数学13.1.2 线段的垂直平分线的性质备课课件ppt

这是一份数学13.1.2 线段的垂直平分线的性质备课课件ppt，文件包含第1课时线段的垂直平分线的性质和判定pptx、过直线上一点作已知直线的垂线mp4、过直线外一点作已知直线的垂线mp4等3份课件配套教学资源，其中PPT共25页， 欢迎下载使用。
理解线段垂直平分线的性质和判定能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理.
中兴公园附近有两个小区，现在要在建一座商场，要求从商场到两个小区的距离差不多，请问该商场要建在哪里才能符合要求？
如图，直线 l 垂直平分线段 AB，P1，P2，P3，…是 l 上的点，分别量一量点 P1，P2，P3，… 到点 A 与点 B 的距离，你有什么发现？
知识点1 线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
已知：如图，直线 l ⊥ AB，垂足为 C，AC = CB，点 P 在 l 上.求证：PA =PB．
　　证明：∵　l⊥AB， ∴ ∠PCA =∠PCB=90°．　　又 AC =CB，PC =PC，　　∴ △PCA ≌△PCB（SAS）．　　∴ PA =PB．
线段的垂直平分线的性质：
线段的垂直平分线的上的点与这条线段上两个端点的距离相等.
几何语言：∵PC⊥AB，AC =CB　　∴PA =PB．
如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交 AB，BC 于点 D，E，连接 AE.若 AE =4，CE =2.则 BC 的长是（ ）A.2
知识点2 线段垂直平分线的判定
反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢？
猜想：点P 在线段AB 的垂直平分线上
证明：过点P 作线段AB 的垂线 PC，垂足为 C．则∠PCA =∠PCB =90°．在Rt △PCA 和Rt △PCB 中，∵　PA =PB，PC =PC，∴ Rt △PCA ≌Rt △PCB（HL）．∴ AC =BC．又 PC⊥AB，∴ 点 P 在线段 AB 的垂直平分线上．
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
几何语言：∵ PA =PB∴点P在AB的垂直平分线上．
到三角形三个顶点的距离相等的点是（ ）
A.三条角平分线的交点B.三边垂直平分线的交点C.三边高线的交点D.没有这样的点
购物中心应该建在两个小区连线的垂直平分线上才符合要求
知识点3 垂线的尺规作图
尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.
已知：直线AB和AB外一点C（如图）.求作：AB 的垂线，使它经过点 C.
（1）任意取一点 K ，使点 K和点 C 在 AB 的两旁.
（3）分别以点 D 和点 E 为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧相交于点 F .
（2）以点 C 为圆心，CK 长为半径作弧，交 AB 于点 D 和 E .
直线CF 就是所求作的垂线.
尺规作图：经过已知直线上一点作这条直线的垂线.
已知：直线AB和AB上一点C（如图）求作：AB的垂线，使它经过点C.
（2）分别以点 D 和点 E 为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧相交于点 F .
（1）以点 C 为圆心，任意长为半径画弧，交 AB 于点 D 和 E .
直线 CF 就是所求作的垂线.
1.如图，在△ABC中，DE 是 BC 的垂直平分线.若AB = 5，AC = 8，则△ABD的周长是________.
2. 如图，DE 是△ABC的边 BC 的垂直平分线，分别交边 AB， BC 于点 D、E.若 AB = 12，△ACD的周长为21，则 AC =________.
3.如图，在△ABC中，AD 垂直平分 BC，点 E 在 BC 的延长线上，且满足 AB＋BD=DE.求证:点 C 在线段AE的垂直平分线上.
证明：∵AD 垂直平分BC，∴BD=CD，AB=AC.∵AB+BD=DE ，∴AC+CD=DE.又DE=CD+CE，∴AC=CE∴点C在线段AE的垂直平分线上
4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E 为 CD 的中点，连接 AE，BE，BE⊥AE，延长 AE 交 BC 的延长线于点 F. 求证：(1)AD=FC；
4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE 交 BC 的延长线于点 F.求证：(2)AB=BC+AD
证明：由(1)知△ADE≌ △FCE，∴AD=FC，AE=FE.∵BE⊥AF，∴BE 是线段 AF 的垂直平分线∴AB=BF=BC+FC.∴AB=BC+AD