27， 浙江省初中名校发展共同体2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题

这是一份27， 浙江省初中名校发展共同体2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题，共21页。试卷主要包含了不允许使用计算器计算；等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间120分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；
4．不允许使用计算器计算；
5．学生可关注“启望教育”公众号查询个人成绩分析．
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项）
1. 下列有关亚运会的四个图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】解：A．不要是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C．是中心对称图形，故此选项符合题意；
D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
2. 下列各式中计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．该试卷源自 全站资源不到一元，每日更新。 根据二次根式的加法、减法、除法、乘方的法则逐项进行计算即可得解．
【详解】解：A． 与不是同类二次根式，不能合并，故选项错误，不符合题意；
B． 与不是同类二次根式，故选项错误，不符合题意；
C． ，故选项错误，不符合题意；
D． ，故选项正确，符合题意．
故选：D．
3. 如图，在中，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了平行四边形的性质，利用邻角互补的结论求四边形内角度数是解题关键．
平行四边形中，利用邻角互补可求得的度数，利用对角相等，即可得的值．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
．
故选：A．
4. 一元二次方程配方后可化（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键．
【详解】解：，
∴即，
故选：B．
5. 如图，在四边形中，已知，添加下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可知A项不符合题意；根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可知B项不符合题意；根据全等三角形的判定与性质可知D项不符合题意进而即可判断．
【详解】解：∵，，
∴由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
∴项能判定四边形是平行四边形，
故项不符合题意；
∵，，
∴由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
∴项能判定四边形是平行四边形，
故项不符合题意；
∵，但和不一定平行，
∴项不能判定四边形是平行四边形，
故符合题意；
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴项能判定四边形是平行四边形，
故项不符合题意；
故选：．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，掌握平行四边形的判定是解题的关键．
6. 在元旦节目汇演比赛中，7位评委给某节目打分，得到互不相等的7个分值，同时去掉一个最高分和一个最低分，则以下四种统计量中一定不会发生改变的是（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 标准差
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平均数、中位数、众数、方差，根据平均数、众数、中位数、方差的意义即可求解．
【详解】解：根据题意，从7个原始评分中去掉个最高分和个最低分，得到5个有效评分．
5个有效评分与7个原始评分相比，不变的是中位数．
故选：B．
7. 用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，应先假设这个直角三角形中（ ）
A. 有一个锐角小于45°B. 每一个锐角都小于45°
C. 有一个锐角大于45°D. 每一个锐角都大于45°
【答案】D
【解析】
【分析】根据反证法中假定结论不成立，进行判断即可．
【详解】解：在直角三角形中，至少有一个锐角不大于的反面为：在直角三角形中，每一个锐角都大于45°；
故选：D．
【点睛】本题考查反证法．熟练掌握反证法的第一步，假设结论不成立，是解题的关键．
8. 一个六边形如图所示．已知．若，则值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了平行线的性质，根据平行线的性质及多边形内角和求解即可，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
【详解】解：如图，连接，
，，
，，
，
即，
同理，，，
，
，
，，
，
故选：A．
9. 为了测一个矿井的深度，将一块石头从井口丢下去，6.5秒后听到它落地的声音，已知音速为330米/秒，石头从井口落下的距离s与时间t的关系式为（g为10米秒）．若设石头从并口落到并底用了x秒，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
根据石头从井口落下的距离与时间的关系式列方程即可．
【详解】解：根据题意得，．
故选：C．
10. 如图，在中，，若将该三角形往任意一方向一次性平移4个单位得到，分别取边的中点，则线段的长可能是（ ）
A. 6B. 7C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是平移的性质、三角形中位线定理、三角形的三边关系，取的中点，连接，根据平移的性质得到，根据三角形中位线定理求出，再根据三角形的三边关系计算即可．
【详解】解：如图，取的中点，连接，
由平移的性质可知：，
点Q是的中点，点是的中点，
是的中位线，
，
在中，
，
，
线段的长可能是3，
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
11. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
根据二次根式有意义的条件可得，即可求解．
【详解】解：∵在实数范围内有意义，
∴
解得：，
故答案为：．
12. 若关于x的方程有一个根是1，则_________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得到关于a的一次方程，然后解此一次方程即可．
【详解】解：把x=1代入方程得1+a-2=0，
解得a=1．
故答案是：1．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
13. 水果超市卖一批散装草莓，草莓大小不一，某顾客从中选购了部分大小均匀的草莓．设原有草莓质量（单位：g）的方差为，该顾客选购的草莓质量的方差为，则__________（填“>”、“=”或“
【解析】
【分析】本题考查了方差，根据方差的定义分析即可解答．
【详解】解：∵方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，数据波动越大，稳定性越小反之亦可，
∴水果超市的草莓大小不一，而该顾客选购大小均匀的草莓质量，
∴说明顾客选购草莓的质量比水果超市的波动较小，
∴超市草莓质量的方差大于顾客选购草莓的方差，
故答案为：>．
14. 如图，在中，对角线与交于点的平分线与交于点F，点E是的中点，连接，若，则长为__________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质，中位线定理是解题的关键．
根据平行四边形的性质，结合角的平分线，得到，再由角平分线及等量代换确定，根据等角对等边得出，结合E是的中点，O是的中点，得到是的中位线，计算即可，
【详解】∵平行四边形的对角线、相交于点O，
∴，，O是的中点，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵E是中点，O是的中点，
∴是的中位线，
∴，
故答案为：1．
15. 古巴比伦挖掘出的泥版中，记载着一元二次方程正数解的几何解法．以为例说明，如图1，构造一个边长为x的正方形，加上一个长为x宽为10的长方形；再将右边的长方形剪成2个宽为5的长方形，拼成边长为的大正方形，如图2所示，则大正方形的面积为，即可求得．小明用此几何法解关于x的方程，若假设图1中正方形的面积为81，图2中大正方形的面积为144，则__________，__________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】题目主要考查正方形性质及整式的乘法与图形面积，理解题意，得出图1中正方形的边长为x，图2中正方形的边长为是解题关键．
【详解】解：由图1中正方形的边长为x，面积为81，
∴，
图2中正方形边长为，面积为144，
∴，
∴，
∴，
故答案为：6；135．
16. 在中，当，点E是边上的中点，点F为上一点，连结，作交的边于点G．
（1）如图1，若G点在边上，，则的面积是__________．
（2）如图2，若G点在边上，，则的面积是__________．
【答案】 ①. ②. 10
【解析】
【分析】题目主要考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理解三角形及相似三角形的判定和性质，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．
（1）根据平行四边形的性质得出，过点F作于K，利用等腰三角形的判定和性质及勾股定理得出为等腰直角三角形，，过点A作于点M，则，继续利用勾股定理得出，即可求解；
（2）过点F作于K，结合（1）中方法得出，，，，再由勾股定理确定，利用相似三角形的判定和性质及勾股定理得出，即可求解．
【详解】解：（1）∵，，
∴，
过点F作于K，
∴，
∵，
∴，
∵，点E是边上的中点，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
过点G作，
∴为等腰直角三角形，
∴，
过点A作于点M，则，
∵，
∴，
∴，
∴的面积为：；
故答案为：；
（2）过点F作于K，
由（1）得，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
过点G作得延长线于点L，
∴，
∴为等腰直角三角形，
设，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∴的面积为：；，
故答案为：10．
三、解答题（本大题共8题，共66分．其中第17、18、19每题6分，第20、21每题8分，第22、23每题10分，第24题12分）
17. 计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）2
【解析】
【分析】题目主要考查二次根式的加减运算及乘法运算，熟练掌握运算法则计算是解题关键
（1）先将二次根式化简最简，然后计算加减法即可；
（2）利用平方差公式计算即可
【小问1详解】
原式
【小问2详解】
原式
18. 甲、乙两位同学解方程的过程如下框：
你认为他们的解法是否正确？若正确请在括号内打“√”，若错误打“×”，并写出你的解答过程．
【答案】×；×，见解析
【解析】
【分析】本题考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解的技巧准确计算是解题关键．
根据因式分解法解一元二次方程．
【详解】解：根据题意得：
解：
或．
19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图．

（1）画以点O为对称中心，为顶点的；
（2）的周长为__________．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】题目主要考查平行四边形的性质及网格与勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．
（1）根据平行四边形的性质作图即可；
（2）利用网格及勾股定理求出边长，然后求解即可．
【小问1详解】
解：如图所示即为所求；
【小问2详解】
根据网格及勾股定理得：，
，
∴的周长为：，
故答案为：．
20. 为了过个有意义的寒假，某校组织学生开展“读书气自华”的主题阅读活动．新学期开学，学生会随机调查了40名学生寒假阅读时间（单位：小时）的样本数据，结果统计如下：
