08，山东省泰安市宁阳县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题

这是一份08，山东省泰安市宁阳县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题，共21页。试卷主要包含了数学试题答题卡共2页等内容，欢迎下载使用。
（满分：150分 时间：120分钟）
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，48分；第Ⅱ卷为非选择题，102分．
2．数学试题答题卡共2页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡．
3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．第Ⅱ卷按要求碳素笔答在答题卡的相应位置上．
第Ⅰ卷（选择题共48分）
一、选择题（本题共12小题，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，不选或选出的答案超过一个均记零分）．
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 不可能事件发生的概率为B. 随机事件发生的概率为
C. 概率很小的事件不可能发生D. 投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数一定是次
【答案】A
【解析】
【分析】根据必然事件是指在任何条件下都会发生，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，发生的机会大于0并且小于1以及概率的意义进行逐一判断即可．
【详解】解：A、不可能事件发生的概率为，原说法正确，符合题意；
B、随机事件发生的概率在0到1之间，原说法错误，不符合题意；
C、概率很小的事件可能发生，原说法错误，不符合题意；
D、投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数不一定是次，原说法错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了必然事件、随机事件的概念，概率的意义．必然事件是指在一定条件下，肯定会发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2. 已知关于，的方程组的解满足，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】把关于，的方程组的两个方程的左右两边分别相加，可得：，再根据，求出的值即可．
【详解】解，
，可得：，
，
，
，
解得：．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
3. 如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底处，点在的延长线上，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，由平行线的性质求出的度数，由对顶角相等得出，最后由，可得结论．解题的关键是根据对顶角相等求出的度数．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的度数为．
故选：B．
4. 在一暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，其中只有6个红球，每次搅匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回搅匀，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2，则a的值可能是（ ）
A. 10B. 20C. 30D. 40
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【详解】解：由题意可得：，
解得：．
经检验，是原方程的根，
故选：C．
5. 在平面直角坐标系中，已知，则点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查非负数的性质，解二元一次方程组，平面直角坐标系，根据，建立二元一次方程组，求解出的值，再根据各象限点坐标的特点，即可得出结果．
详解】解：，
，
解得：，
位于第二象限，
故选：B．
6. 某中学八（1）班45名同学参加市“精准扶贫”捐款助学活动，共捐款400元，捐款情况记录表如下：
表格中捐款5元和8元的人数不小心被墨水污染看不清楚．若设捐款5元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意可得方程组（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设捐款5元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，利用八（1）班学生人数为45得出一个方程，然后利用共捐款400元得出另外一个方程，再组成方程组即可．
【详解】解：设捐款5元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意可得：
，即．
故选：A．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，关键是利用总人数和总钱数作为等量关系列方程组．
7. 象棋是起源于中国的一种棋戏，现今通行的象棋，相传为唐代牛僧孺所制，刻圆木或牙、骨为棋子三十二枚，红黑各半，黑方以将统士、象、车、马、炮各二，卒五，若从一套完整的象棋棋子中随机摸一枚棋子，则该棋子为黑马的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查随机事件概率的求法，让“黑马”的总个数2除以棋子的总个数32即为所求的概率．
【详解】解：一幅中国象棋由红黑两色棋子共32个棋子组成，其中有2个“黑马”；
故从中随机摸出一枚棋子能摸到“黑马”的概率是．
故选：C．
8. 在5张完全相同的卡片上，分别写有下列5个命题:
①同位角相等；②三角形中至少有两个锐角；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④三角形中至少有一个角大于60°；⑤同角的余角相等．从中任意抽取张卡片，抽取到的卡片写有真命题的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先逐一判断5个命题中哪些是真命题，②和⑤为真命题，再利用概率的概念求解.
【详解】解：①错误，同位角只有在两直线平行时才相等，故错误；
②正确，这是三角形的性质；
③错误，三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角；
④错误，在三角形中至少有一个角大于等于60°；
⑤正确，同角的余角相等；
5个命题中，有两个真命题，故概率为，
故选C.
