07，浙江省杭州市余杭区杭州英特外国语学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份07，浙江省杭州市余杭区杭州英特外国语学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共17页。试卷主要包含了 是下列哪个方程的一个解，所以答案选B， 下列计算正确是，0000075=7， 下列结论错误的是等内容，欢迎下载使用。

1. 是下列哪个方程的一个解( )
A. 3x＋y＝6B. －2x＋y＝－3C. 6x＋y＝8D. －x＋y＝1
【答案】B
【解析】
【分析】把代入下式，是等式左右两边相等即为正确选项.
【详解】把代入－2x＋y＝－3,可得-3=-3.所以答案选B.
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解，能同时使两个方程左右相等的方程的解就是方程组的解．
2. 下列计算正确是（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方，同底数幂除法和完全平方公式，根据同底数幂乘法，幂的乘方，同底数幂除法和完全平方公式运算法则逐项判断即可，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】、，原选项计算错误，不符合题意；
、，原选项计算错误，不符合题意；
、，原选项计算正确，符合题意；
、，原选项计算错误，不符合题意；
故选：．
3. 一种花粉颗粒直径约为0.0000075米，将数据0.0000075用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.0000075=7.5×10-6，
故选：A．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4. 如图所示，下列结论中不正确的是
A. 和是同位角B. 和是同旁内角
C. 和是同位角D. 和是内错角
【答案】A
【解析】
【分析】根据同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义进行解答．
【详解】A、∠1和∠2是同旁内角，故本选项错误，符合题意；
B、∠2和∠3是同旁内角，故本选项正确，不符合题意；
C、∠1和∠4是同位角，故本选项正确，不符合题意；
D、∠2和∠4是内错角，故本选项正确，不符合题意；
故选A．
【点睛】考查了同位角，内错角，同旁内角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
5. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平方差公式和完全平方公式逐个判断即可．
【详解】解：A．不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
B．，能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；
C．，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
D．，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式，能熟记平方差公式是解此题的关键，．
6. 关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，则k的值为( )
A. B. C. －D. －
【答案】A
【解析】
【分析】先求出方程组的解，把x、y的值代入方程2x+3y=6，即可求出k．
【详解】解：解方程组得：，
∵关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，
∴代入得：14k+6k=6，
解得：k=，
故选A．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，解一元一次方程等知识点，能得出关于k的方程是解此题的关键．
7. 下列结论错误的是（ ）
A. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
B. 两直线平行，同旁内角互补
C. 垂直于同一直线的两条直线互相平行
D. 同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行线的定义、性质，涉及到平行公理及推论等知识，掌握相关性质、定义是解决问题的关键．
【详解】解：A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故本选项正确；
B．两直线平行，同旁内角互补，故本选项正确；
C．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平，故本选项错误；
D．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本选项正确；
故选：C．
8. 如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO＝α，∠DCO＝β，则∠BOC的度数是( )
A. α＋βB. 180°－αC. (α＋β)D. 90°＋(α＋β)
【答案】A
【解析】
【详解】解：过点O作，
∵，
∴，
∴∠1=∠ABO=α，∠2=∠DCO=β，
∴∠BOC=∠1+∠2=α+β.
故选A.
9. 如图，点E在BC的延长线上，对于给出的四个条件：①∠1=∠3；②∠2+∠5=180°；③∠4=∠B；④∠D+∠BCD=180°．其中能判断AD∥BC的是（ ）
A. ①②B. ①④C. ①③D. ②④
【答案】B
【解析】
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．
【详解】①∵∠1=∠3，
∴AD∥BC；
②∵∠2+∠5=180°，∠5=∠AGC，
∴∠2+∠AGC=180°，
∴AB∥DC；
③∵∠4=∠B，
∴AB∥DC；
④∵∠D+∠BCD=180°，
∴AD∥BC．
综上，只有①④能判断AD∥BC．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
10. 我们知道：若am=an(a＞0且a≠1)，则m=n．设5m=3，5n=15，5p=75．现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m+p=2n；②m+n=2p﹣1；③n2﹣mp=1．其中正确的是( )
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
【答案】B
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法公式即可求出m、n、p的关系．
【详解】解：∵5m=3，
∴5n=15=5×3=5×5m=51+m，
∴n=1+m，
∵5p=75=52×3=52+m，
∴p=2+m，
∴p=n+1，
①m+p=n﹣1+n+1=2n，故此结论正确；
②m+n=p﹣2+p﹣1=2p﹣3，故此结论错误；
③n2﹣mp=(1+m)2﹣m(2+m)
=1+m2+2m﹣2m﹣m2
=1，故此结论正确；
故正确的是：①③．
故选：B．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法公式．
二.填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.请将正确答案写在答题卷的相应位置上）
11. 已知3x＋y＝2，用关于x的代数式表示y，则y＝______．
【答案】2-3x##-3x+2
【解析】
【分析】根据等式的性质变形计算即可．
【详解】根据题意，得y=2-3x，
故答案为：2-3x．
【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式性质是解题的关键．
12. 计算：_____：计算：_______．
【答案】 ①. 3 ②.