（1）求出上述阅读时间样本数据的众数、中位数及平均数；
（2）若该校学生人数为720人，请估计寒假阅读时间达到12小时及以上的学生人数约为多少人．
【答案】（1）众数：； 中位数：；平均数：
（2）360人
【解析】
【分析】本题考查中位数、众数、平均数以及频数分布表，样本估计总体，掌握众数、中位数、平均数的计算方法是正确计算的前提．
（1）根据众数、中位数、平均数的计算方法进行计算即可；
（2）求出样本中课外阅读时间达到12小时及以上的学生所占的百分比即可估计总体课外阅读时间达到12小时及以上的学生人数．
【小问1详解】
解：阅读时间出现次数最多的是11小时，共出现15次，因此众数是11小时，
将调查的40名学生课外阅读时间从小到大排列，处在中间位置的是第20和21个数，对应为11小时和12小时，因此中位数是小时，
这40人的平均数为：（小时），
答：众数：； 中位数：；平均数：．
小问2详解】
（人）
答：寒假阅读时间达到12小时及以上的学生人数约为360人．
21. 如图，在中，分别平分和，交于点E、F．

（1）求证：；
（2）过点E作于点G，若的周长为，求的面积．
【答案】（1）见解析 （2）72
【解析】
【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，再根据角平分线的定义可得，从而可得，可证，即可得证；
（2）过点E作于点P，根据角平分线的性质可得，再根据题意可得，再利用求解即可．
【小问1详解】
证明：∵四边形是平行四边形，
，
分别平分和，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：过点E作于点P，
∵分别平分和，
∴，
的周长为36，
，
．
【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的性质与判定、角平分线的性质及角平分线的定义、熟练掌握相关定理是解题的关键．
22. 随着电池技术的创新和国家政策的支持，新能源汽车行业正迎来前所未有的发展机遇．某品牌新能源汽车企业从2021年到2023年新能源汽车的销售总量增长了．由于新能源汽车销量的逐年上升，公司仅有的2个工厂无法满足市场需求．公司决定加建工厂，经调研发现，受公司各方资源因素影响，一个工厂的最大产能是6万辆/季度，若每增加1个工厂，每个工厂的最大产能将减少万辆/季度．
（1）求该品牌汽车企业2021年到2023年新能源汽车销售总量的平均年增长率；
（2）现该企业要保证每季度生产汽车27万辆，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下，应该再增加几个工厂？
【答案】（1）
（2）应该再增加3个工厂．
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系是解题的关键．
（1）设这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率为x，根据从2021年到2023年新能源汽车的销售总量增长了列一元二次方程求解即可；
（2）设应该再增加m个工厂，根据每季度生产汽车27万辆，列一元二次列一元二次方程求解即可．
【小问1详解】
解：设这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率为x；
解得：（舍），，
【小问2详解】
解：设应该再增加m个工厂，
（舍），
答：应该再增加3个工厂．
23. 小华在学完了八下教材《一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）》一节内容后，对一元三次方程根与系数的关系产生了浓厚兴趣，决定一探究竟．下面是他收集的素材，汇总如下，请根据素材帮助他完成相应任务：
【答案】任务：，，；任务：，；任务：
【解析】
【分析】任务：根据时，或或，即可解决问题；
任务：将方程改写成几个一次因式积的形式，展开后进行对比即可解决问题；
任务：利用上述过程发现的结论即可解决问题；
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握整体思想的运用是解题的关键．
【详解】解：任务：由题意可知，原方程可化为：，
∴或或，
，
故答案为：，，；
任务：由题意可知，原方程可化为：，
展开整理得：，
与原方程比较可得，，；
任务：利用上题结论可知：，，
．
24. 如图，在中，点E是边上一点，将沿折叠后，点B的对应点为点F．
（1）如图1，连接，若点F恰好落在边上．
①求证：；
②求的长；
（2）如图2，连接，若，求的长．
【答案】（1）①见解析；②
（2）
【解析】
【分析】题目主要考查折叠的性质，平行四边形的性质及等角对等边，勾股定理解三角形等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．
（1）根据题意得出，然后利用平行线的性质及等角对等边即可证明；②过点D作延长线于点H，利用含30度角的直角三角形的性质及勾股定理求解即可；
（2）延长交的延长线于点G，过点G作于点H，过点D作于点K，设，则，根据勾股定理及平行四边形的性质即可求解．
【小问1详解】
解：①由折叠得
，
②由①知，
过点D作延长线于点H，
，
在中，，
在中，，
，
【小问2详解】
延长交的延长线于点G，
过点G作于点H，过点D作于点K．
根据题意得四边形为平行四边形，
∴设，则，
由（1）知，
，
在中，，
同（1）中方法得，
．
甲：
两边同除以得：
则
（ ）
乙：
移项得
提公因式
则或
（ ）
甲：
两边同除以得：
则
（×）
乙：
移项得
提公因式
则或
（×）
寒假阅读时间（小时）
10
11
12
13
14
人数
5
15
10
5
5
探究一元三次方程根与系数的关系
素材
一元三次方程的定义
我们把两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是3次的方程叫做一元三次方程，它的一般形式为（为常数，且）．
素材
一元三次方程的解法
若一元三次方程的左边在实数范围内可因式分解为（为实数），即原方程化为：，则得方程的根为．
素材
一元二次方程根与系数的关系的探究过程
设一元二次方程有两个根，则方程可化为，即，与原方程系数进行比较，可得根与系数的等量关系为：．
问题解决
任务
感受新知
若关于x的三次方程（为常数）的左边可分解为，则方程的三个根分别为__________，__________，__________．
任务
探索新知
若关于x的三次方程的三个根为，请探究与系数之间的等量关系．
任务
应用新知
利用上一任务的结论解决：若方程的三个根为，求的值．