【点睛】此题主要考查概率和三角形的性质问题，熟练掌握，即可得解.
9. 在作业纸上，要过点P作直线 a 的平行线 b，嘉嘉和淇淇给出了下面两种方案，对于方案Ⅰ，ⅠⅠ，下列判断正确的是( )

嘉嘉利用直尺和三角尺，作图过程如图1所示
A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C. Ⅰ，Ⅱ都可行D. Ⅰ ，Ⅱ都不可行
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的判定方法，熟练应用判定方法是关键，方案Ⅰ是根据同位角相等判定平行，方案Ⅱ是根据垂直于同一直线的两条直线平行得出即可．
【详解】解：由图知：方案Ⅰ是根据同位角相等，判定；
方案Ⅱ是根据垂直于同一直线的两条直线平行，判定；
故选：C．
10. 如图，矩形纸片沿折叠，A，D两点分别与，对应，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的性质．根据平行线的性质得出，再由折叠的性质得出，根据平角的定义即可得出结论．
【详解】解：，
，
由折叠的性质得出，
，
，
，
，
解得．
∴
故选：C．
11. 义乌市为了方便市民绿色行，出了如图①所示的某品牌共享单车，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，，当为（ ）度时，与平行．
A. 62B. 65C. 75D. 115
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
【详解】解：∵，都与地面l平行，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴当时，．
故选：B．
12. 如图，，，，分别平分的内角，外角，外角．以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】C
【解析】
【分析】根据角平分线的定义得，根据三角形外角的性质得，继而得到，可判断结论①；根据平行线的性质得，根据角平分线的定义得，再根据，可判断结论②；根据角平分线的定义得，由平角定义得，根据三角形外角的性质得，可推出，根据三角形三角和定理得，可判断结论③；根据角平分线的定义得，，由平行线的性质得，，得到，，可推出，可判断结论④；⑤由④得，，由平行线的性质得，继而得到，可判断结论⑤，即可得解．
【详解】解：①∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，故结论①正确；
②∵，
∴，
∵平分，，
∴，故结论②正确；
③∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故结论③正确；
④∵平分，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，故结论④正确；
⑤由④得，，
∵，
∴，
∴，故结论⑤不正确；
∴正确的结论有个．
故选：C．
【点睛】本题考查三角形外角的性质、平行线的判定和性质、角平分线的定义，三角形内角和定理的应用，平角的定义，解题的关键是三角形外角性质的应用．
第Ⅱ卷（非选择题共102分）
二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分．只要求填写最后结果）
13. 杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是______（填“必然”或“随机”）事件．
【答案】随机
【解析】
【分析】本题考查了随机事件，必然事件，不可能事件，根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答．
【详解】解：“清明时节雨纷纷”从数学的观点看，诗句中描述的事件是随机事件．
故答案为：随机．
14. 为刺激消费，某商店举行促销活动，凡在本店购物总额超元，便有一次转动转盘（如图中圆被平均分成若干个相同的扇形）返现金机会，指针停在线上无效，重转一次，某顾客购物超元，他获得不少于元返现金的可能是______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查概率的计算，找出可获得返现金的次数，除以12即可求出所求概率．解题的关键是掌握计算概率的公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
【详解】解：∵获得元返现金的次数是，获得元返现金的次数是，
∴获得不少于元返现金的次数是，
∴他获得不少于元返现金的可能是：．
故答案为：．
15. 抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一、明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：，，，则的度数为______．
【答案】##96度
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质及平行公理的推论．过点作，由平行线的性质求，继而得到，根据平行公理的推论得，最后根据两直线平行，同旁内角互补得．解题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补．
