初中数学人教版八年级上册13.3.2 等边三角形图文ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级上册13.3.2 等边三角形图文ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了知识点1，等边三角形的性质，知识点2，等边三角形的判定，判定等边三角形的方法，三边都相等等内容，欢迎下载使用。

探索并掌握等边三角形的性质和判定。(重点)能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明.(难点)
找找下列图片中你认识的图形：
三条边都相等的三角形是等边三角形．　　
问题：满足什么条件的三角形是等边三角形？　　
等边三角形也叫做正三角形，是特殊的等腰三角形
什么是等边三角形？它与一般三角形有什么区别？
将等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？一个三角形的三个内角满足什么条件才是等边三角形？
比较等腰三角形和等边三角形
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°
有一个角为60°的等腰三角形
证明：∵　△ABC 是等边三角形， ∴　BC =AC，BC =AB． ∴　∠A =∠B，∠A =∠C ． ∴　∠A =∠B =∠C ． ∵　∠A +∠B +∠C =180°， ∴　∠A =60°． ∴　∠A =∠B =∠C =60°．
已知：△ABC 是等边三角形，求证：∠A =∠B=∠C=60°
【从边的角度】三条边都相等的三角形是等边三角形.【从角的角度】①三个角都相等的三角形是等边三角形． ②有一个角为60°的等腰三角形．
证明： ∵△ABC 是等边三角形，∴∠A =∠B =∠C .∵DE∥BC，∴∠ADE =∠B，∠AED =∠C．∴∠A=∠ADE =∠AED．∴△ADE 是等边三角形．
如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC 于点 D，E．求证：△ADE 是等边三角形.
证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A =∠ABC =∠ACB =60°．∵DE∥BC，∴∠ABC =∠ADE， ∠ACB =∠AED.∴∠A =∠ADE =∠AED.∴△ADE 是等边三角形.
【变式1】若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且DE∥BC，结论还成立吗？
【变式2】若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？
证明： ∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC =∠B =∠C =60°．∵DE∥BC，∴∠B =∠D，∠C =∠E．∴∠EAD =∠D =∠E．∴△ADE 是等边三角形．
1.如图，等边三角形 ABC 中，AD是 BC 上的高，∠BDE =∠CDF = 60 °，图中有哪些与BD相等的线段？
BD = DC = DE = DF = AE = BE = AF = CF
【课本P80 练习 第2题】
2.等边三角形是____________________的等腰三角形.
3.等边△ABC 的两条角平分线 BD 和 CE 交于点 I ，则∠BIC等于（ ）
A.60° B.90° C.120° D.150°
4.下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形，其中是等边三角形的有（ ）
A.①②③B.①②④ C.①③ D.①②③④
5.如果一个等腰三角形顶角的补角等于120°，那么这个等腰三角形一定是______三角形.
6.试画出等边三角形的三条对称轴.你能发现什么？
对称轴分别是三条角平分线( 中线或高)所在的直线并且三条对称轴交于一点
7.已知：如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，并且PB = PQ = QC = AP = AQ.求∠BAC的大小．
8.如图，在等边三角形ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OE∥AB，OF∥AC，试证明BE = EF = FC.
证明：在等边三角形ABC中，∠ABC =∠ACB = 60°.∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠ABO =∠OBC = 30°，∠ACO =∠OCE = 30°，
又OE∥AB，OF∥AC，∴∠BOE =∠ABO =∠OBC = 30°，∠COF =∠ACO =∠OCB = 30°.∵BE = OE，CF = OF，∠OEF = 2∠OBE = 60°，∠OFE = 2∠OCF = 60°.∴△OEF是等边三角形. ∴OE = EF = OF. ∴BE = EF = FC.