01，2024年河南省南阳市唐河县九年级中考一模数学试题

这是一份01，2024年河南省南阳市唐河县九年级中考一模数学试题，共23页。试卷主要包含了试题卷上不要答题，请用0等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟.
2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上.答在试题卷上的答案无效.
3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上.
一、选择题（每小题3分，满分30分）
1. 一个数x的相反数的绝对值为3，则这个数是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查相反数，绝对值，根据相反数和绝对值的定义即可求解．
【详解】∵一个数x的相反数的绝对值为3，即，
∴，
∴．
故选：D．
2. 原子是化学变化中 最小微粒，按照国际单位制的规定，质量单位是“千克”．例如：1个氧原子的质量是．如果小数0.000…02657用科学记数法表示为，则这个小数中“”的个数为（ ）
A. 25个B. 26个C. 27个D. 28个
【答案】B
【解析】
【分析】根据科学记数法的定义还原出原来的小数，即可得出答案．
【详解】∵小数0.000…02657用科学记数法表示为，
∴这个小数中“”的个数为26个．
故答案是B．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，绝对值小于1的数可以表示为的形式，其中，为原数中第一个不是零的数字前面的零的个数（包括小数点前面的一个零），表示时关键是要正确确定和的值．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】A、根据同底数幂的乘法法则计算；B、根据积的乘方法则计算；C、根据完全平方公式计算；D、根据二次根式性质化简．
【详解】解：A、原式，故错误，不符合题意；
B、原式，故错误，不符合题意；
C、原式，故错误，不符合题意；
D、原式，故正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、二次根式性质，掌握这几个知识点的综合应用是解题关键．
4. “斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可．
【详解】解：从上面看，看到的图形为一个正方形，在这个正方形里面还有一个小正方形，且在“斗”中能看到侧棱，即看到的图形为 ，
故选C．
【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟知俯视图是从上面看到的图形是解题的关键．
5. 如图，点A、B、P在上，若，则∠APB的度数为（ ）
A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°
【答案】D
【解析】
【分析】利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半进行计算．
【详解】解：，
．
故选：D．
【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角与圆心角的关系，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．
6. 如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：∵PB+PC=BC，PA+PC=BC，
∴PA=PB，
根据线段垂直平分线定理的逆定理可得，点P在线段AB的垂直平分线上，
故可判断B选项正确．
故选B．
7. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围为（ ）
A. B. 且
C. D. 且
【答案】D
【解析】
【分析】先把方程化为一般式，再根据根的判别式求解即可.
【详解】解：，
∵有两个实数根，
∴，
解得：，
∵关于x的一元二次方程，
∴，
∴且，
故选D.
【点睛】本题是对一元二次方程的考查，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解决本题的关键.
8. 如图，若一次函数的图象经过二、三、四象限，则二次函数的图象可能是
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据一次函数的性质判断出a、b的正负情况，再根据二次函数的性质判断出开口方向与对称轴，然后选择即可．
【详解】解：的图象经过二、三、四象限，
，，
抛物线开口方向向下，
抛物线对称轴为直线，
对称轴在y轴的左边，
纵观各选项，只有C选项符合．
故选C．
【点睛】本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象与系数的关系，主要利用了二次函数的开口方向与对称轴，确定出a、b的正负情况是解题的关键．
9. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，进而在数轴上表示即可．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
【详解】
解不等式①，移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
解不等式②，去括号得，
移项，合并同类项得，
故不等式组的解集为：．