【详解】解：过点作，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴的度数为．
故答案为：．
16. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点，若，，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，平行公理的推论，如图，过点作，得，根据平行公理的推论得，得出，最后根据对项角相等得出．掌握平行公理的推论及平行线的性质是解题的关键．
【详解】解：如图，过点作，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴的值为．
故答案为：．
17. 小亮解得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数■和▲，请你帮他找回数■和▲，这两个数中较大的一个数的值是___________．
【答案】9
【解析】
【分析】先把代入可求出，然后把代入，计算得出■所遮住的数，即可比较得出．
【详解】解：把代入，得，
解得，
把代入，
得．
故答案为：9．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握同时满足二元一次方程组的两个方程的未知数的值叫二元一次方程组的解．
18. 已知一次函数与的图像如图所示，且方程组的解为，点坐标为，轴上的一个动点，若，则点的坐标为______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查一次函数图像的交点问题，三角形的面积，\如图，设点的坐标为，可得，根据函数图像交点的意义可得，再根据，继而得到，求解即可．解题的关键是正确理解一次函数图像的交点的意义：一次函数图像的交点坐标即是由函数解析式所构成的方程组的解．
【详解】解：如图，设点的坐标为，
∵点坐标为，
∴，
∵方程组解为，
∴，
∴点到轴的距离为，
∵，
∴，
∴或，
∴点的坐标为或，
故答案为：或．
三、解答题（本大题共7小题，78分，解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）
19. 解下列方程组
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查解二元一次方程组，
（1）把①代入②得，求出，再把的值代入①求出即可；
（2）整理后①＋②得，求出，②－①得，再求出即可；
把二元一次方程组转化成一元一次方程是解题的关键，解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种．
【小问1详解】
解：，
把①代入②，得：，
解得：，
把代入①，得：，
∴方程组的解是；
【小问2详解】
整理得：，
①＋②，得：，
解得：，
②－①，得：，
解得：，
∴方程组的解是．
20. 如图，在中，为的高，为的角平分线，交于点G，，，求的大小．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是利用三角形内角和定理解决问题．利用三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，据此计算可得结论．
【详解】解：∵为的高，
∴，
∵，
∴，
∵，
∵为的角平分线，
∴，
∴．
21. 一个不透明的口袋中装有个完全相同的小球，分别标有数字，，，；另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的个扇形区域，分别标有数字，，如图所示．
（1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于的概率是______ ；
（2）小明和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加比赛，游戏规则为：小明从口袋中摸出一个小球，小东转动圆盘，如果所摸球上的数字小于，那么小明去；圆盘上转出数字小于，则让小东去，你认为游戏公平吗？请说明理由．
【答案】（1）
（2）游戏不公平，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查的是游戏公平性的判断以及列表法求概率．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
（1）直接由概率公式求解即可；
（2）分别求出所摸球上的数字小于的概率和圆盘上转出数字小于的概率，比较即可得出结论．
【小问1详解】
解：口袋中小球上数字大于的有，，
则．
故答案为：；
【小问2详解】
解：游戏不公平，理由如下：
，，
游戏不公平．
22. 如图，已知．
（1）证明：．
（2）若平分于点F，，求的度数．
【答案】（1）见解析；（2）65°
【解析】
【分析】（1）根据平行线的判定得出AC∥DE，根据平行线的性质得出∠2=∠ADE，求出∠3+∠ADE=180°，根据平行线的判定得出即可；
