04，四川省成都市金牛区铁路中学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份04，四川省成都市金牛区铁路中学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
【详解】解：、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，是解答本题的关键．
2. 已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. ac＜bcB. a＋c＜b＋cC. a2＜b2D. ﹣a≥﹣b
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【详解】解：A．当c≤0时，不能从a＜b推出ac＜bc，故本选项不符合题意；
B．∵a＜b，
∴a+c＜b+c，故本选项符合题意；
C．如a=-3，b=-2，此时a＜b，但a2＞b2，故本选项不符合题意；
D．∵a＜b，
∴-a＞-b，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，注意：①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3. 下列从左到右的变形,是因式分解的是（ ）
A. m2-1=(m+1)(m-1)B. 2(a-b)=2a-2bC. x2-2x+1=x(x-2)+1,D. a(a-b)(b+1)=(a2 -ab)(b+1)
【答案】A
【解析】
【详解】分析:因式分解是将多项式和的形式转化为整式乘积的形式,注意分解的结果要彻底,括号外面不能出现加号或减号,根据多项式的特征,采取”一提二套三试四分五查”的.步骤进行分解.
详解: A选项,m2-1=(m+1)(m-1),是从左到右变形,利用平方差公式进行因式分解,属于因式分解,故正确,
B选项,2(a-b)=2a-2b,从左到右变形,属于整式的乘法计算,故不属于因式分解,
C选项, x2-2x+1=x(x-2)+1,从左到右变形不符合因式分解的要求,故不属于因式分解,
D选项,a(a-b)(b+1)=(a2 -ab)(b+1),从左到右变形属于整式乘法计算,不属于因式分解,
故选A.
点睛:本题主要考查因式分解的定义,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义.
4. 下列说法中，错误的是( )
A. 角平分线上的点到角两边的距离相等
B. 到线段两端点距离相等的点，在线段的中垂线上
C. 三角形的三边分别为a、b、c，若满足，则三角形是直角三角形
D. 如果两个三角形全等，那么这两个三角形一定成中心对称
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查角平分线的性质，垂直平分线的性质，中心对称，勾股定理的逆定理，全等三角形的性质等知识，解题关键是熟练掌握基本知识．
根据角平分线的性质可判断选项A；根据垂直平分线的性质可判断选项B；根据勾股定理的逆定理可得判断选项C；根据全等三角形的性质以及中心对称的定义可判断选项D．
【详解】解：A．角平分线上的点到角两边的距离相等，说法正确，故本选项不符合题意
B．到线段两端点距离相等的点，在线段的中垂线上，说法正确，故本选项不符合题意
C．三角形的三边分别为、、，若满足，则三角形是直角三角形，说法正确，故本选项不符合题意
D．如果两个三角形全等，这两个三角形不一定成中心对称，原说法错误，符合题意．
故选：D．
5. 若分式有意义，则x满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】根据分式有意义的条件分母不为0可得x-3≠0，即x≠0，故选D.
点睛：本题考查了分式有意义的条件，属于基础题.
6. 在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据点上加下减，左减右加的平移规律求解即可．
【详解】解：在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的点的坐标为，即
故选：C．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，熟知点坐标平移规律是解题的关键．
7. 下列运算中，错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据分式的基本性质依次分析各选项即可判断.
【详解】A、，正确，不符合题意；
B、，正确，不符合题意；
C、 ，正确，不符合题意；
D、无法化简，故错误，本选项符合题意.
故选D．
【点睛】本题主要考查分式的约分，关键是熟练掌握分式的基本性质．
8. 如图，将直角三角形ABC沿点B到点C的方向平移3cm得到三角形DEF．DE交AC于点H，已知AB＝6cm，BC＝9cm，DH＝2cm，那么图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平移的性质，可得EF=BC=9cm，DE=AB=6cm，BE=CF=3cm．由题意可知：
即：
【详解】解：由已知得：直角三角形ABC沿点B到点C的方向平移3cm得到三角形DEF．
EF=BC=9cm，DE=AB=6cm，BE=CF=3cm
DH=2cm
即：
故答案选：B．
【点睛】本题主要考查知识点为平移的性质，即平移后的图形，大小不变，平移前后两点所连成的线段长度等于平移距离．熟练掌握平移的性质是解决本题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9. 分解因式：_____．
【答案】
【解析】
分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.