【解析】
【分析】本题主要考查了零指数幂，单项式除以单项式，根据任何非零底数的零指数幂结果为1以及单项式除以单项式的计算法则求解即可．
【详解】解：；
故答案为：3；．
13. 已知，则x=_____，y=______．
【答案】 ①. 2 ②. 1
【解析】
【详解】∵，
∴，
解得．
故答案为：2；1
【点睛】本题考查绝对值和平方的非负数性质及解二元一次方程组，根据非负数性质列出方程组是解题关键．
14. 已知直线，将一块含角直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线n交于点D．若，则的度数为 ________．
【答案】##69度
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质和三角形外角的性质是解题的关键．
利用三角形外角的性质和平行线的性质求解即可．
【详解】解：设与直线n交于点E，如图，
则．
又直线，
∴．
故答案为：．
15. 已知，，则值为 _____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查多项式乘以多项式，代数式求值，根据多项式乘以多项式先化简，再整体代入即可得出答案，熟练掌握运算法则，正确计算是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴
，
故答案为：．
16. 若m，n均为正整数，且3m﹣1•9n＝243，则m+n的值是_____．
【答案】4或5
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘法运算法则解答即可．
【详解】解：∵3m﹣1•9n＝3m﹣1•32n＝243＝35，
∴m﹣1+2n＝5，
即m+2n＝6，
∵m，n均为正整数，
∴或
∴m+n＝4或5．
故答案为：4或5．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
17. 我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，下面的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．
此图揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律可解决如下问题：假如今天是星期四，再过7天还是星期四，那么再过天是星期 _____．
【答案】五
【解析】
【分析】本题考查了多项式乘法中的规律探索问题，把转化为，再根据题中规律展开，即可求解．
【详解】解：，（其中m，n，p，q为常数），
∴除以7的余数为1，
∵今天是星期四，再过7天还是星期四，
∴再过天是星期五．
故答案为：五．
18. 如图,AB//CD,点G在直线AB上, 点H在直线CD上,点K在AB、CD之间且在G、H所在直线的左侧, 若 ∠GKH=60°,点P为线段KH上一点(不和K、H重合)，连接PG并延长到M, 设∠KHC=n∠KGP，要使得为定值，则n=_____
【答案】3
【解析】
【分析】延长MP交CD于点O，设∠KGP=x，则∠KHC=nx，利用平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠GPH=60°+x，∠AGM=∠COM=120°+（n-1）x，由 为定值可得n的值.
【详解】解：延长MP交CD于点O，
设∠KGP=x，则∠KHC=nx，
∵∠GKH=60°，
∴∠GPH=60°+x，
∠OPH=180°-（60°+x）=120°-x，
∵AB∥CD，
∴∠AGM=∠COM=∠OPH+∠KHC=120°-x+ nx=120°+（n-1）x，
∴=
∵n-1=2时， 为定值，即==2，
∴n-1=2，解得：n=3.
故答案为3.
【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角性质， 正确的识别图形是解题的关键．
三.解答题（本大题共6题，共58分.请写出必要的推演步骤、说理过程或文字说明）
19. 解方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握加减法是解题的关键．
（1）利用加减法解方程组即可；
（2）利用加减法解方程组即可．
【小问1详解】
解：，
②﹣①×2得：，
将y＝1代入①得：，
解得：，
故原方程组的解为；
【小问2详解】
，
②﹣①×2得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
故原方程组的解为．
20. （1）先化简，再求值：，其中．
（2）已知多项式的展开式中不含项，求m的值．
【答案】（1），1，（2）
【解析】
【分析】本考查了多项式乘以多项式，平方差公式，完全平方公式等知识，
（1）利用多项式乘以多项式，平方差公式，完全平方公式计算化简即可，再代入求值问题得解；
（2）先利用多项式乘以多项式将原式展开，再合并同类项，根据展开式中不含项，可知的系数为0，据此即可作答．
【详解】解：（1）
，
当时，
原式；
（2）
，
由结果中不含项，得到，
解得：．
21. 作图：在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处，其中点E和点B对应，点F与点C对应．
（1）请你作出平移后的图形△DEF；
（2）线段AB与DE的位置与数量关系： ；
（3）请求出△DEF的面积．
【答案】（1）见解析；
（2）平行且相等 （3）4
【解析】
【分析】（1）利用点A与点D的位置关系，确定平移的方向和距离，利用此平移规律画出B、C点的对应点E、F即可；
（2）根据平移的性质进行判断即可；
（3）用一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可．
【小问1详解】
解：如图，△DEF即为所求；
【小问2详解】