∴在数轴上表示为： ．
故选：C．
10. 如图1，在菱形中，动点P从点A出发，沿边运动到某一点后，再沿直线运动到点D停止，运动速度是每秒1个单位长度，设点P的运动时间为x（秒），，y关于x的函数关系图象如图2所示，则m的值为（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】根据图象判断出当时，点P在线段的垂直平分线上运动，结合菱形求出，，然后利用勾股定理求出即可求解．
【详解】解：由函数图象可知，当时，，此时，即点P在线段垂直平分线上运动，
∴点P运动轨迹是先沿运动到的中点Q，再沿运动到点D，，
如解图所示．则，，
∴，
∴，
∴m的值为．
故选B．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的判断，判断出当时，点P在线段AB的垂直平分线上运动是解答本题的关键．
二、填空题（每小题3分，满分15分）
11. 要使有意义，则x的取值范围是_____．
【答案】x≠﹣1
【解析】
【分析】根据分式的性质即可求解．
【详解】解：要使分式有意义，
需满足x+1≠0．
即x≠﹣1．
故答案为：x≠﹣1．
【点睛】此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知分式的分母不为零．
12. “二十四节气”是上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．若要从“二十四节气”主题邮票中的“立春”“芒种”“秋分”“大寒”四张邮票中随机抽取两张，则恰好抽到“芒种”和“秋分”两张邮票的概率是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据列表法把可能出现情况列出来，再根据概率的计算公式即可得到答案．
【详解】解：将“立春”“芒种”“秋分”“大寒”四张邮票分别用A，B，C，D表示，根据题意，列表如下．
由表，可知共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“芒种”和“秋分”两张邮票的结果有2种，故P（恰好抽到“芒种”和“秋分”两张邮票．
【点睛】本题考查了用列表法求概率，熟练掌握概率等于想要可能出现的结果数除以可能出现的总结果数是解题的关键．
13. 某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么从开始，经过______分钟时，当两仓库快递件数相同．
【答案】20
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用．利用待定系数法分别求出甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式，在求出两直线的交点即可得到答案．
【详解】解：设甲仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式为，
根据图象得，，
解得：，
∴，
设乙仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式为，
根据图象得，，
解得：，
∴，
联立，
解得：，
经过20分钟时，当两仓库快递件数相同，
故答案为：20．
14. 如图，在中，，以为直径作半圆，交于点，交于点，则弧的长为__________．

【答案】##
【解析】
【分析】连接，，，根据等腰三角形三线合一性质，圆周角定理，中位线定理，弧长公式计算即可．
【详解】解：如图，连接，，，

∵为直径，
∴，
∵，
∴，，
∴，，
∴弧的长为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一性质，中位线定理，弧长公式，熟练掌握三线合一性质，弧长公式，圆周角定理是解题的关键．
15. 如图，在矩形中，，，取的中点E，将线段绕点A旋转得到线段，在旋转过程中，当时，______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查旋转的性质，矩形的性质，解直角三角形．
由旋转可得，又，可得．分两种情况讨论：①若点在矩形的内部，过点作于点F，根据矩形的性质可求得，从而在中，通过解直角三角形得到，进而得到，因此根据勾股定理在中，即可求解．②若点在矩形的外部，同①即可求解．
【详解】∵点E是的中点，
∴，
∴由旋转可得
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
①如图，若点在矩形的内部，
∵在矩形中，，
∴，
过点作于点F，
∴，
∴，
，
∵，
∴，
∴在中，．
②如图，若点在矩形的外部，
过点作于点F，
∴，
∵在矩形中，，
∴，
∴，
，
∵，
∴，
∴在中，．
综上所述，或．
三、解答题（共8小题，满分75分）
16. （1）计算：－tan60°；
（2）化简：．
【答案】（1）-2；（2）
【解析】
【分析】（1）先化简二次根式，绝对值，计算负整数指数幂，特殊角的三角函数值，再合并即可；
（2）先计算括号内的分式的减法，再把除法转化为乘法运算，约分后可得结果．
【详解】解：（1）－tan60°
=2+1－－3－
=－2；
（2）
．
【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，实数的混合运算，分式的混合运算，掌握以上基础运算是解本题的关键．
17. 某公司为了解和提升两个销售小组的服务质量，在每个小组的客户中各随机抽取20人开展了客户满意度问卷调查，客户满意度共5档，以分数呈现，从低到高依次为1分，2分，3分，4分，5分，将调查结果进行整理、描述与分析，过程如下：