（2）求出∠BDE的度数，求出∠2的度数，求出∠3的度数，根据四边形的内角和定理求出∠B，再根据三角形内角和定理求出即可．
【详解】解：（1）证明：∵∠1=∠BDE，
∴AC∥DE，
∴∠2=∠ADE，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠3+∠ADE=180°，
∴AD∥EF；
（2）∵∠1=∠BDE，∠1=50°，
∴∠BDE=50°，
∵DA平分∠BDE，
∴∠ADE=∠BDE=25°，
∴∠2=∠ADE=25°，
∵∠2+∠3=180°
∴∠3=155°，
∵FE⊥AF，
∴∠F=90°，
∴∠B=360°-90°-155°-50°=65°，
△ABC中，∠BAC=180°-∠1-∠B=180°-50°-65°=65°．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，多边形的内角和定理，能灵活运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．
23. 已知关于x，y的方程组和的解相同．
（1）求a，b的值；
（2）若直线与直线分别交y轴于点A、B，两直线交于点P，求的面积．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由题意，方程组的解是两个方程组的解，解此方程组，并把解代入方程组中，即可求得a与b的值；
（2）由（1）可得两直线的函数解析式，从而可求得点A、B的坐标，从而可求得AB的长度；联立两直线的函数解析式可求得点P的坐标，从而可得点P的横坐标，即可求得的面积．
【小问1详解】
根据题意得
解得
将代入方程组，得
解得
即，
【小问2详解】
由（1）可知，，
∴直线解析式为，直线的解析式为，
令x=0，得，
∴点，，
∴
联立解得
∴点P的横坐标为
∴
【点睛】本题考查了解二元一次方程组及二元一次方程组的解，一次函数的图象、一次函数与二元一次方程组的关系、直线围成的图形面积等知识，正确理解二元一次方程组的解及一次函数与二元一次方程组的关系是本题的关键．注意数形结合．
24. 宁阳大枣以果实硕大、果肉肥厚、细腻扯丝、营养丰富、风味浓郁而驰名中外，素有“天然维生素丸”之称，宁阳某特产品商店购进，两种不同包装的大枣共件，总费用为元，这两种包装大枣的进价、售价如表：
（1）该特产品店购进，两种包装的大枣各多少件？
（2）来自外地的王先生打算购买，两种包装的大枣各件，现在有特产品店在做活动，甲商店打“九折”销售，乙商店总价“满元减元”，请问王先生会选择到哪个商店买更优惠？说明理由．
【答案】（1）该特产品店购进种包装的大枣件，购进种包装的大枣件
（2）到乙商店买更优惠，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组应用、有理数混合运算的实际应用，
（1）该特产品店购进种包装的大枣件，购进种包装的大枣件，根据“购进，两种不同包装的大枣共件，总费用为元”建立关于、的二元一次方程组，求解可得答案；
（2）分别求出王先生分别在甲、乙商店购买所需的费用，再比较即可得出结论；
解题的关键是正确理解题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组并求解．
【小问1详解】
解：该特产品店购进种包装的大枣件，购进种包装的大枣件，
依题意，得：，
解得：，
答：该特产品店购进种包装的大枣件，购进种包装的大枣件；
【小问2详解】
王先生会选择到乙商店买更优惠．
理由：
如果王先生在甲商店购买，则所需费用：
（元），
如果王先生在甲商店购买，则所需费用：
（元），
∵
∴王先生会选择到乙商店买更优惠．
25. 小明对一副直角三角板在平行线间的位置进行研究，已知．
（1）如图①，小明将含角的直角三角板中的点A落在直线上，若，则的度数为______；
（2）如图②，小明将含角的直角三角板中的点D，F分别落在直线上，若平分，则是否平分？请说明理由．
（3）小明将三角板与三角板按如图③所示方式摆放，点B与点F重合，求的度数．
【答案】（1）
（2）平分，理由见解析
（3）
【解析】
【分析】本题考查了三角板中角度计算问题、平行线的性质、角平分线性质、三角形内角和定理：
（1）先根据角度求出角度和，然后根据两直线平行，内错角相等即可得到结果；
（2）先根据角平分线的性质得到，再根据两直线平行，内错角相等，可得到，即可求得；
（3）先作辅助线，根据三角尺得到角度，根据两直线平行，同旁内角互补可得到，再根据三角形内角和可求得结果；
准确找到各个角度是解题的关键．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴
故答案为：；
【小问2详解】
解：平分，理由如下：
∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即平分；
小问3详解】
解：延长交于点G，如图所示：
，
由题可得：，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即．
捐款（元）
3
5
8
10
人数
2
■
■
31
包装
包装
进价（元/件）
售价（元/件）