直线，，，则__________°．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，先求解，，如图，过作，证明，再利用平行线的性质进一步可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，，
如图，过作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴；
故答案为：
16. 定义：在平面直角坐标系中，将点变换为（为常数），我们把这种变换称为“变换”．已知点经过“变换”的对应点分别是，．若，则____________，___________．
【答案】 ①. 3 ②. 或
【解析】
【分析】本体主要考查了解二元一次方程组，坐标与图形，先根据经过“变换”的对应点是得到，接方程组求出的值，进而表示出的坐标，再由，求出的值即可．
【详解】解：∵点经过“变换”的对应点是，
∴，解得：，
∴
∵，经过“变换”的对应点为，
∴，
∴轴，，
∵，
∴，
∴
解得或
故答案为：3；或．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出适当的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根和立方根的意义是解答本题的关键．
（1）先算立方根和算术平方根，再算减法即可；
（2）先算乘法和绝对值，再算加减即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
．
18. 解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握代入法与加减法解方程组是解本题的关键；
（1）直接利用代入法解方程组即可；
（2）先把方程组整理为，再利用加减法解方程组即可．
【小问1详解】
解：，
把①代入②得：，
∴，
解得：，
把代入①得：，
∴方程组的解为：；
【小问2详解】
，
整理得：，
∴得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
∴方程组的解为：．
19. 如图，是的平分线，，，求的度数．（请写出推理依据）
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，首先根据平行线的性质可得，，再根据是的平分线，可得．利用等量代换可得．
【详解】解：如图：
∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
（两直线平行，同位角相等），
又∵平分（已知），
∴（角平分线定义），
∴（等量代换）．
20. 如图，，，平分交于点，试说明．下面是小林同学的证明，请你完善解答过程，并在括号内填写相应的推理依据．
证明：∵（已知）
∴，（ ）
∵（已知）
∴．（等量代换）
∵（已知）
∴=180°．（ ）
∴．（等式的性质）
∵平分（已知）
∴．（ ）
∴．（ ）
∴．（ ）
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟记相关定理的内容，根据推理过程即可完善相关步骤．
【详解】解：，（已知）
．（两直线平行，同位角相等）
，（已知）
．（等量代换）
，（已知）
．（两直线平行，同旁内角互补）
∴（等式的性质）
平分，（已知）
．（角平分线定义）
（等量代换）
．（内错角相等，两直线平行）
21. 已知一个数的两个平方根分别为和．
（1）求的值；
（2）如图在数轴上，若点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点在点的左侧且满足，求的立方根．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查平方根的含义，求一个数的立方根，二次根式的加减运算，理解题意是关键．
（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，进行求解即可；
（2）根据，先求解，可得，再根据立方根的定义进行求解即可．
【小问1详解】
解：∵一个数的两个平方根分别为和，
∴，
解得：，
∴；
【小问2详解】
∵点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点在点的左侧，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
∴
；
∴的立方根是；
22. 如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系后，三角形的顶点坐标为．
（1）把三角形向左平移5个单位长度再向上平移6个单位长度得到，在图中画出三角形；
（2）（1）中的三角形面积为___________；
（3）在轴的负半轴上是否存在点，使．若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）8
（3）不存在，理由见解析．
【解析】
【分析】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题．
（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可；
（2）把三角形的面积面积公式计算即可；
（3）设P的坐标为．由．构建方程求出m即可．
【小问1详解】
解：如图， 即为所求；
小问2详解】
解： 的面积；
【小问3详解】
解：设在轴的负半轴上P的坐标为．

由题意，，
∴，
解得，不合题意舍去
故在轴的负半轴上不存在点，使．
【点睛】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题．
23. 一个优秀的现代城市必定蕴含科技、人文、生态三大内涵． 结合广州的规划目标和照明现状历史文化底蕴和现代化大都会地位，自2011年创办的“广州国际灯光节”，现与法国、悉尼并列为世界三大灯光节． 广州采用"政府搭台、企业唱戏"的市场 化模式，通过整合现有市场资源、引导企业参与，走市场化道路来举办年度公共文化盛事． 2023 年的广州国际灯光节分三大版块：“炫美湾区”、“光耀羊城”和“智造未来”． 为保障市民游客安全有序、顺利参与，在广场两侧各安置了灯带，不间断地交叉照射巡视．如图 1，灯射线自逆时针旋转至便立即回转，灯射线自顺时针旋转至 便立即回转．若灯转动的速度是/秒，灯转动的速度是/秒． 假定广场两侧的灯带是平行的，即，且．
（1）当时，灯射线经过多少秒，第一次照射到灯；
（2）若，，且两灯同时转动．设两灯转动的时间为秒，若满足两灯的射线光束互相平行，求此时对应的；
（3）两灯以（2）中的速度同时转动，如图2，在灯射线到达之前，若射出的光束交于点．
①______________（用含的代数式表示）；
②作，请求出与的数量关系．
【答案】（1）20 （2）
（3）①或；②或
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定：
（1）根据平行线的性质求出，据此可得答案；
（2）分当时，当时，两种情况画出对应的图形讨论求解即可；
（3）①分当时，当时，两种情况画出对应的图形讨论求解即可；②根据①所求，分当时，当时，两种情况分别求出与即可得到答案．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵灯转动的速度是/秒，
∴灯射线经过秒，第一次照射到灯；
【小问2详解】
解：如图所示，当时，
∵，，
∴，
∴，
∴，
解得；
如图所示，当时，
∵，，
∴，
∴，
∴，
解得（舍去）；
综上所述，；
【小问3详解】
解：①如图所示，当时，过点C作，则，
∴，
∴；
如图所示，当时，
同理可得；
综上所述，或，
故答案为：或；
②如图所示，当时，
由（3）①得，
∴，
∵，
∴；
如图所示，当时，
由（3）①得，
∴，
∵，
∴；
综上所述，或．
24. 如图1，点，且满足．
（1）直接写出坐标： ， ；
（2）点以每秒2个单位长度从点向轴负半轴运动，同时，点以每秒3个单位长度从点向轴正半轴运动，直线交于点，设点运动的时间为秒．
①当时，求证：；
②如图2，当时，在线段上任取一点，连接．点为的角平分线上一点，且满足．请将图2补全，并求之间的数量关系．
【答案】（1），
（2）①证明见解析；②
【解析】
【分析】（1）由非负数的性质可得：，，从而可得答案；
（2）利用三角形的面积公式证明，再进一步可得答案；
（3）先根据题意补全图形，设，设，则，再证明，，再进一步可得答案．
【小问1详解】
解：∵，
∴，，
解得：，，
∴点，
【小问2详解】
①当时，，，
∴，，
∴，
∴，
∴；
②如图，补全图形如下：
∵点为的角平分线上一点，
∴设，
∵，
设，则，
如图，∵，
∴，
过作，
∴，
∴，，
∴，
过作，而，
∴，
∴，，
∴，
而，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查的是非负数的性质，坐标与图形，三角形的面积的计算，平行线的性质，平行公理的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键．