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    12. 2.4 三角形全等的判定 课件 2024-2025学年人教版数学八年级上册

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    初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定教学ppt课件

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    这是一份初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定教学ppt课件,共30页。PPT课件主要包含了学习目标,复习回顾,三边分别相等,SSS,SAS,AAS,ASA,新课导入,推进新课,或AAS等内容,欢迎下载使用。
    已知斜边和直角边会作直角三角形
    熟练掌握“斜边、直角边”利用它判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等
    两边和它们的夹角分别相等
    两角和它们的夹边分别相等
    两角分别相等且其中一组等角的对边相等
    【思考】对于两个直角三角形,除了直角相等的条件,还要满足几个条件,这两个直角三角形就全等了?
    ①一条直角边和一锐角分别相等
    ②斜边和一锐角分别相等
    【探究】任意画一个Rt△ABC,使∠C =90°. 再画一个Rt△A′B′C′,使∠C′=90°,B′C′=BC,A′B′=AB .把画好的Rt△A′B′C′剪下来,放到Rt△ABC上,它们全等吗?
    (1) 画∠MC′N =90°;(2)在射线C′M上取B′C′=BC;(3) 以B′为圆心,AB为半径画弧, 交射线C′N于点A′;(4)连接A′B′.
    现象:两个直角三角形能重合.说明:这两个直角三角形全等.
    斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL” )
    在△ABC 与 △ A′B′C′中,
    ∴△ABC ≌△A′B′C′ (ASA)
    直角三角形全等“斜边、直角边”
    直角三角形中三边满足a²+b²=c²,也就是说,已知直角三角形两边,便能求第三边.
    思考:HL的实质是什么?
    直角三角形任意两边相等都能证全等.
    如图,AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为C,D,AC =BD.求证 BC =AD.
    分析:AC⊥BC,BD⊥AD, AC =BD
    Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)
    证明:∵ AC⊥BC,BD⊥AD, ∴ ∠C 和∠D 都是直角. 在Rt△ABC 和 Rt△BAD 中, AB = BA,AC = BD, ∴Rt△ABC ≌ Rt△BAD(HL) ∴BC =AD (全等三角形对应边相等)
    (1) ( );(2) ( );(3) ( );(4) ( ).
    【变式1 】如图,AC⊥BC,BD⊥AD,要明证△ABC ≌△BAD,需要添加一个什么条件?请说明理由.
    ∠DAB = ∠CBA
    ∠DBA = ∠CAB
    如图,已知AD,AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高,如果AD=AF,AC=AE. 求证:BC=BE.
    证明:由题可知∠D=∠F=90° AD=AF,AC=AE ∴在Rt△ADC和Rt△AFE中,
    ∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)∴DC=FE.
    又在Rt△ADB和Rt△AFB中,
    ∴Rt△ADB≌Rt△AFB(HL),∴DB=FB.BC=BD-DC,BE=BF-FE,∴BC=BE.
    归纳:两个三角形全等判定思路
    看这个角是否是直角,若是,找任意一条直角边
    1. 在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中,∠C′=∠C=90°,∠B′=∠A,AB = B′A′,则下列结论正确的是( )
    A.AC = A′C′B.BC = B′C′C.AC = B′C′D.∠A′=∠A
    2.如图,C 是路段AB 的中点,两人从C 同时出发,以相同的速度分别沿两条直线行走,并同时到达D,E 两地.DA⊥AB,EB⊥AB.D,E 与路段AB的距离相等吗?为什么?
    【课本P43 练习 第1题】
    解:D、E与路段AB的距离相等.理由:∵C是路段AB的中点,∴AC = BC,又∵两人同时同速度出发,并同时到达D,E两地.∴CD = CE,
    又DA⊥AB,EB⊥AB,∴∠A=∠B =90°,在Rt△ACD与Rt△BCE中∴Rt△ACD≌Rt△BCE(HL).∴DA = EB,即D、E与路段AB的距离相等.
    3.如图,AB = CD,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,CE = BF.求证:AE = DF.
    【课本P43 练习 第2题】
    证明:∵CE = BF,∴CE - EF = BF–EF, 即CF = BE. 又∵AE⊥BC,DF⊥BC, ∴∠DFC =∠AEB =90°.
    在Rt△DFC与Rt△AEB中∴Rt△DFC≌Rt△AEB(HL).∴AE = DF.
    4.如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为 D、E,BE、CD 相交于点 O,如果 AB = AC,求证:AO 平分∠CAB.
    证明:∵ CD⊥AB,BE⊥AC, ∴∠ADC=∠AEB=90°. 在△ACD 和△ABE 中,
    ∠ADC=∠AEB,∠DAC=∠EAB,AC=AB ,
    ∴△ACD≌△ABE (AAS).
    ∴ AD=AE在Rt△AOD 和Rt△AOE 中, OA=OA AD=AE∴Rt△AOD≌Rt△AOE(HL)∴ ∠DAO=∠EAO∴ AO 平分∠CAB.
    如图,有一Rt△ABC,∠C=90°,AC=10cm,BC=5cm,一条线段PQ=AB,P、Q两点分别在线段AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动,问P点运动到AC上什么位置时Rt △ABC才能和Rt △APQ全等?
    【分析】判定三角形全等的关键是找对应边和对应角,由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角,因此要分类讨论,以免漏解.
    (1)Rt△ABC≌Rt△QPA(2)Rt△ABC≌Rt△PQA
    (1)解:当P运动到AP=BC时, ∵∠C=∠QAP=90°. 在Rt△ABC与Rt△QPA中,
    AB=PQ,BC=PA,
    ∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL),∴AP=BC=5cm.
    (2)当P运动到与C点重合时,AP=AC. 在Rt△ABC与Rt△PQA中,
    ∴Rt△ABC≌Rt△PQA(HL)∴AP=AC=10cm.综上:当AP=5cm或10cm时, Rt △ABC才能和Rt △APQ全等.

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