【详解】，
故填
【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.
10. 若不等式解集为，则的取值范围是________．
【答案】m＜4
【解析】
【分析】由不等式的性质先求出原不等式的解集，再根据已知条件即可求得m的取值范围．
【详解】解：假设，则原不等式系数化1得，，
又∵不等式的解集为x＜1，
∴假设不成立，
∴m-4＜0（m=0时，原不等式不成立，舍去），即m＜4，
故答案为：m＜4．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向．同理，当不等号的方向改变后，也可以知道不等式两边除以的是一个负数．
11. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为__________．
【答案】##80度
【解析】
【分析】本题给出了一个底角为50°，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小．
【详解】解：∵等腰三角形底角相等，
∴180°-50°×2=80°，
∴顶角为80°．
故答案为80°．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，即等边对等角．找出角之间的关系利用三角形内角和求角度是解答本题的关键．
12. 如图，在△ABC中，∠BAC＝130°，∠C＝15°将△ABC绕点A按逆时针方向旋转α度得到△AB′C′．若点B刚好落在BC边上，则α＝_____．
【答案】110°
【解析】
【分析】根据三角形内角和求出∠B，由旋转的性质可得∠C=∠C'=15°，AB=AB'，可得∠AB′B，利用三角形内角和求出∠BAB′即可得到α．
【详解】解：∵∠BAC＝130°，∠C＝15°，
∴∠B=180°-130°-15°=35°，
∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'，
∴AB=AB'，
∴∠B=∠AB′B=35°，
∴∠BAB′=180°-35°×2=110°，
∴α=110°，
故答案：110°．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些的性质解决问题是本题的关键．
13. 如图，在直角三角形ABC和直角三角形ABD中，，，M是AB的中点，连接MC，MD，CD，若，则三角形MCD的面积为________．
【答案】12
【解析】
【分析】过点M作ME⊥CD，垂足为E，根据直角三角形斜边上的中线可得CM = DM =AB= 5，从而利用等腰三角形的三线合一性质可以求出CE的长，然后在Rt△CEM中，利用勾股定理求出EM的长，最后利用三角形的面积进行计算即可解答．
【详解】解：过点M作ME⊥CD，垂足为E，如图，
∵，，M是AB的中点，
∴CM =AB= 5， DM =AB= 5，
∴CM = DM，
∵ME⊥CD，
∴CE = DE =CD= 3，
在Rt△CEM中，，
∴．
故答案为：12．
【点睛】本题考查了三角形的面积，直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14. （1）分解因式：；
（2）解不等式：；
（3）计算：．
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】本题考查因式分解、解一元一次不等式、分式的乘法等知识，掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）将看成整体，运用完全平方公式因式分解即可；
（2）按照解一元一次不等式的一般步骤求解即可；
（3）按照分式的乘法法则计算即可．
【详解】解：（1）原式；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为1得：；
（3）原式
．
15. 解不等式组并求出其所有整数解的和．
【答案】-2≤x＜5，7
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而可得答案．
【详解】解：，
解不等式①，得：x＜5，
解不等式②，得：x≥-2，
则不等式组的解集为-2≤x＜5，
所以不等式组所有整数解的和为-2-1+0+1+2+3+4=7．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为，，．
（1）请画出△ABC关于原点对称的并写出点的坐标；
（2）请画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后的；
（3）在△ABC旋转到的过程中，点C经过的路径长度为________．
【答案】（1）画图见解析，
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用旋转的性质得出旋转后点的坐标进而得出答案；
（3）先利用勾股定理求出AC的长，然后利用弧长公式求解即可．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求．
∵点是点C（3，4）关于原点对称的点，
∴；
【小问2详解】
解：如图所示，即为所求．
【小问3详解】
解：∵点C的坐标为（3，4），点A的坐标为（1，1），
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了画关于原点对称的图形，画旋转图形，求弧长，勾股定理，熟知相关知识是解题的关键．
17. 如图：已知直线y＝kx＋b经过点A（5，0），B（1，4）．
（1）求直线AB的解析式：
（2）若直线y＝2x－4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，直接写出关于x的不等式2x－4＜kx＋b的解集．
【答案】（1）y=-x+5
（2）（3，2） （3）x