【数据整理与描述】
【数据分析】
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的______，______．
（2）若该公司第一小组有100名客户，第二小组有120名客户，请估计该公司客户对销售服务质量满意度为3分的人数．
（3）对于两个销售小组的服务质量，请给出合理的评价和建议．
【答案】（1）3，3 （2）估计该公司客户对销售服务质量满意度为3分的人数为83
（3）要重点提升第一小组的服务质量（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，中位数、众数、平均数，掌握频率，中位数、众数、平均数的计算方法是解决问题的前提．
（1）根据中位数、众数的定义结合统计图进行计算即可；
（3）用100乘以第一组中3分所占的比例再加上用120乘以第二组3分所占的比例即可，
（4）根据第一组及第二组的相关数据，提出相应的建议即可．
【小问1详解】
从扇形统计图可以看出，占比最多的是3 分，所以第一组的众数是3，所以，
从条形统计图可以看出，第10、11位的学生得分均为3分，所以第二组的中位数是3，所以，
故答案为：3，3；
【小问2详解】
（名）．
答：估计该公司客户对销售服务质量满意度为3分的人数为83．
【小问3详解】
第二小组抽查的客户中满意度得分为1分的占比，而第一小组抽查的客户中满意度得分为1分的占比，因此要重点提升第一小组的服务质量．（答案不唯一）
18. 如图，在直角坐标平面内，函数y=(x＞0，m是常数)的图象经过A(1，4)，B(a，b)，其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连接AD，DC，CB．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若△ABD的面积为4，求点B的坐标；
（3）求证：DCAB．
【答案】（1）y=；（2）点B的坐标为(3，)；（3）证明见解析．
【解析】
【分析】（1）函数y=的图象经过A（1，4），可求m=4，则答案可求出，
（2）由△ABD的面积为4，即a（4-）=4，得a=3，则答案可求出；
（3）得出=且∠AEB=∠CED，证明△AEB∽△CED，得出∠ABE=∠CDE，则DC∥AB．
【详解】（1）∵函数y= (x＞0，m是常数)图象经过A(1，4)，
∴m=4，
∴y=
（2）设BD，AC交于点E，据题意，可得B点的坐标为(a，)，D点的坐标为(0，)，E点的坐标为(1，)，
∵a＞1，
∴DB=a，AE=4﹣．
∵△ABD的面积为4，
∴a(4﹣)=4，
解得：a=3，
∴点B的坐标为(3，)；
（3）据题意，点C的坐标为(1，0)，DE=1．
∵a＞1，
∴EC=，BE=a﹣1，
∴==a-1，==a﹣1，
∴=
∵∠AEB=∠CED，
∴△AEB∽△CED，
∴∠ABE=∠CDE，
∴DC∥AB；
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法，三角形的面积，相似三角形的判定与性质，平行线的判定等知识，熟练掌握坐标与图形的性质是解题的关键．
19. 快舟湖北交广号火箭发射成功（如图1），实现了2024年中国航天发射“开门红”．其发射过程示意图如图2．火箭从地面A处发射，前以的平均速度竖直上升到达点B．此时在雷达站P处测得的火箭仰角为．火箭再继续上升后到达C处，此时在雷达站P处测得的火箭仰角为．求火箭在段的平均速度．（参考数据：，，，，，）
【答案】火箭在段的平均速度为
【解析】
【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义，根据三角函数定义求出，，根据速度公式求出．
【详解】解：由题可知．
设火箭在段的平均速度为v，则，
在中，，
∵，
∴，
在中，，
∵，
∴，
∴．
答：火箭在段的平均速度为．
20. 在中，，连接．

（1）尺规作图：过点A作，交的延长线于点D（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：为的切线；
（3）若，，则的半径为______.
【答案】（1）图见解析
（2）证明见解析 （3）2
【解析】
【分析】本题考查了圆的综合，作一个角等于已知角，切线的判定和性质及等腰三角形的判定和性质等，熟悉相关的知识点是解题的关键，
（1）根据题意作，然后连接并延长交于点D即可；
（2）连接并延长交于点M，连接，证明是线段的垂直平分线即可；
（3）证明即可．
【小问1详解】
如图所示：即为所求
【小问2详解】
如图：连接并延长交于点M，连接，
∵，；
∴是线段的垂直平分线；
∴；
∵；
∴；
∴为的切线．
【小问3详解】
设，；
∵；
∴；
∵；
∴；
即；
解得：；
∴；
∴；
∴；
故答案为：2．
21. 为有效落实双减政策，切实做到减负提质，某学校在课外活动中增加了球类项目．学校计划用1800元购买篮球，在购买时发现，每个篮球的售价可以打六折，打折后购买的篮球总数量比打折前多10个．
（1）求打折前每个篮球的售价是多少元？
（2）由于学生的需求不同，该学校决定增购足球．学校决定购买篮球和足球共50个，每个足球原售价为100元，在购买时打八折，且购买篮球的数量不超过总数量的一半，请问学校预算的1800元是否够用？如果够用，请设计一种最节省的购买方案；如果不够用，请求出至少需要再添加多少元？
【答案】（1）打折前每个篮球的售价是120元
（2）不够用，该学校至少还需要再添加2000元