由平移的性质可知，线段AB与DE平行且相等．
故答案为：平行且相等．
【小问3详解】
．
【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．还考查了平移的性质和三角形的面积．
22. 如图，已知BC∥DF，∠B＝∠D，A、F、B三点共线，连接AC交DF于点E．
（1）求证：∠A＝∠ACD．
（2）若FG∥AC，∠A+∠B＝108°，求∠EFG度数．
【答案】（1）见解析；（2）∠EFG＝72°
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质得到∠B+∠BFD=180°，由等量关系得到∠D+∠BFD=180°，根据平行线的判定可得ABCD，再根据平行线的性质即可求解；
（2）根据三角形内角和定理可得∠ACB=72°，再根据平行线的性质可求∠BGF，进一步根据平行线的性质求得∠EFG．
【详解】（1）证明：∵BCDF，
∴∠B+∠BFD＝180°，
∵∠B＝∠D，
∴∠D+∠BFD＝180°，
∴ABCD，
∴∠A＝∠ACD；
（2）解：∵∠A+∠B＝108°，
∴∠ACB＝72°，
∵FGAC，
∴∠BGF＝72°，
∵BCDF，
∴∠EFG＝72°．
【点睛】考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理，关键是熟练掌握平行线的判定与性质的知识点．
23. 蔬菜大王小明牛年春节前欲将一批蔬菜运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满蔬菜一次可运走10吨，用1辆A型车和2辆B型车载满蔬菜一次可运走11吨．现有蔬菜31吨，计划同时租用A型车x辆，B型车y辆，一次运完，且恰好每辆车都载满蔬菜．根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满蔬菜一次可分别运送多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案：
（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．
【答案】（1）A型车一次可运货3吨，B型车一次可运货4吨
（2）物流公司租车方案有方案一：A型车1辆，B型车7辆，方案二：A型车5辆，B型车4辆，方案三：A型车9辆，B型车1辆
（3）最省钱的租车方案是A型1辆，B型7辆，需要940元
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用．
（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；
（2）由（1）及题意理解出：，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；
（3）根据（2）中所求方案，利用A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，分别求出租车费用即可．
【小问1详解】
解：设A型车可运x吨，B型车可运y吨
，
解得：，
答：A型车一次可运货3吨，B型车一次可运货4吨．
【小问2详解】
解：由（1）知 A型车一次可运货3吨，B型车一次可运货4吨，
根据题意得：，
解得：或或
答：物流公司租车方案有方案一：A型车1辆，B型车7辆，方案二：A型车5辆，B型车4辆，方案三：A型车9辆，B型车1辆；
【小问3详解】
解：由（2）知：方案一的租车费用：（元），
方案二的租车费用：（元），
方案三的租车费用：（元），
，
答：最省钱的租车方案是A型1辆，B型7辆，需要940元．
24. 阅读材料：若满足，求的值．
解：设，，则，，
所以
请仿照上例解决下面的问题：
（1）问题发现：若x满足，求的值；
（2）类比探究：若x满足．求的值；
（3）拓展延伸：如图，正方形ABCD和正方形和MFNP重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长AD、CD，交NP和MP于H、Q两点，构成的四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形．若正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=20，长方形EFGD的面积为200．求正方形MFNP的面积（结果必须是一个具体数值）．
【答案】（1）21；（2）1009.5；（3）900
【解析】
【分析】（1）令a=3-x，b=x-2，整体代入后利用完全平方和公式求解；
（2）令a=2021-x，b=2020-x，再利用完全平方差公式求代数式的值；
（3）设a=x-20，b=x-10，由题意列出方程ab=200，再结合正方形和矩形的面积公式求四边形MFNP的面积．
【详解】解：（1）设a=3-x，b=x-2，
∴ab=-10，a+b=1，
∴（3-x）2+（x-2）2，
=a2+b2
=（a+b）2-2ab
=12-2×（-10）
=21；
（2）设a=2022-x，b=2021-x，
∴a-b=1，a2+b2=2020，
∴=ab＝−[(a−b)2−(a2+b2)]=−×(12−2020)=1009.5；
（3）∵EF=DG=x-20，ED=FG=x-10，
∵四边形MEDQ与NGDH为正方形，四边形QDHP为长方形，
∴MF=EF+EM=EF+ED=（x-20）+（x-10），FN=FG+GN=FG+GD，
∴FN=（x-10）+（x-20），
∴MF=NF，
∴四边形MFNP为正方形，
设a=x-20，b=x-10，
∴a-b=-10，
∵SEFGD=200，
∴ab=200，
∴SMFNP＝(a+b)2=（a-b）2+4ab=（-10）2+4×200=900．
【点睛】本题考查了整体思想和完全平方公式的应用，在解题的时候关键是用换元的方法将给定的式子和所求的式子进行替换，这样会更加容易看出来已知条件和所求之间的关系．