【解析】
【分析】本题考查分式方程的应用，一次函数的应用．
（1）设打折前每个篮球的售价是元，根据打折后购买的篮球总数量比打折前多10个列出方程即可；
（2）根据题意列出总费用关于篮球个数的一次函数再求解即可．
【小问1详解】
设打折前每个篮球的售价是元，则打折后每个篮球的售价是元，
由题意，得，解得
经检验，是原方程的解，且符合题意
答：打折前每个篮球的售价是120元；
【小问2详解】
设购买篮球个，则购买足球个
设购买50个篮球和足球的总费用为元
由题意，得
随着的增大而减小
又
当时，取得最小值，最小值为
学校预算的1800元不够用
（元）
该学校至少还需要再添加2000元．
22. 掷实心球是中考体育考试项目之一，明明发现实心球从出手到落地的过程中，实心球竖直高度与水平距离一直在相应的发生变化．明明利用先进的鹰眼系统记录了实心球在空中运动时的水平距离x（单位：米）与竖直高度y（单位：米）的数据如表：
根据表中的数据建立如图所示的平面直角坐标系，根据图中点的分布情况，明明发现其图象是二次函数的一部分．
（1）在明明投掷过程中，出手时实心球的竖直高度是 米，实心球在空中的最大高度是 米；
（2）求满足条件的抛物线的解析式；
（3）根据中考体育考试评分标准（男生版），在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于或等于9.7米时，即可得满分10分，明明在此次考试中是否得到满分，请说明理由．
【答案】（1）2，3.6
（2）
（3）明明在此次考试中能得到满分，见解析
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的实际应用，函数的图表和关系式，本题的关键是熟练待定系数法求函数解析式及二次函数的性质解题．
（1）根据图表即可求解；
（2）设抛物线的解析式为，通过图表求出抛物线的顶点，再代入即可求出解析式；
（3）把代入，即可求出x的值，再与满分成绩比较即可得到结果．
【小问1详解】
解：由题意可知出手时实心球的竖直高度即为时y的值，
通过图表可得当时，，
得在明明投掷过程中，出手时实心球的竖直高度是2米，
由当时，；当时，，
可得对称轴为直线，
则当时，实心球在空中取得最大高度，
通过图表可得当时，，
得实心球在空中的最大高度是3.6米，
故答案为：2，3.6；
【小问2详解】
解：设抛物线的解析式为，
由（1）得抛物线的顶点坐标为，
则，
得抛物线的解析式为，
把代入，
得，
解得，
∴抛物线的解析式为；
【小问3详解】
解：明明在此次考试中能得到满分，理由如下：
把代入，
得，
解得或（不符合题意，舍去），
∵，
∴明明在此次考试中能得到满分．
23. 综合与实践
【问题情境】
在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．
如图1，将：矩形纸片沿对角线剪开，得到和．并且量得，．
【操作发现】
（1）将图1中的以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠α，使，得到如图2所示的，过点C作的平行线，与的延长线交于点E，则四边形的形状是 ．
（2）创新小组将图1中的以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D三点在同一条直线上，得到如图3所示的，连接，取的中点F，连接并延长至点G，使，连接、，得到四边形，请你判断四边形的形状，并证明你的结论．
【实践探究】
（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将沿着方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至点，与相交于点H，如图4所示，连接，试求的值．
【答案】（1）菱形；（2）四边形是正方形，证明见解析；（3）
【解析】
【分析】（1）先证，再证，则，得，然后证四边形平平行四边形，即可得结论；
（2）先证，再证，，进而证四边形是平菱形，即可得出结论；
（3）先证，再求出、的长，然后求出、的长，即可求解．
【详解】解：（1）在图1中，
∵是矩形的对角线，
∴，，
∴，
在图2中，由旋转知，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴是菱形，
故答案为：菱形；
（2）四边形是正方形，证明如下：
在图1中，∵四边形是矩形，
∴，
∴，，
∴，
在图3中，由旋转知，，
∴，
∴，
∵点D，A，B在同一条直线上，
∴，
由旋转知，，
∵点F是的中点，
∴，，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴是菱形，
又∵，
∴菱形是正方形；
（3）在中，，，
∴，
∴，，
∴，
由（2）结合平移知，，
在中，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
在中，．
【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了矩形是性质，平行四边形，菱形，矩形，正方形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，旋转的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．A
B
C
D
A
—
B
—
C
—
D
—
平均数
众数
中位数
第一组
a
3
第二组
3
b
水平距离
0
2
4
5
6
8
竖直高度
2
3.2
3.6
3.5
3.2
2